高一数学必修一2.1《等式性质与不等式性质》课时综合练习（有答案）

高一数学必修一2.1《等式性质与不等式性质》课时综合练习
一、选择题：
1、设t＝a﹣4b，s＝a+b2+4，则t与s的大小关系是（　　）
A．s≥t B．s＞t C．s≤t D．s＜t
2、已知 ，其中，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
3、对于实数，，，不正确的命题是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则， D．若，，则
4、下列说法正确的是（ ）
A．某人月收入x不高于2 000元可表示为“x<2 000”
B．某变量y不超过a可表示为“y≤a”
C．某变量x至少为a可表示为“x>a”
D．小明的身高x cm，小华的身高y cm，则小明比小华矮表示为“x>y”
5、通达公司准备对一项目进行投资，提出两个投资方案：方案为一次性投资万；方案为第一年投资万，以后每年投资万.下列不等式表示“经过年之后，方案的投入不大于方案的投入”的是（ ）
A． B．
C． D．
6、某城市有一个面积为的矩形广场，该广场为黄金矩形（它的宽与长的比为），现在在中央设计一个矩形草坪，四周是等宽的步行道，能否设计恰当的步行道的宽度使矩形草坪为黄金矩形？则下列选项正确的是（ ）
A．步行道的宽度 B．步行道的宽度
C．步行道的宽度30m D．草坪不可能为黄金矩形
7、下列说法中正确的是（　　）
A．如果，则 B．如果，则
C．如果，则 D．如果，，则
8、随着社会的发展，小汽车逐渐成了人们日常的交通工具.小王在某段时间共加号汽油两次，两次加油单价不同.现在他有两种加油方式：第一种方式是每次加油元，第二种方式是每次加油升.我们规定这两次加油哪种加油方式的平均单价低，哪种就更经济，则更经济的加油方式为（ ）
A．第一种 B．第二种 C．两种一样 D．不确定
9、在开山工程爆破时，已知导火索燃烧的速度是每秒0.5厘米，人跑开的速度为每秒4米，距离爆破点150米以外（含150米）为安全区．为了使导火索燃尽时人能够跑到安全区，导火索的长度（单位：厘米）应满足的不等式为（ ）
A． B． C． D．
10、下列说法正确的为（ ）
A．与2的和是非负数，可表示为“”
B．小明的身高为，小华的身高为，则小明比小华矮可表示为“”
C．的两边之和大于第三边，记三边分别为，，，则可表示为“且且”
D．若某天的最低温度为7℃，最高温度为13℃，则这天的温度可表示为“7℃13℃”
11、已知，，则的取值范围为（ ）.
A．[-2,10] B．（-2,10） C．[-2,5] D．（-2,5）
12、设，那么的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：
13、设M＝2x2﹣x+1，N＝x2+x﹣1，则M，N之间的大小关系为M　　N．（填写“＞”或“＝”或“＜”）
14、已知p∈R，，，则M，N的大小关系为 .
15、若，则的取值范围是______．
16、铁路乘车行李规定如下：乘动车组列车携带品的外部尺寸长、宽、高之和不超过Mcm.设携带品外部尺寸长、宽、高分别为a、b、c（单位：cm），这个规定用数学关系式可表示为 。
17、已知，试比较和的大小为 .
18、已知，，则的取值范围是 .
19、某体育器材公司投资一项新产品，先投资本金a（）元，得到的利润为b（）元，收益率为（%），假设在该投资的基础上，此公司再追加投资x（）元，得到的利润也增加了x元，若使得该项投资的总收益率是增加的，则a、b的关系是 。
20、同学们在生活中都有过陪同爸爸妈妈去加油站加油的经历，小明发现一个有趣的现象：爸爸和妈妈加油习惯有所不同.爸爸每次加油都说“师傅，给我加300元的油”，而妈妈则说“师傅帮我把油箱加满”这个时候小明若有所思，如果爸爸 妈妈加油两次，第一次加油汽油单价为x元/升，第二次加油汽油单价是y元/升，妈妈每次加满油箱，需加油a升，我们规定谁的平均单价低谁就合算，则 更合算呢。（填 爸爸 妈妈 ）
21、某研究小组由学士 硕士和博士组成，人员构成同时满足以下三个条件：（1）学士人数多于硕士人数；（2）硕士人数不少于博士人数；（3）博士人数的三倍多于学士人数的两倍.若博士人数为5，则硕士人数的最大值为___________；该研究小组人数的最小值为___________.
22、已知函数，满足，则的取值范围为 .
三、解答题：
24、（1）比较与的大小；
（2）已知，求证：．
25、求解下列问题：
（1）已知a∈R，比较（a+3）（a+7）和（a+4）（a+6）的大小；
（2）已知x＜y＜0，比较与的大小．
26、利用不等式的性质证明下列不等式：
(1)若，，则；
(2)若，，则．
27、（1）已知，，．求证：；
（2）已知，，求证：．
28、一般认为，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但窗户面积与地板面积的比应不小于10%，而且这个比值越大，采光效果越好．设某所公寓的窗户面积与地板面积分别为，．
(1)若这所公寓的窗户面积与地板面积的总和为，求这所公寓的窗户面积至少为多少平方米；
(2)若同时增加窗户面积和地板面积各，判断这所公寓的采光效果是否变好了，并说明理由．
高一数学必修一2.1《等式性质与不等式性质》课时综合练习参考答案
一、选择题：
1、 A 2、 C 3、C 4、 B 5、D
6、D 7、 C 8、A 9、B 10、C
11、 A 12、D
二、填空题：
13、>
14、M>N
15、
16、a + b + c ≤M
17、M18、(-2，12)
19、a>b
20、爸爸
21、6 10
22、[3，11]
三、解答题：
24、（1）由，
可得．
（2），
∵，∴，，，
∴，∴．
25、（1）因为（a+3）（a+7）﹣（a+4）（a+6）＝a2+10a+21﹣a2﹣10a﹣24＝﹣3＜0，
所以（a+3）（a+7）＜（a+4）（a+6）；
（2）因为x＜y＜0，所以xy>0 , x-y<0 -=>0， 所以>．
26、（1）证明： ，，
又，；
（2）证明：，，
又，．
27、（1）因为，所以
又因为，所以 所以
又因为，所以．
（2）
因为，，所以，
因此，从而，即．
28、（1）设公寓窗户面积与地板面积分别为，则，
所以，所以，所以.
所以这所公寓的窗户面积至少为20平方米.
（2）设a和b分别表示公寓原来窗户面积和地板面积，表示窗户和地板所增加的面积（面积单位都相同），由题意得：，
则.
因为，所以. 又因为，所以.
因此，即.
所以窗户和地板同时增加相等的面积，住宅的采光条件变好了