2022-2023学年湖南省湘西州凤凰县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年湖南省湘西州凤凰县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列各数中，是无理数的是( )
A. B. C. D.
2. 点在平面直角坐标系中所在的象限是( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是( )
A.
B.
C.
D.
4. 若是关于和的二元一次方程的解，则的值等于( )
A. B. C. D.
5. 下列是真命题的是( )
A. 有理数与数轴上的点一一对应
B. 内错角相等
C. 同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
D. 负数没有立方根
6. 若，则下列式子中错误的是( )
A. B. C. D.
7. 将点向右平移个单位，向上平移个单位，得到点的对应点的坐标是( )
A. B. C. D.
8. 下列调查中，适合采用全面调查普查方式的是( )
A. 对长江水质情况的调查 B. 对端午节期间市场上粽子质量情况的调查
C. 对某班名同学体重情况的调查 D. 对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查
9. 过点画线段所在直线的垂线段，其中正确的是( )
A. B.
C. D.
10. 九章算术中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也为，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为，乙的钱数为，则可建立方程组为( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）
11. 的算术平方根是______．
12. 若，则 ．
13. 如图，两条直线相交于点，若，则______度．
14. 若是关于，的二元一次方程，则 ______ ．
15. 用不等式表示：与的差大于______．
16. 物理中有一种现象，叫折射现象，它指的是当光线从空气射入水中时，光线的传播方向会发生改变如图，我们建立折射现象数学模型，表示水面，它与底面平行，光线从空气射入水里时发生了折射，变成光线射到水底处，射线是光线的延长线，，，则的度数为______
17. 平移变换不仅与几何图形有着密切的联系，而且在一些特殊结构的汉字中，也有平移变换的现象，如：“日”，“朋”，“森”等，请你开动脑筋，再写出两个具有平移变换现象的汉字______ ．
18. 教材在第七章复习题的“拓广探索”中，曾让同学们探索发现：在平面直角坐标系中，线段中点的横坐标纵坐标分别等于对应线段的两个端点的横坐标纵坐标和的一半，例如：点，点，则线段的中点的坐标为，请利用以上结论解决问题：在平面直角坐标系中，点，若线段的中点恰好在轴上，且到轴的距离是，则______．
三、解答题（本大题共8小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. 本小题分
计算：．
20. 本小题分
解不等式组，并将不等式组的解集在数轴上表示出来．
21. 本小题分
解方程组：．
22. 本小题分
如图，已知直线分别交射线，于点，，连接和，，试说明：．
已知，
______ ，
______ ，
______ ______ ，
______ ______ ，
______ 两直线平行，同旁内角互补，
______ ，对顶角相等，
．
23. 本小题分
我校九年级班所有学生参加体育测试，根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为、、、四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图未完成，请结合图中所给信息解答下列问题：
九年级班参加体育测试的学生共有多少人？
将条形统计图补充完整；
在扇形统计图中，求出等级对应的圆心角的度数；
若规定达到、级为优秀，我校九年级共有学生人，估计参加体育测试达到优秀标准的学生有多少人？
24. 本小题分
某中学为落实教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球已知购买个篮球和个足球共需费用元；购买个篮球和个足球共需费用元．
求篮球和足球的单价分别是多少元；
学校计划采购篮球、足球共个，并要求篮球不少于个，且总费用不超过元那么有哪几种购买方案？
25. 本小题分
我们定义，关于同一个未知数的不等式和，两个不等式的解集相同，则称与为同解不等式．
若关于的不等式：，不等式：是同解不等式，求的值；
若关于的不等式：，不等式：是同解不等式，其中，是正整数，求，的值；
若关于的不等式：，不等式：是同解不等式，试求关于的不等式的解集．
26. 本小题分
如图，在长方形中，为平面直角坐标系的原点，，，点在第一象限．
点的坐标为______ ；
如图，点是线段延长线上的点，连接，，则，，三个角满足的关系是什么？并说明理由；
在的基础上，已知：，，在第一象限内取一点，连接，，满足，，请直接写出的值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
B.，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
C.是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
D.是无理数，故本选项符合题意．
故选：．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
本题考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽得到的数；以及两个之间依次多一个，等有这样规律的数．
2.【答案】
【解析】解：点在第一象限．
故选：．
根据各象限点的坐标的特点解答．
本题考查了点的坐标，熟记四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限是解题的关键．
3.【答案】
【解析】解：、，
．
本选项不能判断，故A错误；
B、，
．
本选项不能判断，故B错误；
C、，
．
本选项能判断，故C正确；
D、，
．
故本选项不能判断，故D错误．
故选：．
由平行线的判定定理可证得，选项A，，能证得，只有选项C能证得注意掌握排除法在选择题中的应用．
此题考查了平行线的判定．注意掌握数形结合思想的应用．
4.【答案】
【解析】
解：将代入方程得：
，
解得：．
故选：．
【分析】将方程的解代入方程得到关于的方程，从而可求得的值．
本题主要考查的是二元一次方程的解，掌握方程的解的定义是解题的关键．
5.【答案】
【解析】解：、实数与数轴上的点一一对应，原命题是假命题，不符合题意；
B、两直线平行，内错角相等，原命题是假命题，不符合题意；
C、同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，是真命题，符合题意；
D、负数有立方根，原命题是假命题，不符合题意；
故选：．
根据实数的性质、平行线的性质及判定、立方根的定义判断即可．
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解实数的性质、平行线的性质及判定、立方根的定义等知识，难度不大．
6.【答案】
【解析】本题考查了不等式的性质：
不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变．
不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变．
不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
根据不等式的基本性质，进行判断即可．
解：、根据不等式的性质，可得，故A选项正确；
B、根据不等式的性质，可得，故B选项正确；
C、根据不等式的性质，可得，故C选项正确；
D、根据不等式的性质，可得，故D选项错误；
故选：．
7.【答案】
【解析】解：将向右平移个单位，向上平移个单位得到对应点，
的坐标为，
即，
故选：．
根据向右移动，横坐标加，纵坐标不变，即可得到点的对应点的坐标．
本题考查了坐标与图形变化平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解决问题的关键．
8.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了适合普查的方式，一般有以下几种：范围较小；容易掌控；不具有破坏性；可操作性较强．基于以上各点，“了解全班同学本周末参加社区活动的时间”适合普查，其它几项都不符合以上特点，不适合普查．
调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．
【解答】
解：：长江水污染的情况，由于范围较大，适合用抽样调查；故此选项错误；
B、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，数量较大；不容易掌控，适合抽样调查，故此选项错误；
：对某班名同学体重情况的调查，数量少，范围小，采用全面调查；故此选项正确；
：对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查，具有破坏性，应选择抽样调查；故此选项错误；
故选：．
9.【答案】
【解析】解：根据垂线段的定义，仅选项符合要求．
故选：．
根据垂线段的定义解决此题．
本题主要考查过直线外一点作已知直线的垂线段，熟练掌握过直线外一点作已知直线的垂线段的作法是解决本题的关键．
10.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
设甲的钱数为，人数为，根据“若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
【解答】
解：设甲的钱数为，乙的钱数为，
依题意，得：．
故选：．
11.【答案】
【解析】解：因为，
所以的算术平方根是．
故答案为：．
根据算术平方根的定义解答即可．
本题考查了数的算术平方根，解题的关键是牢记算术平方根为非负数．
12.【答案】
【解析】
【分析】
根据非负数的性质列式求出、的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为时，这几个非负数都为．
【解答】
解：由题意得，，，
解得，，
所以，．
故答案为：．
13.【答案】
【解析】解：和是对顶角，
，
，
，
故答案为：．
根据对顶角相等结合题意计算即可．
本题考查的是对顶角的性质，掌握对顶角相等是解题的关键．
14.【答案】
【解析】解：根据题意得：，
解得：．
故答案是：．
二元一次方程满足的条件：含有个未知数，未知数的项的次数是的整式方程．
此题考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有个未知数，未知数的项的次数是的整式方程．
15.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是正确理解题意，要抓住题目中的关键词“差”“大于”正确选择不等号首先表示出与的差为，再表示大于是：，故可得不等式．
【解答】
解：由题意得：．
故答案为．

16.【答案】
【解析】解：，
．
，
．
故答案为：．
由平行线的性质可知，再根据对顶角相等得出，最后由求解即可．
本题考查平行线的性质、对顶角相等等知识点，掌握平行线的性质是解题的关键．
17.【答案】羽，圭，品，晶等，答案不唯一
【解析】解：根据题意，由两或三个完全相同的部分组成的汉子即可：
则可以有：羽，圭，品，晶等，答案不唯一．
故答案为：羽，圭，品，晶等，答案不唯一．
根据平移的基本性质，写出的汉字只需由两或三个完全相同的部分组成即可．
本题考查平移的基本性质的运用：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
18.【答案】或
【解析】解：点，，
中点，
中点恰好位于轴上，且到轴的距离是，
，
解得：或，
或，
故答案为：或．
根据线段的中点坐标公式即可得求出、的值，从而可得到答案．
本题考查了坐标与图形性质，中点坐标公式，关键是根据线段的中点坐标公式求出、的值．
19.【答案】解：
．
【解析】先化简绝对值，计算算术平方根，乘方运算，立方根，再算加减法即可．
本题考查的是实数的混合运算，熟记算术平方根与立方根的概念是解本题的关键．
20.【答案】解：解不等式得：，
解不等式得：，
则不等式组的解集为，
将解集表示在数轴上如下：
．
【解析】根据一元一次不等式的解法计算即可．
本题考查了一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．
21.【答案】解：方程变形得：，
代入 中，得：，
，
原方程组的解为：，
【解析】方程变形得：，再利用代入法解方程组即可．
本题考查的是利用代入法解二元一次方程组，掌握代入法解方程组的基本步骤是解本题的关键．
22.【答案】两直线平行，同位角相等 已知 等量代换 内错角相等，两直线平行
【解析】解：已知，
两直线平行，同位角相等，
已知，
等量代换，
内错角相等，两直线平行，
两直线平行，同旁内角互补，
，对顶角相等，
．
故答案为：两直线平行，同位角相等；已知；；等量代换；；内错角相等，两直线平行；；．
先根据平行线的性质得到，可推出，即可证明，则，再由，，即可证明．
本题主要考查了平行线的性质与判定，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键．
23.【答案】解：九年级班参加体育测试的学生共有人；
等级的人数为：人，等级人数为：人；
补全统计图如下：
等级对应的圆心角的度数为：；
估计达到级和级的学生共有：人．
【解析】等级人数等级百分率总人数，求之可得；
根据等级百分率和总人数可求得等级的人数，将总人数减去其余各等级人数可得等级人数，补全条形图；
等级对应圆心角度数等级占总人数比例，据此计算可得；
将样本中、等级所占比例九年级学生总数可估计人数．
此题主要考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
24.【答案】解：设篮球的单价为元，足球的单价为元，
由题意可得：，
解得，
答：篮球的单价为元，足球的单价为元；
设采购篮球个，则采购足球为个，
要求篮球不少于个，且总费用不超过元，
，
解得，
为整数，
的值可为，，，，
共有四种购买方案，
方案一：采购篮球个，采购足球个；
方案二：采购篮球个，采购足球个；
方案三：采购篮球个，采购足球个；
方案四：采购篮球个，采购足球个．
【解析】根据购买个篮球和个足球共需费用元；购买个篮球和个足球共需费用元，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；
根据要求篮球不少于个，且总费用不超过元，可以列出相应的不等式组，从而可以求得篮球数量的取值范围，然后即可写出相应的购买方案．
本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组和不等式组．
25.【答案】解：解关于的不等式：，得，
解不等式：，得，
由题意得：，
解得：．
解不等式：得：，
不等式：得：，
，
，
，是正整数，
为或，
，或；．
解不等式：得：，
解不等式：得：，
，
，
，
，且，
，
的解为：．
【解析】利用题干中的同解不等式的定义求解；
利用题干中的同解不等式的定义及整除定义求解；
利用题干中的同解不等式的定义求出字母的取值，再解字母系数的不等式．
本题考查了不等式的性质及解不等式，理解新定义时解题的关键．
26.【答案】
【解析】解：在长方形中，，，
点在第一象限，
；
，理由是：
设与交于，
，
，
，
；
当在上方时，
，
，
，
，即，
，
，，
，
，
同可得：，即，
，
；
当在下方时，，，，
，
，
，
，
，
．
综上：的值为或．
根据长方形求出各边长，从而得到点坐标；
设与交于，根据平行线的性质得到，再利用外角的性质求解；
分当在上方时和当在下方时，求出相应角的度数，可得结果．
本题考查了坐标与图形，角平分线的定义，平行线的性质，三角形外角的性质，解题的关键是分类讨论，理清角的关系．
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