北师大版数学八年级上册 第二章 实数2 平方根第1课时算术平方根导学案（含答案）

2 平方根
第1课时 算术平方根
【学习目标】
1.知道数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.
2.知道求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根.
3.掌握算术平方根的性质.
4. 通过学习算数平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维.
【学习策略】
自主探究与小组合作交流相结合．
【学习过程】
一、复习引入
1.以下各数：－1,,3.14,－π,3.,0,2,,,－0.2020020002……(相邻两个2之间0的个数逐次加1)其中，是有理数的是_____________，是无理数的是_______________.在上面的有理数中，分数有______________，整数有______________.
2.已知：在数－，－,π,3.1416,,0,42,(－1)2n,－1.424224222…中，
（1）写出所有有理数；（2）写出所有无理数.
二.新课学习：
1.小组合作学习：图中的三角形都是直角三角形
（1）填空
（2）x, y, z, w 中哪些是有理数？哪些是无理数？你能表示它们吗
2.算术平方根的概念：一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么，这个正数就叫做的算术平方根,记为“”,读作“根号”.特别地，我们规定0的算术平方根是0.这样的话，一个非负数的算术平方根就可以表示为.
例1 求下列各数的算术平方根：
(1)900； (2)1； (3)； (4)14.
方法总结：
(1)求一个数的算术平方根时，首先要弄清是求哪个数的算术平方根，分清求与81的算术平方根的不同意义，不要被表面现象迷惑．
(2)求一个非负数的算术平方根常借助平方运算，因此熟记常用平方数对求一个数的算术平方根十分有用．
例2 自由下落的物体的高度h(米)与下落时间t(秒)的关系为h=4.9t2.有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？
三.尝试应用
1.若x是49的算术平方根，则x的值为（ ）
A 7 B -7 C 49 D -49
2.的算术平方根为_________，=_________
四.自主总结：
这节课你学习了哪些内容？
五.达标测试
1．25的算术平方根是（　　）
A．5 B．﹣5 C．±5 D．
2. 4的算术平方根是（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣ D．
3.若=7，则x的算术平方根是（ ）
A 49 B 53 C 7 D
4.= ，= .
5.的算术平方根是 ，52的算术平方根是 ；（-5）2的算术平方根是 。
三、解答题
6.求下列各数的算术平方根:
(1)225; (2)2.89; (3)1; (4)(-6)2.
参考答案
例1 分析：根据算术平方根的定义求非负数的算术平方根，只要找到一个非负数的平方等于这个非负数即可．
解：(1)因为，所以900的算术平方根是30，即；
(2)因为，所以1的算术平方根是1，即；
(3)因为，所以 的算术平方根是， 即；
(4)14的算术平方根是．
例2 分析：能利用等式的性质将进行变形，再用求算术平方根的方法求得题目的解．
解：将代入公式，得，所以正数(秒)．
即铁球到达地面需要2秒．
三.尝试应用：
1. A 2.3 0.2
达标测试答案
1.A 2.B 3. B 4. 9 5.2 5 5
6.解：(1)∵152=225,
∴225的算术平方根是15,即=15.
(2)∵1.72=2.89,
∴2.89的算术平方根是1.7,即=1.7.
(3)∵==1,
∴1的算术平方根是,即=.
(4)∵(-6)2=36,62=36,
∴(-6)2的算术平方根是6,即=6.