温馨提示：
此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。
拓视野·真题备选
1.(2014·钦州模拟)正方形ABCD ( http: / / www.21cnjy.com )、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示，点G在线段DK上，正方形BEFG的边长为4，则△DEK的面积为 ( )
( http: / / www.21cnjy.com )
A.10 B.12 C.14 D.16
【解析】选D.如图，连接DB，GE，FK，则DB∥GE∥FK，在梯形GDBE中，S△DGE=
S△GEB(同底等高的两三角形面积相等)，同理S△GKE=S△GFE.∴S阴影=S△DGE+S△GKE=S△GEB+
S△GEF=S正方形GBEF=4×4=16.
( http: / / www.21cnjy.com )
2.(2013·齐齐哈尔中考)在锐角三角形 ( http: / / www.21cnjy.com )ABC中，AH是BC边上的高，分别以AB，AC为一边，向外作正方形ABDE和ACFG，连接CE，BG和EG，EG与HA的延长线交于点M，下列结论：
①BG=CE；②BG⊥CE；③AM是△AEG的中线；
④∠EAM=∠ABC，其中正确结论的个数是 ( )
( http: / / www.21cnjy.com )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
【解析】选A.由边角边的判定，可以得到△A ( http: / / www.21cnjy.com )EC≌△ABG，得出BG=EC，所以①正确；由∠1=∠2，∠3=∠4，∠2+∠4=90°得∠1+∠3=90°，由于∠5=∠1+∠3=90°得BG⊥CE.所以②正确；如图(2)过点G作GN⊥AM于N，过点E作EP⊥AM交AM的延长线于P.由于△AGN≌△CAH，得NG=AH，由于△AEP≌△BAH，得EP=AH.进一步，可以得NG=EP，再可以证明△EPM≌△GNM，得EM=MG，③AM是△AEG的中线正确.由上述分析得④∠EAM=∠ABC正确.
( http: / / www.21cnjy.com )
3.(2013·绥化中考) ( http: / / www.21cnjy.com )如图，A，B，C三点在同一条直线上，∠A=∠C=90°，AB=CD，请添加一个适当的条件 ，使得△EAB≌△BCD.
【解析】按SAS判定，需添加AE=CB ( http: / / www.21cnjy.com )；按ASA判定，需添加∠ABE=∠D；按AAS判定，需添加∠E=∠DBC(或BD⊥BE或∠DBE=90°)；按HL判定，需添加EB=BD.
答案：AE=CB(或EB=BD或∠EBD=90°或∠E=∠DBC，答案不唯一)
4.(2012·临沂中考)在Rt△ ( http: / / www.21cnjy.com )ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，则AE=
cm.
【解析】∵∠ACB=90°，
∴∠ECF+∠BCD=90°，∵CD⊥AB，
∴∠BCD+∠B=90°，∴∠ECF=∠B，
在△ABC和△FCE中，
∴△ABC≌△FCE(ASA)，∴AC=EF，
∵AE=AC-CE，BC=2cm，EF=5cm，∴AE=5-2=3(cm).
答案：3
5.(2013·武汉中考)如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C.求证：∠A=∠D.
( http: / / www.21cnjy.com )
【证明】∵BE=FC，∴BE+EF=FC+EF，即BF=CE.
在△ABF和△DCE中，
∵AB=DC，∠B=∠C，BF=CE，
∴△ABF≌△DCE(SAS)，∴∠A=∠D.
6.(2013·昆明中考)已知：如图，AD，BC相交于点O，OA=OD，AB∥CD.求证：AB=CD.
【证明】∵AB∥CD，
∴∠A=∠D，∠B=∠C，
在△AOB和△DOC中，
( http: / / www.21cnjy.com )
∴△AOB≌△DOC(AAS)，∴AB=CD.
7.(2013·大理中考)如图，点B在AE上，点D在AC上，AB=AD，请你添加一个适当的条件，使△ABC≌△ADE(只能添加一个).
(1)你添加的条件是 .
(2)添加条件后，请说明△ABC≌△ADE的理由.
【解析】(1)根据AB=AD，∠A=∠A，这两个已知条件，然后根据“ASA”或“SAS”或“AAS”写出第三个条件即可.
∠C=∠E或∠ABC=∠ADE或AC=AE或∠EBC=∠CDE或BE=DC.
(2)选∠C=∠E为条件，理由如下：
在△ABC和△ADE中，
∵
∴△ABC≌△ADE(AAS)(其他方法也可).
8.(2013·随州中考)如图，点 ( http: / / www.21cnjy.com )F，B，E，C在同一直线上，并且BF=CE，∠ABC=∠DEF.能否由上面的已知条件证明△ABC≌△DEF 如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使△ABC≌△DEF，并给出证明.
提供的三个条件是：①AB=DE；②AC=DF；③AC∥DF.
( http: / / www.21cnjy.com )
【解析】由前面的已知条件不能证明△ABC≌△DEF.需要再添加条件①时.
∵BF=CE，∴EF=BC，∵∠ABC=∠DEF，AB=DE，∴△ABC≌△DEF(SAS).
添加条件③时，∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE，∴△ABC≌△DEF(ASA)；添加条件②AC=DF；此时是SSA不能证明全等.
9.(2012·河源中考)如图，已知AB=CD，∠B=∠C，AC和BD相交于点O，E是AD的中点，连接OE.
(1)求证：△AOB≌△DOC.
(2)求∠AEO的度数.
( http: / / www.21cnjy.com )
【解析】(1)在△AOB和△DOC中，∵
∴△AOB≌△DOC(AAS).
(2)∵△AOB≌△DOC，∴AO=DO.∵E是AD的中点，
∴OE⊥AD，∴∠AEO=90°.
10.(2014·泸州实验质检)如图所示，AB∥CD，E为AD上一点，且BE，CE分别平分∠ABC，∠BCD.
求证：AE=DE.
【证明】过点E作EF⊥AB，交BA的延长线于点F，作EG⊥BC，垂足为G，作EH⊥CD，垂足为H.
∵BE平分∠ABC，EF⊥AB，EG⊥BC，∴EF=EG.
同理，EG=EH，∴EF=EH.
∵AB∥CD，∴∠FAE=∠D.
∵EF⊥AB，EH⊥CD，
∴∠AFE=∠DHE=90°.
在△AFE和△DHE中，
( http: / / www.21cnjy.com )
∴△AFE≌△DHE(AAS)，
∴AE=DE.
关闭Word文档返回原板块(共48张PPT)
阶段复习课
第十二章
主题1 全等三角形的判定
【主题训练1】(2013·佛山中考)课本指出：公认的真命题称为公理，除了公理外，其他的真命题(如推论、定理等)的正确性都需要通过推理的方法证实.
(1)叙述三角形全等的判定方法中的推论AAS.
(2)证明推论AAS.
要求：叙述推论用文字表达；用图形中的符号表达已知、求证，并证明，证明对各步骤要注明依据.
【自主解答】(1)一个三角形的两个角及其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等.
(2)已知：在△ABC和△DEF中，
∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，
求证：△ABC≌△DEF.
证明：因为∠A＋∠B＋∠C=180°，
∠D＋∠E＋∠F=180°（三角形内角和定理），
又∠A=∠D，∠B=∠E（已知），
所以∠C=∠F（等式的性质）.
在△ABC和△DEF中，
∠B=∠E，
BC=EF，
∠C=∠F，
所以△ABC≌△DEF（ASA）.
【主题升华】
判定两个三角形全等的“四种思路”
找夹角(SAS);
1.已知两边 找直角(HL,SAS);
找另一边(SSS).
2.已知一边一角.
(1)边为角的对边时，找任一角(AAS).
找角的另一边(SAS);
(2)边为角的邻边时 找夹边的另一角(ASA);
找边的对角(AAS).
3.已知两角:找任意一边(AAS,ASA).
4.有直角，找两边（HL，SAS）.
1.(2013·湘潭中考)如图，在△ABC中，
AB=AC，点D，E在BC上，连接AD，AE.如
果只添加一个条件使∠DAB=∠EAC，则
添加的条件不能为 ( )
A.BD=CE B.AD=AE C.DA=DE D.BE=CD
【解析】选C.因为AB=AC，所以∠B=∠C，选项A中添加条件BD=CE，可证△ABD≌△ACE(SAS)，得到∠DAB=∠EAC，所以选项A错误；选项B中添加条件AD=AE，可得∠ADB=∠AEC，可证△ABD≌△ACE(AAS)，得到∠DAB=∠EAC，所以选项B错误；选项C中添加条件DA=DE，不能得出△ABD与△ACE中的某一元素对应相等，所以选项C正确；选项D中添加条件BE=CD，可推出BD=CE，同选项A可得选项D错误.
2.(2013·台州中考)已知△A1B1C1与△A2B2C2的周长相等，现有两个判断：
①若A1B1= A2B2，A1C1=A2C2，则△A1B1C1≌△A2B2C2；
②若∠A1=∠A2，∠B1=∠B2，则△A1B1C1≌△A2B2C2.
对于上述的两个判断，下列说法正确的是 ( )
A.①正确②错误 B.①错误②正确
C.①，②都错误 D.①，②都正确
【解析】选D.①∵A1B1= A2B2，A1C1=A2C2，A1B1+A1C1+B1C1
=A2C2+A2B2+ B2C2，∴B1C1=B2C2，∴△A1B1C1≌△A2B2C2(SSS)；
②∵∠A1=∠A2，∠B1=∠B2，可得∠C1=∠C2，所以△A1B1C1与△A2B2C2形状相同，又由周长相等，故△A1B1C1≌△A2B2C2.
3.(2013·昭通中考)如图，AF=DC，BC∥EF，只需补充一个条件 ，就得△ABC≌△DEF.
【解析】因为BC∥EF，所以∠EFD=∠BCA，又因为AF=DC，所以①用“ASA”，需添加∠A=∠D或AB∥DE；②用“SAS”，需添加BC=EF；③用“AAS”，需添加∠E=∠B.
答案：EF=BC(或∠E=∠B或∠A=∠D或AB∥DE，答案不唯一)
4.(2013·天津中考)如图，已知∠C=∠D，
∠ABC=∠BAD，AC与BD相交于点O，请写出
图中一组相等的线段 .
【解析】∵∠C=∠D，∠ABC=∠BAD，AB=BA，∴△ADB≌△BCA，∴AC=BD，BC=AD，又∠DOA=∠COB，∴△ADO≌△BCO，∴OA=OB，OC=OD.
答案：AC=BD(或BC=AD或OD=OC或OA=OB，答案不唯一)
5.(2013·呼和浩特中考)如图，CD=CA，∠1=∠2，EC=BC.
求证：DE=AB.
【证明】∵∠1=∠2，∴∠1+∠ECA=∠2+∠ECA，
即∠BCA=∠ECD.在△BCA与△ECD中，
BC=EC，
∠BCA=∠ECD，
CA=CD，
∴△BCA≌△ECD(SAS).∴DE=AB.
6.(2013·泉州中考)如图，已知AD是△ABC的中线，分别过点B，C作BE⊥AD于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F.求证：BE=CF.
【证明】∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，
∵BE⊥AD, CF⊥AD，∴∠BED=∠CFD =90°.
∠BED=∠CFD，
在△DBE和△DCF中， ∠BDE=∠CDF，
BD=CD，
∴△DBE≌△DCF（AAS），∴BE=CF.
7.(2013·普洱中考)如图，已知点B，E，C，F在同一条直线上，BE=CF，AB∥DE，∠A=∠D.求证：AB=DE.
【证明】∵BE=CF，∴BC=EF.
∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF.
∠A=∠D，
在△ABC与△DEF中， ∠B=∠DEF，
BC=EF，
∴△ABC≌△DEF（AAS），∴AB=DE.
主题2 全等三角形的性质及应用
【主题训练2】(2013·嘉兴中考)如图，
在△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，
且∠A=∠D，AB=DC.
(1)求证：△ABE≌△DCE.
(2)当∠AEB=50°时，求∠EBC的度数.
【自主解答】(1)∵AB=DC，∠A=∠D，∠AEB=∠DEC，
∴△ABE≌△DCE.
(2)∵△ABE≌△DCE，∴BE=CE.∴∠EBC=∠ECB.
∵∠AEB=50°，∠AEB=∠EBC+∠ECB，
∴∠EBC=25°.
【备选例题】(2013·大庆中考)如图，
把一个直角三角形ACB(∠ACB=90°)绕
着顶点B顺时针旋转60°，使得点C旋
转到AB边上的一点D，点A旋转到点E的
位置.F，G分别是BD，BE上的点，BF=
BG，延长CF与DG交于点H.
(1)求证：CF=DG.
(2)求出∠FHG的度数.
【解析】（1）∵在△CBF和△DBG中，
∴△CBF≌△DBG（SAS），∴CF=DG.
（2）∵△CBF≌△DBG，∴∠BCF=∠BDG，
又∵∠CFB=∠DFH，∴∠DHF=∠CBF=60°，
∴∠FHG=180°-∠DHF=180°-60°=120°．
【主题升华】
寻找对应元素的方法
1.全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边.
2.全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角.
3.有公共边的，公共边常是对应边.
4.有公共角的，公共角常是对应角.
5.有对顶角的，对顶角常是对应角.
6.两个全等的不等边三角形中一对最长边(或最大角)是对应边(或对应角)，一对最短边(或最小角)是对应边(或对应角).
【知识拓展】应用全等三角形解题思路
1.利用全等三角形证明线段相等时，要找好背景三角形.
2.求证线段或角相等时考虑转化为证明它们所在的三角形全等.
3.当一个图形的某些条件变化后，要能分清变与不变的结果.
4.当遇到多边形问题时一般转化为三角形的问题解决.
1.(2013·柳州中考)如图△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x= .
【解析】因为△ABC≌△DEF，所以x=EF=BC=20.
答案：20
2.(2013·内江中考)已知：如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D为AB边上一点.
求证：BD=AE.
【证明】∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，
∴CD=CE，AC=BC,∠ECD=∠ACB=90°，
∴∠ECD-∠ACD=∠ACB-∠ACD，即∠ECA=∠DCB，
EC=DC，
在△ACE与△BCD中， ∠ACE=∠BCD，
AC=BC，
∴△ACE≌△BCD.∴BD=AE.
3.(2013·菏泽中考)如图，在△ABC中，
AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一
点，点E在BC边上，且BE=BD，连接AE，
DE，DC.
(1)求证：△ABE≌△CBD.
(2)若∠CAE=30°，求∠BDC的度数.
【解析】（1）∵∠ABC＝90°，
∴∠DBE＝180°－∠ABC＝180°－90°＝90°，
∴∠ABE＝∠CBD．
在△ABE和△CBD中，
∵ ∴△ABE≌△CBD（SAS）.
（2）∵AB＝CB，∠ABC＝90°，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴∠ECA＝45°．
∵∠CAE＝30°，∠BEA＝∠ECA＋∠EAC，
∴∠BEA＝45°＋30°＝75°．
由（1）知△ABE≌△CBD，∴∠BDC＝∠BEA，
∴∠BDC＝75°．
主题3 角平分线的性质及其判定
【主题训练3】
(2012·达州中考)数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线，方法如下：
小聪只带了直角三角板，他发现利用三角板也可以作角平分线，方法如下：
步骤：①利用三角板上的刻度，在OA和OB上分别截取OM，ON，使OM=ON. ②分别过M，N作OM，ON的垂线，交于点P. ③作射线OP.则OP为∠AOB的平分线.
小颖的身边只有刻度尺，经过尝试，她发现利用刻度尺也可以作角平分线.
根据以上情境，解决下列问题：
(1)李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是 .
(2)小聪的作法正确吗 请说明理由.
(3)请你帮小颖设计用刻度尺作角平分线的方法(要求：作出图形，写出作图步骤，不予证明).
【自主解答】(1)李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是SSS，故答案为SSS.
(2)小聪的作法正确.
理由：∵PM⊥OM，PN⊥ON，
∴∠OMP=∠ONP=90°.
在Rt△OMP和Rt△ONP中，
∵OP=OP，OM=ON，
∴Rt△OMP≌Rt△ONP(HL)，
∴∠MOP=∠NOP，∴OP平分∠AOB.
(3)如图所示
步骤：①利用刻度尺在OA，OB上分别
截取OG=OH.
②连接GH，利用刻度尺作出GH的中点Q.
③作射线OQ，则OQ为∠AOB的平分线.
【主题升华】
应用角平分线解题思路
1.应用角平分线性质证明线段相等或者利用角平分线的性质探究线段的大小关系.
2.应用角平分线性质证明角相等或者证明两角互补.
3.利用角平分线解决与三角形的面积有关的计算问题.
1.(2013·咸宁中考)如图，在平面直角坐
标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，
交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，
N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧
在第二象限交于点P.若点P的坐标为(2a，
b+1)，则a与b的数量关系为 ( )
A.a=b B.2a+b=-1
C.2a-b=1 D.2a+b=1
【解析】选B.根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上，则P点横纵坐标的和为0，故2a+b+1=0，整理得：2a+b=-1.
2.(2012·珠海中考)如图，在△ABC中，
AB=AC，AD是高，AM是△ABC外角∠CAE
的平分线.
(1)用尺规作图方法，作∠ADC的平分线DN.
(保留作图痕迹，不写作法和证明)
(2)设DN与AM交于点F，判断△ADF的形状(只写结果).
【解析】(1)作出∠ADC的平分线DN，如图所示.
(2)△ADF是等腰直角三角形.
【知识归纳】
1.角平分线的性质与判定的关系：
点在角平分线上 点到角的两边的距离相等
2.对于角的平分线的性质及其判定，一方面要正确理解和明确其条件和结论，“性质”和“判定”恰好是条件和结论的交换，在应用时不要混淆，性质是证两条线段相等的依据，判定是证两角相等的依据.温馨提示：
此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。
单元评价检测(二)
第十二章
（45分钟 100分）
一、选择题(每小题4分,共28分)
1.下列每组中的两个图形,是全等图形的是 ( )
( http: / / www.21cnjy.com )
【解析】选C.把握全等图形的定义,形状和大小完全相同的两个图形全等,与图形的位置无关.
2.如图,△ABC≌△ADE,已知在△ABC中,AB边最长,BC边最短,则△ADE中三边的大小关系是 ( )
A.AD=AE=DE B.AD
C.DE【解析】选C.∵在△ABC中,AB边最长,BC边最短,AB的对应边是AD,BC的对应边是DE,
∴△ADE中三边的大小关系是DE3.如图,点A在DE上,AC=CE,∠1=∠2=∠3,则DE的长等于 ( )
A.DC B.BC
C.AB D.AE+AC
【解析】选C.∵∠DAC=∠E+∠3=∠1+∠BAC,
∠1=∠3,∴∠BAC=∠E.
又∵∠2=∠3,∴∠2+∠DCA=∠3+∠DCA,
即∠BCA=∠DCE.
又∵AC=CE,∴△ABC≌△EDC,∴DE=AB.
4.如图是“北大西洋公约组织”标志的主 ( http: / / www.21cnjy.com )体部分(平面图),它是由四边形OABC绕点O进行3次旋转变换后形成的.测得AB=BC,OA=OC,∠ABC=40°,则∠OAB的度数是 ( )
A.115° B.116° C.117° D.137.5°
【解析】选A.∵AB=BC,OA=OC, ( http: / / www.21cnjy.com )OB=OB,∴△AOB≌△COB,∴∠OAB=∠OCB=(360°-90°-40°)÷2=115°.
5.如图,△ABC的三边AB,BC,CA长分 ( http: / / www.21cnjy.com )别是20,30,40,其三条角平分线将△ABC分为三个三角形,则S△ABO∶S△BCO∶S△CAO等于 ( )
A.1∶1∶1 B.1∶2∶3
C.2∶3∶4 D.3∶4∶5
【解析】选C.利用等高不同底的三角形的面积之比就是底之比可知选C.
6.如图,AE⊥AB且AE=AB,BC⊥CD且BC=CD,请按照图中所标注的数据,计算图中实线所围成的图形的面积S是 ( )
( http: / / www.21cnjy.com )
A.50 B.62 C.65 D.68
【解析】选A.∵AE⊥AB且AE=AB,EF⊥FH,BG⊥FH,∴∠EAB=∠EFA=∠BGA=90°,∠EAF+∠BAG=90°,∠ABG+∠BAG=90° ∠EAF=∠ABG,∵AE=AB,∠EFA=∠AGB,∠EAF=∠ABG,∴△EFA≌△AGB.∴AF=BG,AG=EF.同理证得△BGC≌△CHD得GC=DH,CH=BG.所以FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16,所以S=(6+4)×16-3×4-6×3=50.
7.如图所示,在△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D,E,
AD,CE交于点H,已知EH=EB=3,AE=4,则CH的长是 ( )
A.1 B.2
C.3 D.4
【解析】选A.∵AD⊥BC,CE⊥AB,
∴∠ADB=∠CEB=90°,
∴∠BAD+∠B=90°,∠ECB+∠B=90°.
∴∠BAD=∠ECB,
在△AEH和△CEB中,
∴△AEH≌△CEB,∴CE=AE=4,
又∵EH=3,∴CH=1.
二、填空题(每小题5分,共25分)
8.如图所示的图案是由全等的图形拼成的,其中AD=0.5cm,BC=1cm,则AF=
cm.
( http: / / www.21cnjy.com )
【解析】由题可知,图中有8个全等的梯形,所以AF=4AD+4BC=4×0.5+4×1=6(cm).
答案:6
【变式训练】如图为八个全等的正六边形紧密排列在同一平面上的情形.根据图中标示的各点位置,判断
△ACD与下列哪一个三角形全等 ( )
A.△ACF B.△ADE C.△ABC D.△BCF
【解析】选B.根据图象可知△ACD和△ADE全等,理由是:∵根据图形可知AD=AD,AE=AC,DE=DC,∴△ACD≌△AED.
9.(2013·娄底中考)如图,AB=AC,要使△ABE≌△ACD,应添加的条件是 (添加一个条件即可).
【解题指南】已知一边一角对应相等证明两个三角形全等的方法采用分类讨论的方法去思考问题.
【解析】若根据SAS证明时,则可以添 ( http: / / www.21cnjy.com )加AD=AE;若根据ASA证明时,则可以添加∠C=∠B;若根据AAS证明时,则可以添加∠ADC=∠AEB.
答案:AD=AE(或∠C=∠B或∠ADC=∠AEB)
10.如图所示,AD,BC相交于点O,△AOB≌△DOC,A,D为对应顶点,则∠C的度数为 .
( http: / / www.21cnjy.com )
【解析】∵△AOB≌△DOC,A,D为对应顶点,∴∠C=∠B,由图知∠B=30°,∴∠C的度数为30°.
答案:30°
【互动探究】如图所示,AD,BC相交于点O,∠A=∠D,AO=DO,则∠C的度数为 .
【解析】∵∠A=∠D,AO=DO,∠AOB=∠DOC,所以△AOB≌
△DOC(ASA),A,D为对应顶点,∴∠C=∠B,
由图知∠B=30°,∴∠C的度数为30°.
答案:30°
11.如图,若BD⊥AE于B,DC⊥AF于C,且DC=BD,∠BAD=30°,则∠DGF= .
( http: / / www.21cnjy.com )
【解析】∵BD⊥AE,DC⊥AF,且DC=BD,
∴∠CAD=∠BAD=30°,∴∠GAB=60°,
又∠ABG=90°,∴∠AGB=30°,∴∠DGF=150°.
答案:150°
12.如图,有两个长度相等的滑梯靠在一 ( http: / / www.21cnjy.com )面墙上.已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等,则这两个滑梯与地面的夹角∠ABC与∠DFE的度数和是 .
【解析】因为滑梯长度相等,即BC=EF,又AC=DF,而∠BAC=∠EDF=90°,
∴Rt△BAC≌Rt△EDF(HL),
∴∠ABC=∠DEF又∠DEF+∠DFE=90°
∴∠ABC+∠DFE=90°.
答案:90°
三、解答题(共47分)
13.(10分)如图,△ABC≌△ADE,∠CAD=10°,∠B=
∠D=25°,∠EAB=120°,试求∠ACB的度数.
【解析】∵△ABC≌△ADE,
∴∠CAB=∠EAD.∵∠EAB=120°,∠CAD=10°,∴∠EAB=∠EAD+∠CAD+∠CAB=2∠CAB+10°=120°,
∴∠CAB=55°.∵∠B=∠D=25°,∴∠ACB=180°-∠CAB-∠B=180°-55°-25°=100°.
14.(12分)(2014·本溪模拟)如 ( http: / / www.21cnjy.com )图所示,已知四边形ABCD中,CD=BC,点E是BC上一点,连接DE,CF平分∠BCD,交DE于点F,连接BF,并延长交CD于点G.找出图中所有全等三角形并选择其中一个证明.
【解析】△FBC≌△FDC;△FBE≌△FDG;△FCE≌△FCG;选择证明△FBC≌△FDC.
在△FBC和△FDC中,
∴△FBC≌△FDC(SAS).
15.(12分)(2014·峨眉山 ( http: / / www.21cnjy.com )二模)如图,在△ABC与△ABD中,BC=BD,∠ABC=∠ABD,E,F分别为BC和BD中点,连接AE,AF.求证:∠AEB=∠AFB.
【证明】∵BC=BD,E,F分别为BC和BD的中点,
∴BE=BF,
在△ABE和△ABF中,
∴△ABE≌△ABF(SAS),∴∠AEB=∠AFB.
16.(13分)如图所示,甲、乙二人 ( http: / / www.21cnjy.com )同时从O点以相同的速度出发,甲沿正东方向前进,乙沿东北方向前进,到某一时刻他们同时改变方向,甲沿正北方向前进,乙沿东南方向前进,他们的速度均保持不变,问他们相遇时在出发点的什么方向
【解析】连接OC,由题意知,OA=OB,AC=BC.
在△OAC和△OBC中,
所以△OAC≌△OBC(SSS),所以∠AOC=∠BOC.
又∠AOB=45°,所以∠AOC=∠BOC=∠AOB=22.5°,
所以∠MOC=45°+22.5°=67.5°,即他们相遇时在出发点的北偏东67.5°方向上.
( http: / / www.21cnjy.com )
【知识归纳】解图形运动问题的思路
对于几何图形的运动问题以及一些规律探究 ( http: / / www.21cnjy.com )题,常常会出现一个基本图形,无论从图形上还是从解题方法上都比较简单,而其他的较复杂的图形,都是由基本图形通过变化得到的,它和基本图形有很多类似的条件和结论,类比基本图形,可以解决复杂图形的问题.
关闭Word文档返回原板块