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北师大版七年级数学上册课件
第一章 丰富的图形世界
从三个方向看物体的形状
1.经历从不同方向观察物体的活动，体会从不同方向观察同一物体可能看到不同的图形，发展空间观念.
2.会画立方体及其简单组合体从三个方向看到的形状图.
知识点一：从不同方向观察物体
通常我们是从正面、 、 三个方向看物体，从而得到相应的平面图形.例如：
上面
左面
1.(1)如图所示的立体图形，从上面看到的图形是( )
C
(2)如图，请在括号内填出是从什么方向看左边的立体图形得到的平面图形.
从正面看
从上面看
知识点二：画从三个方向看到的物体的形状图
(1)画从三个方向看到的如图所示的几何体的形状图时，先确定从相应的方向看该几何体有几列，每列有几个正方体(即有几层)，然后根据看到的列数、层数，画出相应的图形，如图：
(2)在画三种视图时，从正面、上面看到的图形要长对正，从正面、左面看到的图形要高平齐，从上面、左面看到的图形要宽相等.
2.如图是由3个相同的小立方块搭成的几何体，请分别画出从正面、左面、上面看到的几何体的形状图.
解：如图：
知识点三：确定小立方块的个数
给定从不同方向看到的几何体的形状图确定该形状图对应的几何体中小立方块的个数问题分为两类：①已知从两个不同方向看到的形状图，确定对应几何体中小立方块个数的最大值或最小值；②已知从三个不同方向看到的形状图，确定对应几何体中小立方块的个数.
3.由一些完全相同的小立方块搭成的几何体从正面、左面和上面看到的形状图如图所示，则组成这个几何体的小立方块的个数是 .
5
4.【例1】如图是由5个小立方块构成的立体图形，请你分别画出从它的正面、左面、上面三个方向看所得到的形状图.
解：如图：
5.【例2】(北师7上P18改编)如图是由大小相同的小立方块所搭几何体从上面看得到的形状图，正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请你画出它从正面和从左面看得到的形状图.
解：如图：
6.【例3】用若干个大小相同的小立方块组合成的几何体，
从正面看和从上面看的形状图如图所示，下面所给的四个
选项中，不可能是这个几何体从左面看得到的形状图的是
( )
C
7.如图是由几个小立方块搭成的几何体，分别画出从它的正面、左面、上面三个方向看所得到的形状图.
解：如图：
8.(北师7上P18改编)如图，这是一个从上面看由大小相同的小立方块搭成的几何体得到的形状图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数.请你画出从正面看与从左面看得到的形状图.
解：如图：
(1)该几何体从左面看到的图形有 种，请画出其中的一种；
★9.(创新题)由一些大小相同的正方体组
成的简单几何体，从正面、上面看到的
平面图形如图所示.
5
解：(1)该几何体从左面看到的图形如图所示(画出其中一种即可).
(2)若组成这个几何体的小正方体的块数为n，则n的最大值为
，最小值为 .
8
11
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第一章 丰富的图形世界
截一个几何体
1.经历切截几何体的活动过程，体会几何体在切截过程中的变化，在面与体的转换中丰富几何直觉和数学活动经验，发展空间观念.
2.通过截一个几何体的活动，认识几何体截面的一些特性.
(1)用一个 去截一个几何体，截出的面叫做截面.
(2)截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关.
知识点一：截面的定义
平面
_ _ _
三角形
长方形
1. 如图，截面的形状分别是什么？
圆
知识点二：正方体的截面形状
正方体的截面形状可能是三角形、 、 、
(如图为正方体常见截面).
六边形
五边形
四边形
(2)用一个平面去截正方体，则截面不可能是( )
A.七边形 B.六边形
C.五边形 D.三角形
2.(1)如图所示，两个正方体的截面分别是 、
.
A
三角形
五边形
知识点三：圆柱、圆锥、棱柱、球的截面形状
(1)圆柱的截面形状可能是 、 等.
圆
长方形
(3)用一个平面去截一个棱柱，截面与棱柱几个面相交，截面的形状就是几边形.
(4)球的截面形状是 .
(2)圆锥的截面形状可能是 、 等.
圆
圆
三角形
②如图所示的截面形状为( )
3.(1)用平面截几何体，找出相应的截面形状.
①如图所示的截面形状为( )
C
C
(2)下列说法中，正确的是( )
A.圆柱的截面可能是三角形
B.球的截面有可能不是圆
C.圆锥的截面可能是圆
D.长方体的截面不可能是六边形
C
4.【例1】如图，若圆柱被一个平面所截，其截面的形状不可能是( )
A
5.【例2】用一个平面去截：①圆锥；②圆柱；③球；
④五棱柱.能得到截面是圆的几何体是( )
A.①②④ B.①②③
C.②③④ D.①③④
B
如A(1，5，6)，则：
B( )；
C( )；
D( ).
3，5，6
5
6.【例3】用平面截几何体可得到平面图形，在下列表示几何体的字母后填上它可以截出的平面图形的号码.
1，2，3，4
7.如图，一个正方体截去一角后，剩下的几何体有 个面， 条棱.
15
7
8.下列几何体中，截面不可能是长方形的是( )
A.圆锥
B.圆柱
C.正方体
D.三棱柱
A
★9.(创新题)如图，有一个外观为圆柱形的物体，它的内部构造看不到，当分别用一组平面沿水平方向(自上而下)和竖直方向(自左而右)截这个物
体时，得到了如图所示的
(1)(2)两组形状不同的截面，
请你试着说出这个物体的内
部构造.
解：这个圆柱的内部构造为：圆柱中间有一球状空洞，即空心球.
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第一章 丰富的图形世界
第二节展开与折叠(2)
1.(2022新课标)了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作模型.
2.(2022新课标)通过实例，了解上述展开图在现实生活中的应用.
知识点一：棱柱的表面展开图
棱柱的表面展开图是由两个相同的 和一些
组成的，图例如下：
平行四边形
多边形
注意：棱柱的剪开线和折叠线对应棱柱的棱，沿棱柱不同的棱剪开，可能得到不同组合方式的展开图.
_ _ _
长方体
六棱柱
1.(北师7上P11、人教7上P123)如图，请你在横线上写出哪种立体图形的表面能展开成下面的图形.先想一想，再折一折.
三棱柱
圆柱 圆锥
展开图 两个相同的 和 一个 _ 一个 和
一个 _
侧面 展开图 _ _
图例
扇形
扇形
圆
长方形
长方形
圆
知识点二：圆柱、圆锥的表面展开图
(2)下列平面图形中，不可能围成圆锥的是( )
2.(1)如图，圆柱体的表面展开后得到的平面图形是( )
D
B
知识点三：判断几何体表面展开图的常用方法
(1)了解立体图形的各种表面展开图，不同的展开方式得到不同的表面展开图.
(2)利用展开与折叠的关系进行判断，能够折叠成相应几何体的平面图形一定是该几何体的表面展开图.
(3)通过动手操作进行判断.
3.下面图形经过折叠不能围成棱柱的是( )
D
4.【例1】(北师7上P11、人教7上P122)如图，上面的图形分别是下面哪个立体图形展开的形状？把它们用线连起来.
5.【例2】如图所示的平面图形能折叠成的长方体是( )
D
6.【例3】下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是( )
B
7.【例4】(创新题)如图，用高为6 cm，底面直径为4 cm的圆柱A的侧面展开图，再围成不同于A的另一个圆柱B，则圆柱B的体积为( )
A.24π cm3 B.36π cm3
C.36 cm3 D.40 cm3
C
8.如图，把三棱柱展开，所得到的展开图可能是( )
B
9.如图是一个长方体的展开图，每个面上都标注了字母，如果F面在前面，B面在左面(字母朝外)，那么在上面的字母是
.
C
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
10.如图，是四棱柱的侧面展开图的有( )
A
★11.已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的长方形，求其底面圆的面积.
解：(1)当底面圆的周长为4π时，半径为4π÷π÷2＝2，
故底面圆的面积为π×22＝4π；
(2)当底面圆的周长为2π时，半径为2π÷π÷2＝1，
故底面圆的面积为π×12＝π.
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生活中的立体图形(1)
第一章 丰富的图形世界
1.(2022新课标)通过实物和模型，了解从物体抽象出来的几何体.
2.认识圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球，并能用自己的语言描述它们的某些特征.
知识点一：生活中常见立体图形
(1)各部分不都在同一 内的几何图形是立体图形.
(2)常见的几何体：
圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球.
平面
_ _ _
1.(北师7上P2)如图，请在每个几何体下面写出它们的名称：
_ _ _
棱柱
圆锥
圆柱
球
长方体
正方体
在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱；
相邻两个侧面的交线叫做 .
知识点二：棱柱的有关概念及其特征
(1)棱柱的有关概念：
①写出如图所示的棱柱的各部分名称.
②命名：按照底面多边形的边数来命名；
分类： 棱柱、斜棱柱.
直
侧棱
侧面
底面
顶点
侧棱
(2)棱柱的3个特征：
①侧棱：所有侧棱都 ；
②底面：棱柱的上、下底面的形状 ，并且都是多边形；
③侧面：棱柱的侧面形状都是 (直棱柱的侧面是 ).
长方形
平行四边形
相同
相等
2.(1)下列几何体中，属于棱柱的有( )
A.6个 B.5个
C.4个 D.3个
D
(2)下列说法正确的是( )
A.三棱柱有9条棱
B.正方体不是四棱柱
C.五棱柱有5个面
D.六棱柱有6个顶点
A
A B C D
3.【例1】观察下列实物模型，其整体形状给我们以圆柱的形象的是( )
D
4.【例2】(北师7上P4)如图，下列几何体中，柱体有
_______________，锥体有_______，球体有_____.(填序号)
⑥
②
①③④⑤⑦⑧
A B C D
5.【例3】(2022陇南模拟)下列四个几何体中，是三棱柱的为( )
C
6.【例4】(核心教材母题：北师7上P4、人教7上P119)如图是一个六棱柱，它的底面边长都是3 cm，侧棱长 6 cm.
核心教材母题：教材是新中考命题的依据，近年来广东省中考题中有多道题的素材来源于北师大版和人教版教材.本书将两个版本重合的教材母题进行汇总，并作为课堂例习题呈现.
(1)这个棱柱共有 个顶点；
(2)这个棱柱共有 条棱，所有的棱长的和是
；
(3)这个棱柱的所有侧面的面积之和为 .
108 cm2
72 cm
18
12
7.(北师7上P5改编、人教7上P115改编)如图，下列物体与哪种立体图形相类似？把相应的物体和图形连接起来.
A B C D
8.下列几何体中与其余三个不属于同一类几何体的是( )
C
9.下列说法中，正确的有( )
①棱柱的侧面是平行四边形；
②棱柱的所有侧棱长都相等；
③棱柱的上、下底面是形状、大小相同的图形；
④正方体是四棱柱，四棱柱是正方体.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
C
★10.(北师7上P4改编)如图，下列几何
体分别是三棱柱、四棱柱、五棱柱，
观察图形并填空：
备注：每课时带★的题目为提高题.
(1)三棱柱有 个面， 条棱， 个顶点；
(2)四棱柱有 个面， 条棱， 个顶点；
(3)五棱柱有 个面， 条棱， 个顶点；
(4)猜想：n(n≥3，且n为正整数)棱柱有 个面，
条棱， 个顶点.
2n
3n
(n＋2)
10
15
7
8
12
6
6
9
5
三棱柱 四棱柱 五棱柱
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第一章 丰富的图形世界
生活中的立体图形(2)
1.(2022新课标)通过实物和模型，了解从物体抽象出来的几何体、平面、直线和点等概念.
2.通过丰富的实例，进一步认识点、线、面、体，初步感受它们之间的关系.
知识点一：图形的构成元素
图形是由 、 、 构成的.其中面有平面，也有 面；线有 线，也有 线.
曲
直
曲
面
线
点
1.在球、圆锥、圆柱、棱柱中，由曲面和平面组成的是
( )
A.球和圆锥 B.球和圆柱
C.圆锥和圆柱 D.圆柱和棱柱
C
甲(点动成线) 乙(线动成面) 丙(面动成体)
知识点二：点、线、面、体之间的关系
(1)点动成 ， 动成面，面动成 .面与面相交得到 ，线与线相交得到 .
点
线
体
线
线
(2)四者之间的关系图：
2.(跨学科融合)神舟十三号载人飞船回舱拖着“长长的火焰”，我们用数学知识可解释为点动成线.请用数学知识解释下列现象：
(1)天上一颗颗闪烁的星星给我们以“ ”的形象；
(2)中国武术中有“枪扎一条线，棍扫一大片”的说法，
这句话给我们以“ 、 ”的形象；
(3)宾馆里旋转的大门给我们以“ ”的形象；
(4)有一同学手拿一枚硬币，将其立在桌面上用力一转，
它形成的是一个 体，由此可以说明 .
面动成体
球
面动成体
线动成面
点动成线
点
知识点三：旋转体的形成方法
(1)圆柱是由 旋转得到的；圆锥是由 旋转得到的；球是由 旋转得到的.
(2)—般地，有曲面的几何体都可以由某个平面图形旋转得到.将一个平面图形旋转成立体图形需要明确旋转轴和 两个条件.
(3)一个平面图形旋转后得到一个立体图形，这个立体图形的形状取决于两个因素：
①平面图形的 ；
②旋转时所绕的轴的 .
位置
形状
旋转角
半圆
三角形
长方形
3.(北师7上P7、人教7上P120)如图，上面的平面图形绕轴旋转一周，可以得出下面的立体图形，把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来.
4.【例1】(北师7上P6)观察图中的圆柱和
棱柱，通过想象回答下列问题：
(1)该圆柱和棱柱各有几个面？这些面是平面还是曲面？
(2)该圆柱的侧面与底面相交形成几条线？这些线是直线还是曲线？
(3)该棱柱的侧面与下底面相交形成几条线？
(4)该棱柱共有几个顶点？经过一个顶点有几条棱？
解：(1)该圆柱有3个面，上、下底面为平面，侧面为曲面；
该棱柱有8个面，都是平面.
(2)该圆柱的侧面与底面相交形成2条线，是曲线.
(3)该棱柱的侧面与下底面相交形成6条线.
(4)该棱柱共有12个顶点，经过一个顶点有3条棱.
A B C D
5.【例2】把如图所示的图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是( )
D
6.【例3】直角三角形的两直角边长分别为8 cm，6 cm，以其中一条直角边所在直线为轴旋转一周，得到的几何体的底面积是多少？(结果保留π)
解：由题意知，以其中一条直角边所在直线为轴旋转一周所得几何体为圆锥，底面是圆，底面的半径为8 cm或6 cm，
所以得到的几何体的底面积为64π cm2或36π cm2.
7.(北师7上P7、人教7上P119)观察图形，回答下列问题：
(1)图1是由几个面组成的？这些面有什么特征？
(2)图2是由几个面组成的？这些面有什么特征？
(3)图1中共形成了多少条线？这些线都是直的吗？图2呢？
(4)图1和图2中各有几个顶点？
解：(1)图1是由6个面组成的，这些面都是平面.
(2)图2是由2个面组成的，1个平面和1个曲面.
(3)图1中共有12条线，这些线都是直的；图2中有1条线，是曲线.
(4)图1中有8个顶点，图2中只有1个顶点.
A B C D
8.(北师7上P6、人教7上P122)将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是( )
A
★9.我们曾学过圆柱的体积计算公式：V＝Sh＝πr2h(r是圆柱底面半径，h为圆柱的高).现有一个长方形，长为2 cm，宽为1 cm，绕它的一条边所在的直线旋转一周，得到的几何体的体积是多少？
解：(1)当绕着长方形的宽所在的直线旋转时，如图1，
得到的圆柱的底面半径为2 cm，高为1 cm，
所以，其体积是V1＝π×22×1＝4π(cm3).
(2)当绕着长方形的长所在的直线旋转时，如图2，
得到的圆柱的底面半径为1 cm，高为2 cm，
所以，其体积是V2＝π×12×2＝2π(cm3).
综上所述，得到的几何体的体积是4π cm3或2π cm3.
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第一章 丰富的图形世界
第二节展开与折叠(1)
1.经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动经验.
2.在操作活动中，进一步丰富对正方体的认识.
3.了解正方体的平面展开图，能根据给出的展开图判断是否能折叠成正方体.
知识点一：正方体的表面展开图
(1)正方体是特殊的棱柱，它的6个面都是大小相同的正方形，将一个正方体的表面展开，可以得到11种不同的展开图.
①141型： ②231型：
(共6种) (共3种)
③222型： ④33型：
(共1种) (共1种)
注意：灰色正方形可以在同一行中自由移动.
(2)正方体展开图的类型：
(3)将正方体展开成一个平面图形，需要剪开 条棱.
7
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
1.(1)(北师7上P8－9、人教7上P122)(2021广东)下列图形是正方体展开图的个数为( )
C
A B C D
(2)(北师7上P9、人教7上P119改编)下面展开图能围成正方体的是( )
B
知识点二：巧找正方体的对面
正方体的展开图找对面的方法：隔一相对.其中“一”可以是一个、一行或一列.如下图中面A和面B是对面.
“目”字形 “Z”字形
2.(1)(传统文化)(北师7上P8、人教7上P123)(2022荆门模拟)如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，“红”字所在的面的对面上的字是( )
A.传 B.国 C.承 D.基
D
(2)如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“乡”字所在面相对的面上标的字是( )
A.奋 B.战 C.振 D.兴
D
3.【例1】(跨学科融合)(2022河南)2022年北京冬奥会的奖牌“同心”表达了“天地合·人心同”的中华文化内涵.将这六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“地”字所在面相对的面上的汉字是( )
A.合 B.同 C.心 D.人
D
4.【例2】如图，图1和图2中所有的正方形都完全相同，将图1的正方形放在图2中的①、②、③、④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是( )
A.① B.②
C.③ D.④
A
5.【例3】(北师7上P9改编)如图，在正方体能见到的面上写上数1，2，3，而在展开的图中也已写上了两个指定的数.请你在展开图的其他各面上写上适当的数，使得相对的面上两数的和等于7.
解：如图所示.
答案图
6.如图是小聪制作的一个正方体模型的展开图，如果把“读书使人进步”六个字分别粘贴在六个面上，那么在正方体模型中与“书”相对的面上的字是“ ”.
步
7.将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，应剪去(序号)( )
A.1或2或3 B.3或4或5
C.4或5或6 D.1或2或6
D
★8.(跨学科融合)2022年7月1日，香港回归祖国
25周年.25年来，在祖国全力支持下，在香港特别
行政区政府和社会各界共同努力下，“一国两制”
实践在香港取得举世公认的成功.如图是一个正方
体的六个面的展开图形(汉字和数字在正方体外部).
(1)“5”所对的面是 ；
(2)若将其折叠成正方体，如果“2”所在的面在底面，“归”所在的面在后面，则上面是 ，前面是 ，左面是 ；
(3)若将其折叠成正方体，“周”所在的面在前面，则上面不可能是 .
2
5
年
周
回
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感谢大家！
