11.1与三角形有关的线段(2)同步习题精讲课件

课件21张PPT。11．1　与三角形有关的线段11．1　与三角形有关的线段第2课时　
三角形的高、中线、角平分线与稳定性1．从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的 ．
2．在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的 ．
3．三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的 .
4．三角形的三条中线相交于一点，这一点叫做三角形的
．高中线角平分线重心三角形的高1．(5分)如图，∠ACB是钝角，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，则△ABC中BC边上的高是(　　)
A．CF
B．BE
C．AD
D．AEC2．(5分)如果三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是(　　)
A．锐角三角形 B．钝角三角形
C．直角三角形 D．不能确定C三角形的中线3．(5分)如图，D，E是边AC的三等分点，图中有个三角形，BD是 中 边上的中线，BE是
中 边上的中线．6△ABEAE△BDCDC4．(5分)如图，AE是△ABC的中线．已知EC＝8，DE＝3，则BD的长为(　　)
A．2 B．3
C．4 D．5
D5．(5分)如图，D是BC的中点，E是AC的中点．点S△ADE＝2，则S△ADC＝ ．46．(5分)如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，下列结论中错误的是(　　)
A．BD是△ABC的角平分线
B．CE是△BCD的角平分线
C．∠3＝ ∠ACB
D．CE是△ABC的角平分线三角形的角平分线 D7．(5分)如图，AD，AE分别是△ABC和△ABD的角平分线，且∠BAC＝60°，则∠EAC＝ ．45°三角形的稳定性 8．(5分)如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是(　　) A．三角形的稳定性
B．两点之间线段最短
C．两点确定一条直线
D．垂线段最短A【易错盘点】【例】已知AD是△ABC的一条高，∠BAD＝70°，∠CAD＝20°，则∠BAC的度数为______．
【错解】90°.
【错因分析】忽略了分类讨论．
【正解】50°或90°一、选择题(每小题5分，共20分)
9．由几根木条用钉子钉成如下的模型，在同一平面内不具有稳定性的是(　　)
C10．下列说法正确的是(　　)
①平分三角形内角的射线叫做三角形的角平分线；②三角形的中线，角平分线都是线段，而高是直线；③每个三角形都有三条中线，高和角平分线；④三角形的中线是经过顶点和对边中点的直线．
A．③④ B．③
C．②③ D．①④B11．如图，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AD，CE的中点，S△ABC＝4 cm2，则S△BEF等于(　　)
A．2 cm2 B．1 cm2
C. cm2 D. cm2B12．如图，已知AE为△ABD的角平分线，AF为△ACD的角平分线，则下列结论错误的是(　　)
A．∠EAF＝ ∠CAB
B．∠DAF＝ ∠DAC
C．∠EAD＝ ∠BAD
D．∠DAF＝ ∠EAFD二、填空题(共5分)
13．在△ABC中，∠A＝90°，则角平分线AE、中线AD、高AH的大小关系是 ．AH≤AE≤AD三、解答题(共35分)
14．(9分)如图，已知△ABC，根据要求画图．
(1)画BC边上的高；
(2)画∠C的角平分线；
(3)将△ABC分成面积相等的两部分．解：如图，(1)线段AD即为所求；(2)CE即为∠ACB的平分线；(3)中线BF将△ABC分成面积相等的两部分(此问答案不唯一)15．(8分)如图，AD，AE分别是△ABC的高和中线．已知AD＝5 cm，EC＝2 cm，求△ABE和△AEC的面积．解：∵AE为△ABC的中线，∴CE＝BE，
∴EB＝EC＝2，∴S△ABE＝ BE·AD＝ ×2×5＝5 cm2.
∴S△AEC＝ EC·AD＝ ×2×5＝5 cm2【综合运用】
17．(10分)如图，在△ABC中，AB＝AC，周长为16 cm，AC边上的中线BD将△ABC分成周长差为2 cm的两个三角形，求△ABC的各边长．16．(8分)如图，AD，CE分别是△ABC中边BC，AB上的高．若AD＝10，CE＝9，AB＝12，求BC的长．解：由题意知：S△ABC＝ AD·BC＝ ×10×BC＝5BC，S△ABC＝ AB·CE＝ ×12×9＝54，∴5BC＝54，∴BC＝解：△ABD的周长＝AB＋AD＋BD，△BDC的周长＝BC＋DC＋BD，由BD是中线得AD＝DC，所以AB－BC＝2或BC－AB＝2.当AB－BC＝2时，设AB＝x＝AC，BC＝x－2，则2x＋x－2＝16，x＝6.即△ABC的三边长分别是AB＝AC＝6，BC＝4.当BC－AB＝2时，设AB＝x＝AC，BC＝2＋x，则x＋x＋2＋x＝16，x＝ ，即△ABC的三边长是AB＝AC＝ ，BC＝