11.2与三角形有关的角(2)同步习题精讲课件

课件21张PPT。11．2　与三角形有关的角第2课时　三角形的外角11．2　与三角形有关的角1．三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的 ．
2．三角形的外角等于与它不相邻的 ．外角两个内角和三角形的外角 1．(3分)如图，∠A的外角等于120°，∠B等于40°，则∠C的度数是 ．80°2．(3分)把一副三角板按如图所示的方式放置，则两条斜边所形成的钝角∠α＝ 度．1653．(3分)如图，直线a∥b，直线AC分别交a，b于点B，C，直线AD交a于点D.若∠1＝20°，∠2＝65°，则∠3＝ ．45°4.(3分)如图，∠A、∠1、∠2的大小关系是(　　)
A．∠A＞∠1＞∠2 B．∠2＞∠1＞∠A
C．∠A＞∠2＞∠1 D．∠2＞∠A＞∠1B5．(3分)如图，△ABC中，∠A＝50°，点D，E分别在AB，AC上，则∠1＋∠2的大小为(　　)
A．130° B．230° C．180° D．310°B6．(3分)如图，在△ADE中，作线段EB与EC，则下列各角度间的关系正确的是(　　)
A．∠A＋∠1＋∠6＝∠D＋∠3＋∠5
B．∠1＋∠4＝∠D＋∠3
C．∠5＋∠A＝∠2＋∠6
D．∠A＋∠4＋∠6＝∠2＋∠7＋∠5A7．(7分)如图，求证：∠BOC＝∠A＋∠B＋∠C.证明：延长BO交AC于点D，因为三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，所以∠BDC＝∠A＋∠B，∠BOC＝∠BDC＋∠C，所以∠BOC＝∠A＋∠B＋∠C8．(7分)如图，∠GFC＝25°，∠G＝20°，∠D＝45°，∠A＝35°，求∠AED的度数．解：125°9．(8分)如图，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2…∠An－1BC的平分线与∠An－1CD的平分线交于点An.设∠A＝θ.
求：∠A1，∠An.解：∠A1＝ ，
∠An＝一、选择题(每小题4分，共12分)
10．已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的外角度数之比为2∶3∶4，则这个三角形是(　　)
A．直角三角形　　　　　B．等边三角形
C．钝角三角形 D．等腰三角形
11．如图，∠1、∠2、∠3、∠4恒满足的关系是(　　)
A．∠1＋∠2＝∠3＋∠4
B．∠1＋∠2＝∠4－∠3
C．∠1＋∠4＝∠2＋∠3
D．∠1＋∠4＝∠2－∠3CD12．如图，△ABC中，∠B和∠C的外角平分线相交于点D，则∠BDC＝(　　)
A. (90°－∠A)
B．90°－∠A
C. (180°－∠A)
D．180°－∠AC二、填空题(每小题4分，共16分)
13．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝50°，则∠3等于 ．20°14．如图，则∠α＝ ．
15．如图，∠1，∠2，∠3是△ABC三个不同的外角，则∠1＋∠2＋∠3＝ ．105°360°16．如图，则∠1＋∠2＋∠3＋∠B＝ ．180°三、解答题(共32分)
17．(10分)如图，△ABC中，∠1＝∠2，∠ABC＝∠C，∠4＝∠C，求∠4的度数．解：设∠1＝∠2＝x，
在△ABC中，x＋2x＋2x＝180°，
∴x＝36°，
∴∠4＝2x＝2×36°＝72°18．(10分)如图，将△ABC沿EF折叠，使点C落到点C′处，试探求∠1，∠2与∠C的关系．解:∠1＋∠2＝2∠C，理由如下：连接CC′，则由折叠知：
∠ECF＝∠EC′F，
∴∠1＝∠EC′C＋∠ECC′，
∠2＝∠FCC′＋∠FC′C，
∠1＋∠2＝2∠C【综合运用】
19．(12分)如图①，有一个图案为五角形ABCDE，你能说明∠A＋∠DBE＋∠C＋∠D＋∠E＝180°吗？如果B向下移动到AC上[如图②]或AC的另一侧[如图③]，上述结论是否依然成立？请说明理由．解：能说明，提示：利用三角形外角性质将其转化在同一个三角形中；结论仍然成立，提示：连接DE，由三角形外角性质易得：∠A＋∠C＝∠ADE＋∠CED，从而这五个角之和刚好为△BDE的内角和