沪科版数学九年级上册 23.1.2 30°，45°，60°角的三角函数值 教案

23.1.2 30°，45°，60°角的三角函数值
教学目标
1.熟记30°，45°，60°角的三角函数值.
2.能根据30°，45°，60°角的三角函数值说出锐角度数.
3.掌握一个锐角的正(余)弦值,等于它的余角的余(正)弦值.
重点难点
重点：
1.特殊角的三角函数值.
2.一个锐角的正(余)弦值与它的余角的余(正)弦值的关系.
难点：
1.与特殊角的三角函数值有关的计算.
2.个锐角的正(余)弦值与它的余角的余(正)弦值的关系.
教学设计
一、复习回顾,导入新课
1.什么叫锐角A的正弦、余弦、正切？
2.如图,∠C＝90°,AC＝7,BC＝4.求∠A和∠B的三个三角函数值.
二、师生互动,探究新知
问题1：推导特殊角的三角函数值.
(1)在一副三角板中,边与边之间有什么关系？
(2)你能借助两块三角板分别求出30°,45°,60°角的三个三角函数值吗？
例1：求下列各式的值.
cos 245°＋tan 60°cos 30°.
教师说明cos 245°表示(cos 45°)2,类似地,
sin 2A表示(sin A)2,tan 2A表示(tan A)2.
问题2：已知特殊角的三角函数值,求锐角.
例2：(1)已知sin A＝,则∠A＝________；
(2)已知tan A＝1,则∠A＝________；
(3)已知cos B＝,则∠B＝________；
问题3：任意一个锐角的正(余)弦值和它的余角的余(正)弦值的关系.
思考：sin 30°和cos 60°,sin 60°和cos 30°,sin 45°和cos 45°之间有怎样的关系？
组织学生讨论、交流,得出特殊角的正弦值和其余角的余弦值之间的等量关系.
根据前面的计算,我们不难发现30°,45°,60°这三个角的正(余)弦的值,分别等于它们余角的余(正)弦的值.这个规律是否适合任意一个锐角呢？
归纳：sin A＝cos(90°－∠A),cos A＝sin(90°－∠A),
即任意一个锐角的正(余)弦值,等于它的余角的余(正)弦值.
三、运用新知,解决问题
计算：
(1)tan 30°·cos 30°＝________；
(2)3tan 30°＋cos 60°－2tan 45°＋2sin 60°；
(3)＋|1－sin 30°|.
四、教学小结
30°、45°、60°角的三角函数值
　　　　　函数函数值　　　　角　　　　　　 sin α cos α tan α
30°
45° 1
60°
任意一个锐角的正(余)弦值,等于它的余角的余(正)弦值