陕西省榆林市2022-2023学年高二下学期过程性评价质量检测(期末)文科数学试题(含答案)

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名称 陕西省榆林市2022-2023学年高二下学期过程性评价质量检测(期末)文科数学试题(含答案)
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资源类型 教案
版本资源 通用版
科目 数学
更新时间 2023-07-13 22:52:00

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文档简介

榆林市2022~2023学年度第二学期普通高中过程性评价质量检测
高二年级数学(文科)试题
注意事项:
1.本试卷共4页,全卷满分150分,答题时间120分钟.
2.答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.
3.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
4.考试结束后,监考员将答题卡按顺序收回,装袋整理;试题不回收.
一 选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合,则( )
A. B. C. D.
2.已知复数(为虚数单位),则复数的实部为( )
A.2 B.1 C.-1 D.-2
3.已知向量,若与共线,则实数的值为( )
A.-3 B. C.3 D.1
4.已知数据是某市个普通职工的年收入(单位:元),若去掉一个最高年收入和一个最低年收入,则新数据与原数据相比,一定不变的数字特征是( )
A.平均数 B.中位数 C.方差 D.极差
5.把函数图像上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),再把所得图像向右平移个单位长度,得到的图像,则( )
A. B. C. D.
6.已知抛物线的焦点为,点在抛物线上,若到直线的距离为7,则( )
A.4 B.5 C.6 D.7
7.设等比数列的前项和为,已知,则( )
A. B. C.2 D.3
8.圆上的点到直线的最大距离是( )
A. B. C. D,
9.如图,在长方体中,四边形是边长为1的正方形,,则该长方体的外接球表面积是( )
A. B. C. D.
10.设是两条直线,是两个平面,若 ,则下列说法一定正确的是( )
A. B.
C.是两条异面直线 D.
11.甲 乙两位同学各自独立地解答同一个问题,他们能够正确解答该问题的概率分别是和.在这个问题已被正确解答的条件下,甲 乙两位同学都能正确回答该问题的概率为( )
A. B. C. D.
12.已知函数的图像与轴有且仅有两个交点,则实数的值是( )
A. B. C.-1 D.0
二 填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.在等差数列中,,则__________.
14.若函数为奇函数,则实数__________.
15.若实数满足约束条件则的最小值是__________.
16.已知为双曲线上两点,且线段的中点坐标为,则直线的斜率为__________.
三 解答题:共70分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22 23题为选考题,考生根据要求作答.
(一)必考题:共60分.
17.(本小题满分12分)
如图,在棱长为2的正方体中,是棱的中点,是与的交点.
(1)求证:平面;
(2)求三棱锥的体积.
18.(本小题满分12分)
某学校共有1000名学生参加“一带一路”知识竞赛,其中男生400人,为了解该校学生在知识竞赛中的情况,采用分层随机抽样的方法抽取了100名学生进行调查,分数分布在450分~950分之间,将分数不低于750分的学生称为“高分选手”,已知样本中“高分选手”有25人,其中女生有10人.
(1)试完成下面列联表;
属于“高分选手” 不属于“高分选手” 合计
男生
女生
合计
(2)判断是否有的把握认为该校学生属于“高分选手”与“性别”有关?
参考公式:,其中.
0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001
2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
19.(本小题满分12分)
在中,角的对边分别是,满足.
(1)求;
(2)若,求的面积.
20.(本小题满分12分)
已知函数.
(1)若曲线在点处的切线与轴平行,求实数的值;
(2)若在区间上是减函数,求实数的取值范围.
21.(本小题满分12分)
已知椭圆的焦距为2,离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线与椭圆交于两点,为坐标原点,且,求实数的值.
(二)选考题:共10分.考生从22 23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.
22.(本小题满分10分)【选修4-4:坐标系与参数方程】
平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程是.
(1)求曲线的极坐标方程;
(2)设射线与曲线交于点,与直线交于点,求的值.
23.(本小题满分10分)【选修4-5:不等式选讲】
设函数.
(1)求不等式的解集;
(2)若,求证:.
榆林市2022~2023学年度第二学期普通高中过程性评价质量检测
高二年级数学(文科)试题参考答案及评分标准
一 选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.D 2.A 3.C 4.B 5.A 6.B 7.D 8.C 9.D 10.B 11.C 12.A
二 填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.30 14.-1 15.-6 16.
三 解答题:共70分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.第题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22 23题为选考题,考生根据要求作答.
(一)必考题:共60分.
17.解:(1)是与的交点,是的中点,
又是棱的中点,,
又平面 平面,
平面.
(2).
18.解:(1)由题可知,样本中男生40人,女生60人,属于“高分选手”的有25人,其中女生10人,得出以下列联表:
属于“高分选手” 不属于“高分选手” 合计
男生 15 25 40
女生 10 50 60
合计 25 75 100
(2),
有的把握认为该校学生属于“高分选手”与“性别”有关.
19.解:(1),

又,

.
(2)由(1)可知,
根据余弦定理,即,
即,
即,
又,则,即,
的面积.
20.解:(1)由,得,
曲线在点处的切线与轴平行,
,解得.
(2)在区间上是减函数,
,则在区间上恒成立,
当时,,
实数的取值范围是.
21.解:(1)依题意解得.
椭圆的方程为.
(2)联立消去得,
由,解得,
设,则,



即,
解得(经检验符合题意).
(二)选考题:共10分.考生从22 23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.
22.解:(1)由曲线C的参数方程(为参数),
消去参数可得,即,
根据
可得曲线的极坐标方程为.
(2)设点的极坐标为,点的极坐标为,
将代入曲线的极坐标方程可得,
又,解得.
将代入直线的极坐标方程可得,解得,
.
22.解:(1)
又,
当时,,解得;
当时,,解得;
当时,,无解.
不等式的解集为.
(2)证明:若,
则;
若,则.

又由(1)易知,
成立.
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