2023-2024学年人教版八年级数学上册11.2.1 三角形的内角课件(共29张PPT)
文档属性
| 名称 | 2023-2024学年人教版八年级数学上册11.2.1 三角形的内角课件(共29张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 635.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-07-13 12:30:44 | ||
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文档简介
(共29张PPT)
第十一章 三角形
三角形的内角（第1课时）课件2023-2024学年人教版八年级数学上册
11.2.1 三角形的内角（第1课时）
11.2 与三角形有关的角
知识与技能
掌握三角形内角和定理.
过程与方法
在观察、操作、推理、归纳等探索过程中,发展学生的合情推理能力,逐步养成数学推理的习惯.
情感态度与价值观
体会数学与现实生活的联系,增强克服困难的勇气和信心.
三角形内角和定理.
三角形内角和定理的证明.
在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？” 老二很纳闷。
同学们，你们知道其中的道理吗？
内角三兄弟之争
三角形两边的夹角叫做三角形的内角
三角形的内角
红色的大三角形对蓝色的小三角形说：“我比你大，所以我的内角和肯定比你大。”
小三角形不服气地说：“不对不对，我的内角和和你的一样大！”
三角形兄弟之争
想一想
三角形的三个内角和是多少
有什么办法可以验证呢
锐角三角形
量
480
720
600
600＋480＋720＝1800
钝角三角形
260
1160
1160＋260＋380＝1800
380
量
直角三角形
260
900
260＋640＋900＝1800
640
量
三角形的三个内角和是多少
把三个角拼在一起试试看？
你有什么办法可以验证呢
从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗
180°
实践操作
三角形的三个内角和等于180°
结论对任意三角形都成立吗？
想一想
问题：有什么方法可以得到１８０°
１．平角的度数是１８０°
２．两直线平行，同旁内角的和是１８０°
从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗
证法1：延长BC到CD，在△ABC的外部，
以CA为一边，CE为另一边作∠1=∠A，
于是CE∥BA
(内错角相等，两直线平行).
∴∠B=∠2
(两直线平行，同位角相等).
又∵∠1+∠2+∠ACB=180°
∴∠A+∠B+∠ACB=180°
2
1
E
D
C
B
A
三角形的内角和等于1800.
证法2：延长BC到D，过C作CE∥BA，
∴ ∠A=∠1
(两直线平行，内错角相等)
∠B=∠2
(两直线平行，同位角相等)
又∵∠1+∠2+∠ACB=180°
∴∠A+∠B+∠ACB=180°
2
1
E
D
C
B
A
三角形的内角和等于1800.
证法3：过A作EF∥BA，
∴∠B=∠2
(两直线平行,内错角相等)
∠C=∠1
(两直线平行,内错角相等)
又∵∠2+∠1+∠BAC=180°
∴∠B+∠C+∠BAC=180°
F
2
1
E
C
B
A
三角形的内角和等于1800.
证法4：过A作AE∥BC，
∴∠B=∠BAE
(两直线平行,内错角相等)
∠EAB+∠BAC+∠C=180°
(两直线平行,同旁内角互补)
∴∠B+∠C+∠BAC=180°
C
B
E
A
三角形的内角和等于1800.
在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线.
思路总结
为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.
三角形内角和定理:
三角形的内角和等于1800.
开启智慧
添加辅助线思路：1、构造平角2、构造同旁内角
A
B
C
E
图1
E
A
B
C
D
F
图2
A
N
B
C
T
S
图3
P
Q
R
M
A
N
B
C
T
S
图4
P
Q
R
M
（
A
B
C
E
D
F
（
（
1
2
3
4
（
图5
）
A
E
）
1
2
B
C
D
图6
… … … …
三角形内角和定理:
三角形的内角和等于1800.
(口答)下列各组角是同一个三角形的内角吗 为什么
（2）60°， 40°， 90°
（3）30°， 60°， 50°
（1）3°， 150°， 27°
（是 ）
（ 不是）
（ 不是）
巩固练习
（1）在△ABC中，∠A=35°，∠ B=43 °
则∠ C= .
（2）在△ABC中， ∠A :∠B:∠C=2:3:4
则∠A = ∠ B= ∠ C= .
（1）一个三角形中最多有 个直角？为什么？
（2）一个三角形中最多有 个钝角？为什么？
（3）一个三角形中至少有 个锐角？为什么？
102°
80°
60°
40°
2
1
1
巩固新知
讨论
A
B
C
例题1.已知△ABC中,∠ABC＝∠C=2∠A ,
BD是AC边上的高，求∠DBC的度数。
D
解：设∠A＝x°，则∠ABC＝∠C＝2x°
∴x＋2x＋2x＝180
（三角形内角和定理）
解得x＝36
∴∠C＝2×36°＝72°
∴∠DBC＝180°－90°－72°
（三角形内角和定理）
在△BDC中，∵∠BDC＝90°
(三角形高的定义）
∴∠DBC＝18°
例题2. 如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80 °方向，C岛在B岛的北偏西40 °方向。从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？
北
.
A
D
北
.
C
B
.
东
E
解：∠CAB= ∠BAD - ∠CAD =80°-50°= 30°
∵AD∥BE，得： ∠BAD +∠BADE=180°
∴ ∠ABE=180°- ∠BAD = 180°- 80°=100°
∠ABC=∠ABE-∠EBC= 100°- 40°=60°
在△ABC中 ，∠ACB= 180°- ∠ABC -∠CAB
= 180°- 60°- 30°= 90°
答：从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是60°，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是90°
你还能想出其他办法吗？
？
选择题
(1) 在△ABC中，∠A:∠B:∠C =1:2:3，则∠B =（ ）
A. 300 B. 600 C. 900 D. 1200
（2）在△ABC中，∠A =800, ∠B =∠C，则∠B =（ ）
A. 500 B. 400 C. 100 D. 450
B
A
练习1
练习2
１.△ABC中,若∠A＋∠B＝∠C,则△ABC是（ ）
A、锐角三角形 B、直角三角形
C、钝角三角形 D、等腰三角形
２. 一个三角形至少有（ ）
A、一个锐角 B、两个锐角
C、一个钝角 D、一个直角
3 .如图△ABC中,CD平分∠ACB，DE∥BC, ∠A＝７０°∠B＝５０°,求∠BDC的度数.
A
B
C
D
E
这节课你有那些收获
再见
第十一章 三角形
三角形的内角（第1课时）课件2023-2024学年人教版八年级数学上册
11.2.1 三角形的内角（第1课时）
11.2 与三角形有关的角
知识与技能
掌握三角形内角和定理.
过程与方法
在观察、操作、推理、归纳等探索过程中,发展学生的合情推理能力,逐步养成数学推理的习惯.
情感态度与价值观
体会数学与现实生活的联系,增强克服困难的勇气和信心.
三角形内角和定理.
三角形内角和定理的证明.
在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？” 老二很纳闷。
同学们，你们知道其中的道理吗？
内角三兄弟之争
三角形两边的夹角叫做三角形的内角
三角形的内角
红色的大三角形对蓝色的小三角形说：“我比你大，所以我的内角和肯定比你大。”
小三角形不服气地说：“不对不对，我的内角和和你的一样大！”
三角形兄弟之争
想一想
三角形的三个内角和是多少
有什么办法可以验证呢
锐角三角形
量
480
720
600
600＋480＋720＝1800
钝角三角形
260
1160
1160＋260＋380＝1800
380
量
直角三角形
260
900
260＋640＋900＝1800
640
量
三角形的三个内角和是多少
把三个角拼在一起试试看？
你有什么办法可以验证呢
从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗
180°
实践操作
三角形的三个内角和等于180°
结论对任意三角形都成立吗？
想一想
问题：有什么方法可以得到１８０°
１．平角的度数是１８０°
２．两直线平行，同旁内角的和是１８０°
从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗
证法1：延长BC到CD，在△ABC的外部，
以CA为一边，CE为另一边作∠1=∠A，
于是CE∥BA
(内错角相等，两直线平行).
∴∠B=∠2
(两直线平行，同位角相等).
又∵∠1+∠2+∠ACB=180°
∴∠A+∠B+∠ACB=180°
2
1
E
D
C
B
A
三角形的内角和等于1800.
证法2：延长BC到D，过C作CE∥BA，
∴ ∠A=∠1
(两直线平行，内错角相等)
∠B=∠2
(两直线平行，同位角相等)
又∵∠1+∠2+∠ACB=180°
∴∠A+∠B+∠ACB=180°
2
1
E
D
C
B
A
三角形的内角和等于1800.
证法3：过A作EF∥BA，
∴∠B=∠2
(两直线平行,内错角相等)
∠C=∠1
(两直线平行,内错角相等)
又∵∠2+∠1+∠BAC=180°
∴∠B+∠C+∠BAC=180°
F
2
1
E
C
B
A
三角形的内角和等于1800.
证法4：过A作AE∥BC，
∴∠B=∠BAE
(两直线平行,内错角相等)
∠EAB+∠BAC+∠C=180°
(两直线平行,同旁内角互补)
∴∠B+∠C+∠BAC=180°
C
B
E
A
三角形的内角和等于1800.
在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线.
思路总结
为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.
三角形内角和定理:
三角形的内角和等于1800.
开启智慧
添加辅助线思路：1、构造平角2、构造同旁内角
A
B
C
E
图1
E
A
B
C
D
F
图2
A
N
B
C
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图3
P
Q
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A
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图4
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Q
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（
A
B
C
E
D
F
（
（
1
2
3
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（
图5
）
A
E
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1
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B
C
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图6
… … … …
三角形内角和定理:
三角形的内角和等于1800.
(口答)下列各组角是同一个三角形的内角吗 为什么
（2）60°， 40°， 90°
（3）30°， 60°， 50°
（1）3°， 150°， 27°
（是 ）
（ 不是）
（ 不是）
巩固练习
（1）在△ABC中，∠A=35°，∠ B=43 °
则∠ C= .
（2）在△ABC中， ∠A :∠B:∠C=2:3:4
则∠A = ∠ B= ∠ C= .
（1）一个三角形中最多有 个直角？为什么？
（2）一个三角形中最多有 个钝角？为什么？
（3）一个三角形中至少有 个锐角？为什么？
102°
80°
60°
40°
2
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1
巩固新知
讨论
A
B
C
例题1.已知△ABC中,∠ABC＝∠C=2∠A ,
BD是AC边上的高，求∠DBC的度数。
D
解：设∠A＝x°，则∠ABC＝∠C＝2x°
∴x＋2x＋2x＝180
（三角形内角和定理）
解得x＝36
∴∠C＝2×36°＝72°
∴∠DBC＝180°－90°－72°
（三角形内角和定理）
在△BDC中，∵∠BDC＝90°
(三角形高的定义）
∴∠DBC＝18°
例题2. 如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80 °方向，C岛在B岛的北偏西40 °方向。从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？
北
.
A
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北
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东
E
解：∠CAB= ∠BAD - ∠CAD =80°-50°= 30°
∵AD∥BE，得： ∠BAD +∠BADE=180°
∴ ∠ABE=180°- ∠BAD = 180°- 80°=100°
∠ABC=∠ABE-∠EBC= 100°- 40°=60°
在△ABC中 ，∠ACB= 180°- ∠ABC -∠CAB
= 180°- 60°- 30°= 90°
答：从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是60°，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是90°
你还能想出其他办法吗？
？
选择题
(1) 在△ABC中，∠A:∠B:∠C =1:2:3，则∠B =（ ）
A. 300 B. 600 C. 900 D. 1200
（2）在△ABC中，∠A =800, ∠B =∠C，则∠B =（ ）
A. 500 B. 400 C. 100 D. 450
B
A
练习1
练习2
１.△ABC中,若∠A＋∠B＝∠C,则△ABC是（ ）
A、锐角三角形 B、直角三角形
C、钝角三角形 D、等腰三角形
２. 一个三角形至少有（ ）
A、一个锐角 B、两个锐角
C、一个钝角 D、一个直角
3 .如图△ABC中,CD平分∠ACB，DE∥BC, ∠A＝７０°∠B＝５０°,求∠BDC的度数.
A
B
C
D
E
这节课你有那些收获
再见