新人教A版必修一 2.1.1指数函数（全课时） (共44张PPT)
文档属性
| 名称 | 新人教A版必修一 2.1.1指数函数（全课时） (共44张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 5.0MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2014-10-27 09:32:29 | ||
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文档简介
课件44张PPT。 银杏,叶子夏绿秋黄,是全球中最古老的树种.在200多万年前,第四纪冰川出现,大部分地区的银杏毁于一旦,残留的遗体成为了印在石头里的植物化石.在这场大灾难中,只有中国保存了一部分活的银杏树,绵延至今,成了研究古代银杏的活教材.所以,人们把它称为“世界第一活化石”. 考古学家根据什么推断出银杏于200多万年前就存在呢?创设情景问题:当生物体死亡后,它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减,大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”.根据此规律,人们获得了生物体内含量P与死亡年数t之间的关系,这个关系式应该怎样表示呢我们可以先来考虑这样的问题:(1)当生物体死亡了5730, 5730×2, 5730×3,…年后,它体内碳14的含量P分别为原来的多少?创设情景创设情景(2)当生物体死亡了6000年,10000年,100000年后,它体内碳14的含量P分别为原来的多少?(3)由以上的实例来推断关系式应该是什么? 考古学家根据上式可以知道, 生物死亡t年后,体内碳14的含量P的值.创设情景(4)那么这些数 的意义究竟是什么呢?它和我们初中所学的指数有什么区别?这里的指数是分数的形式. 指数可以取分数吗?除了分数还可以取其它的数吗?关系式 就会成为我们后面将要相继创设情景 为了能更好地研究指数函数,我们有必要认识一下指数概念的扩充和完善过程,这就是接下来将要研究的内容:(5)指数能否取分数(有理数)、无理数呢?如果能，那么在脱离开上面这个具体问题以后, 从今天开始,我们学习指数与指数幂的运算.研究的一类基本初等函数—“指数函数”的一个具体模型.2.1.1 指数与指数幂的运算思考1:４的平方根是什么？任何一个实数都有平方根吗？一个数的平方根有几个？思考3:一般地，实常数a的平方根、立方根是什么概念？ 思考2:-27的立方根是什么？任何一个实数都有立方根吗？一个数的立方根有几个？ 知识探究：方根的概念94和- 4叫做16的平方根2叫做8的立方根思考4:如果x4＝a，x5＝a，x6＝a，参照上面的说法，这里的x分别叫什么名称？ 11要求：用语言描述式子的含义称为81的四次方根称为-32的五次方根思考5:推广到一般情形，a的n次方根是一个什么概念？试给出其定义. 方根的定义
如果xn=a,那么x叫做 a 的n次方根(n th root), 其中n>1,且n∈N*. 24=16
(-2)4=1616的4次方根是±2.(-2)5=-32-32的5次方根是-2.2是128的7次方根.27=128即 如果一个数的n次方等于a (n>1，且
n∈N*)，那么这个数叫做 a 的n次方根.概念理解 试根据n次方根的定义分别求出下列各数的n次方根.(1)25的平方根是_______;(2)27的三次方根是_____;(3)-32的五次方根是____;(4)16的四次方根是_____;(5)a6的三次方根是_____;(6)0的七次方根是______.点评:求一个数a的n次方根就是求出哪个数的n次方等于a.±53-2±20a223=8
(-2)3=-8
(-2)5=-32
27=1288的3次方根是2.-8的3次方根是-2.-32的5次方根是-2.128的7次方根是2.奇次方根 1.正数的奇次方根是一个正数, 2.负数的奇次方根是一个负数.n次方根的性质72=49
(-7)2=49
34=81
(-3)4=8149的2次方根是7，-7.81的4次方根是3，-3.偶次方根 2.负数的偶次方根没有意义 1.正数的偶次方根有两个且互为相反数 26=64
(-2)6=6464的6次方根是2，-2.正数的奇次方根是正数.
负数的奇次方根是负数.
零的奇次方根是零.(1) 奇次方根有以下性质：n次方根的性质(2)偶次方根有以下性质：正数的偶次方根有两个且是相反数，
负数没有偶次方根，
零的偶次方根是零. 根指数根式根式的概念被开方数根式的简单性质:= -8;=10;例1.求下列各式的值数学运用全优46页典例剖析全优96页解析：选C.当a－b≥0时，
原式＝a－b＋a－b＝2(a－b)；
当a－b<0时，原式＝b－a＋a－b＝0.全优47页基础夯实?整数指数幂是如何定义的？有何规定？复习回顾?整数指数幂有那些运算性质?(m,n ∈Z)复习回顾探究观察以下式子,并总结出规律:(a > 0)结论:当根式的被开方数的指数能被根指数整除时,根式可以表示为分数指数幂的形式.探究(2)利用(1)的规律,你能表示下列式子吗? 类比总结:当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时,根式可以写成分数指数幂的形式.3.规定0的正分数指数幂为0,0的负分数指数幂没有意义.1.正数的正分数指数幂的意义：2.正数的负分数指数幂的意义：【1】用根式表示下列各式:(a＞0) 【2】用分数指数幂表示下列各式：概念理解课本54页练习【例2】求下列各式的值.练一练 规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数.
整数指数幂的运算性质对于分数指数幂即有理数指数幂同样适用.当有多重根式是,要由里向外层层转化.
对于有分母的,可以先把分母写成负指数幂.
要熟悉运算性质.数学运用例3.利用分数指数幂的形式表示下列各式(其中a >0).解:例4. 计算下列各式（式中字母都是正整数）解：原式 =例5.计算下列各式：课本54页练习3课本59页习题A2全优96页全优96页全优47页能力提高问：我们如何理解首先明确： 表示一个确定的实数.讨论： 的结果？ 讨论： 的结果？ 讨论： 的结果？ 全优48页能力提高
如果xn=a,那么x叫做 a 的n次方根(n th root), 其中n>1,且n∈N*. 24=16
(-2)4=1616的4次方根是±2.(-2)5=-32-32的5次方根是-2.2是128的7次方根.27=128即 如果一个数的n次方等于a (n>1，且
n∈N*)，那么这个数叫做 a 的n次方根.概念理解 试根据n次方根的定义分别求出下列各数的n次方根.(1)25的平方根是_______;(2)27的三次方根是_____;(3)-32的五次方根是____;(4)16的四次方根是_____;(5)a6的三次方根是_____;(6)0的七次方根是______.点评:求一个数a的n次方根就是求出哪个数的n次方等于a.±53-2±20a223=8
(-2)3=-8
(-2)5=-32
27=1288的3次方根是2.-8的3次方根是-2.-32的5次方根是-2.128的7次方根是2.奇次方根 1.正数的奇次方根是一个正数, 2.负数的奇次方根是一个负数.n次方根的性质72=49
(-7)2=49
34=81
(-3)4=8149的2次方根是7，-7.81的4次方根是3，-3.偶次方根 2.负数的偶次方根没有意义 1.正数的偶次方根有两个且互为相反数 26=64
(-2)6=6464的6次方根是2，-2.正数的奇次方根是正数.
负数的奇次方根是负数.
零的奇次方根是零.(1) 奇次方根有以下性质：n次方根的性质(2)偶次方根有以下性质：正数的偶次方根有两个且是相反数，
负数没有偶次方根，
零的偶次方根是零. 根指数根式根式的概念被开方数根式的简单性质:= -8;=10;例1.求下列各式的值数学运用全优46页典例剖析全优96页解析：选C.当a－b≥0时，
原式＝a－b＋a－b＝2(a－b)；
当a－b<0时，原式＝b－a＋a－b＝0.全优47页基础夯实?整数指数幂是如何定义的？有何规定？复习回顾?整数指数幂有那些运算性质?(m,n ∈Z)复习回顾探究观察以下式子,并总结出规律:(a > 0)结论:当根式的被开方数的指数能被根指数整除时,根式可以表示为分数指数幂的形式.探究(2)利用(1)的规律,你能表示下列式子吗? 类比总结:当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时,根式可以写成分数指数幂的形式.3.规定0的正分数指数幂为0,0的负分数指数幂没有意义.1.正数的正分数指数幂的意义：2.正数的负分数指数幂的意义：【1】用根式表示下列各式:(a＞0) 【2】用分数指数幂表示下列各式：概念理解课本54页练习【例2】求下列各式的值.练一练 规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数.
整数指数幂的运算性质对于分数指数幂即有理数指数幂同样适用.当有多重根式是,要由里向外层层转化.
对于有分母的,可以先把分母写成负指数幂.
要熟悉运算性质.数学运用例3.利用分数指数幂的形式表示下列各式(其中a >0).解:例4. 计算下列各式（式中字母都是正整数）解：原式 =例5.计算下列各式：课本54页练习3课本59页习题A2全优96页全优96页全优47页能力提高问：我们如何理解首先明确： 表示一个确定的实数.讨论： 的结果？ 讨论： 的结果？ 讨论： 的结果？ 全优48页能力提高