2.3《绝对值》教学课件 (共23张PPT)数学北师大版 七年级上册

(共23张PPT)
第二章 有理数及其运算
2.3 绝对值
学习目标
1．理解相反数定义，并能正确求一个有理数的相反数；
2．理解绝对值的意义，掌握求有理数的绝对值的方法.
复习巩固
1．数轴定义
2．画数轴时的注意事项.
3．利用数轴比较有利数的大小.
　　规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴
原点、正方向、单位长度不能少，单位长度取均匀
数轴上，右边的数总比左边的数大
　　相反数定义：如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个的相反数，也称这两个数互为相反数，特别的0的相反数是0.
探究新知
　
　　在数轴上，表示互为相反数两个点，位于原点的两侧，且与原点的距离相等．
探究新知
在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.
有理数a的绝对值记作：
探究新知
　　根据绝对值的定义，求＋4，－3，－2，0和　　 的绝对值．
　　解：＋4对应的点到原点的距离是4个单位长度，则＋4的绝对值就是＋4（一个单位长度是＋1），即：
　　－3对应的点到原点的距离是3个单位长度，则－3的绝对值就是＋3，即：
探究新知
　　　　对应的点到原点的距离是　　个单位长度，则　　的绝对值就是　　．即：
　　
　　根据绝对值的定义，求＋4，－3，－2，0和　　的绝对值．
　　解：－2对应的点到原点的距离是2个单位长度，则－2的绝对值就是＋2，即：
探究新知
　　因为0对应的点就是原点，可以认为它到原点的距离是0个单位，所以
探究新知
用数学式子表示即：　　　 （代数定义）．
　　说明：不论有理数a取何值，它的绝对值总是正数或0（统称为非负数），即总有　≥0．所以绝对值具有非负性．
|a|=
a
a＞0
0
a=0
-a
a＜0
探究新知
　
　　练一练：填空：
　　（1）|3|＝______；　　　（2）|1.5|＝______；
　　（3）|－3|＝______；　　（4）|－1.5|＝______；
　　（5）|0|＝_____．
　　
互为相反数的两个数的绝对值相等.
0
1.5
1.5
3
3
探究新知
如果a表示有理数，那么 表示非负数（正数或0）.
探究新知
两个负数，绝对值大的反而小.
（1）在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小关系：-1.5，-3，-1，-5
（2）求出（1）中各数的绝对值，并比较它们的大小关系；
（3）能发现什么结论？
从数轴上可知：
（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；
（2）两个负数，绝对值大的反而小；
（3）两个正数，绝对值大的大．
两个负数的大小比较
探究新知
（1）　　　； （2）－|－7|； （3）＋|－2|；（4）|3－π|．
例1．求下列各式的值：
（3）原式＝2； 　 　 　（4）原式＝π－3．
解：（1）原式＝　　 ；　　（2）原式＝－7；
典型例题
典型例题
　　例2．如图所示，已知A，B，C，D四个点在一条没有标明原点的数轴上．
　　（1）若点A和点C表示的数互为相反数，则原点为
　　（2）若点B和点D表示的数互为相反数，则原点为
　　（3）若点A和点D表示的数互为相反数，则在数轴上表示出原点O的位置．
（3）－（－0.3）和 .
例3．比较下列各对数的大小：
（1）－（－1）和－（＋2）；
（2） 和 ；
解：（1）化简，得：－（－1）＝1，
－（＋2）＝－2.
∵1＞－2，
∴－（－1）＞－（＋2）.
典型例题
（2）∵
∴
．
又∵ ，即　 ，
典型例题
（3）化简，得：－（－0.3）＝0.3， 　 .
∴－（－0.3）＜ .
∵0.3＜ ，
典型例题
例4．写出绝对值不大于4的所有整数，并把它们表示在数轴上．
解：绝对值不大于4的所有整数为：±1，±2，±3，±4，0．
0
1
-4
-3
-2
-1
2
3
4
典型例题
随堂练习
　　1．3的相反数是 ， 的相反数是-2019．化简-（+8）= ，如果数a与2互为相反数，那么a= .
　　2．如图，图中数轴的单位长度为1．请回答下列问题：
　　（1）如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是多少？
　　（2）如果点D、B表示的数是互为相反数，那么点C、D表示的数是多少？
-3
2019
-8
-2
C:-1
C:0.5
D:-4.5
3．求下列各数的绝对值：
（1）－38； 　　（2）0.15； （3）a（a＜0）；
（4）3b（b＞0）； （5）a－2（a＜2）； （6）a－b．
解：（1）|－38|＝38； 　　（2）|＋0.15|＝0.15；
（3）∵a＜0，∴|a|＝－a；（4）∵b＞0，∴3b＞0，|3b|＝3b；
（5）∵a＜2，∴a－2＜0，|a－2|＝－（a－2）＝2－a；
（6）
随堂练习
课堂小结
　　1．本节课你学习了什么？
　　2．本节课你有哪些收获？
　　3．通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么？
再见