5.1《认识一元一次方程》第2课时教学课件 (共25张PPT)数学北师大版 七年级上册

(共25张PPT)
第五章一元一次方程
5.1认识一元一次方程
第2课时
学习目标
1.理解等式的基本性质；
2.会用等式的性质解简单的一元一次方程．
1.一元一次方程的定义：
是一元一次方程.
2.检验下列各数是不是方程 的解：
复习回顾
含有一个未知数，并且未知数的次数是1的方程
不是
是
　 提出问题：等式就像平衡的天平，你能否通过加、减天平两边的重量，使天平继续保持平衡呢？大家动手实验一下．
等式的性质
等式的性质
仔细观察实验的过程，思考能否从中发现规律，再用自己的语言叙述你发现的规律．
　　等式的性质1：
　等式两边同时加上(或减去)同一个代数式，所得结果仍是等式．
　　试着用数学符号表达出这个性质．　　
如果a=b 那么 a±c=b±c
等式的性质
请同学们继续观察，它反映的问题和前面的一样吗？
不一样，这里的物品数是成倍增加的．
等式的性质
等式性质2：等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式．
　 用数学符号可以表示为：　
若x＝y，则cx＝cy(c为一数值)；
(c为一数值，且c≠0)．
等式的性质
解：（1）方程两边同时减2，
得 x+2－2=5－2．
于是 x=3．
(1)x＋2＝5；(2)3＝x－5；
(3)－3x＝15；(4) －2＝10.
利用等式的性质解下列方程：
利用等式性质解方程
解：（2）方程两边同时加5，得3+5=x－5+5．
于是 8=x．
习惯上，我们写成x=8．
解：（3）方程两边同时除以－3，
得
化简，得 x=－5．
利用等式性质解方程
解：（4）方程两边同时加2， 得
化简，得
方程两边同时乘以－3，得n=－36．
　　例1．下面解方程的过程是否正确？如果不对，应怎样改正？
（1）
　　解析：观察题目不难发现使用了连等，出现了34＝22的情况.
22．
＝
＝
－12
＝34
＝
＝34
＋12
x
x
x
答案：错，
解方程：x＋12＝34．
两边同时减去12，得x＋12－12＝34－12．
化简，得x＝22．
典型例题
（2）解方程－9x＋3＝6．
解：－9x＋3－3＝6－3，
于是 －9x＝3．
所以 x＝－3．
答案：错，
最后一步是根据等式的性质2，
两边同除以－9，即
于是
典型例题
（3）解方程
解：两边同乘以3，得2x－1＝－1．
两边都加上1，得2x－1＋1＝－1＋1．化简，得2x＝0．
两边同除以2，得x＝0．
答案：错，
两边同乘以3，应得2x－3＝－1．
两边都加3，得 2x＝2．
两边同除以2，得 x＝1．
典型例题
例2．回答下列问题：
（1）从a＋b＝b＋c，能否得到a＝c，为什么？
（2）从ab＝bc能否得到a＝c，为什么？
（3）从 ，能否得到a＝c，为什么？
（4）从a－b＝c－b，能否得到a＝c，为什么？
（5）从xy＝1，能否得到 ，为什么？
典型例题
　　解：（1）从a＋b＝b＋c，能得到a＝c，根据等式性质1，两边同减去b，就得a＝c．
　　（2）从ab＝bc不能得到a＝c，因为b是否为0不确定，所以不能根据等式的性质2，在等式的两边同除以b．
　　（3）从 ，能得到a＝c，根据等式性质2，两边都乘以b．
典型例题
（4）从a－b＝c－b能得到a＝c，根据等式性质1，两边都加b．
因此根据等式的性质2，在等式两边都除以y．
（5）从xy＝1，能得到 ，由xy＝1隐含着y≠0，
典型例题
1.已知m＝n，则下列等式不成立的是（　　）
A.m－1＝n－1 B.－2m－1＝－1－2n
C. ＋1＝ ＋1 D.2－3m＝3n－2
随堂练习
D
2. 数学兴趣小组活动时，甲、乙两同学解同一个方程2x－2分＝4x－4．
甲解：4x－2x＝4－2，即2x＝2，方程两边都除以2，得x＝1．
乙解：根据乘法配律，得2(x－1)＝4(x－1)，方程两边都除以2(x－1)，
得1＝2．
乙此时惊呆了，1怎么会等于2呢？
你能帮他们解开这个谜吗？
随堂练习
解：甲的解法正确，而乙在解方程时，方程两边都除以2(x－1)，此时不能保证它不为0，如当x＝1时，相当于方程两边都除以0．
3.小涵的妈妈从商店买回一条裤子，小涵问妈妈：“这条裤子需要多少钱？”妈妈说：“按标价的八折是36元．”你知道标价是多少元吗？
解：设标价是x元，则售价就是80%x元，
根据售价是36元，
可列方程：80%x＝36，
两边同除以80%，得x＝45．
答：这条裤子的标价是45元．
随堂练习
4．利用等式的性质解下列方程：
（1）x－5＝6；（2）0.3x＝45；
（3）－y＝0.6；（4）
．
随堂练习
解：（1）两边加5，得x－5＋5＝6＋5．于是x＝11．
（2）两边除以0.3，得
于是x＝150．
随堂练习
（3）两边除以－1，得 ，y＝－0.6．
（4）两边乘以3，得 ．于是y＝－6．
5.小聪带了18元钱到文具店买学习用品，他买了5支单价为1.2元的圆珠笔，剩下的钱刚好可以买8本笔记本，问笔记本的单价是多少？
解：设笔记本的单价是x元．
列方程得：5×1.2＋8x＝18．
解方程得：x＝1.5．
答：笔记本的单价是1.5元．
随堂练习
课堂小结
1．本节课你学习了什么？
　　2．本节课你有哪些收获？
　　3．通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么？
课堂小结
1．本节主要学习等式的性质，并会用等式的性质解简单的一元一次方程．
2．主要用到的思想方法是类比思想和转化思想．
3．注意的问题：
（1）等式的性质1，一定要注意等式的两边同时加上（或减去）同一个数或式，才能保证等式成立．
（2）等式的性质2，要注意等式的两边不能除以0．
（3）等式的性质是等式变形的依据．
再见