1.4.1 有理数乘法 （含答案）
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20230711初中数学试卷
学校:______姓名:______班级:______考号:______
一、有理数乘法运算
1.若，则的符号是 .
2.若则等于 .
3.与它的倒数的积是 ， 的倒数是它本身， 没有倒数.
4.完成下列问题
(1)积的符号为 ，这两个数的绝对值相乘得 ，所以结果为 ；
(2)积的符号为 ，这两个数的绝对值相乘得 ，所以结果为 .
5.计算： .
6.如图，数轴上的两点所表示的数分别为且则原点的位置在( )
A.点的右边 B.点的左边
C.两点之间，且靠近点 D.两点之间，且靠近点
7.如果个有理数相乘的积是负数，那么其中的负因数最多有( )
A.个 B.个 C.个 D.个
8.若有个有理数相乘所得的积为零，则这个有理数中零的个数（ ）
A.最多有一个 B.至少有一个 C.恰有一个 D.有个
9.计算：
(1)； (2)
(3).
10.现有个数，，，，，，，将它们填入图①个圆两两相交分成部分)中，使得每个圆内部的个数之积相等，设这个积为，如图②给出了一种填法，此时，在所有的填法中，求的最大值.
二、有理数的乘法运算定律
11.计算： .
12.把下列等式所用的运算律填在题后的括号内：
(1)；（ ）
(2)；( )
(3) )
13.计算时，应使用的运算律是 ,计算的结果是 .
14.用字母表示有理数的乘法分配律： .
15.若则的值可表示为( )
A. B. C. D.
16.这个运算应用了( )
A.加法的交换律 B.乘法的结合律
C.乘法的交换律、乘法的结合律 D.乘法对加法的分配律
17.式子 中运用的运算律是( )
A.①乘法的交换律，②乘法的结合律
B.①乘法的交换律，②乘法对加法的分配律
C.①加法的结合律，②乘法对加法的分配律
D.①乘法的结合律，②乘法对加法的分配律
18.利用乘法对加法的分配律计算时，正确的方法为（ ）
A.
B.
C.
D.
19.计算(能用简便方法的要用简便方法)：
(1)
(2)；
(3).
20.阅读下面题目的计算过程,并解决下列问题.
.
解:原式①
②
③
④
⑤
(1)第①步运用的运算律是 ；第②步同时运用的运算律是加法结合律和 ；
(2)上述计算过程,在第 步出现错误，本题计算的正确结果是 ；
(3)结合上述解法给你的启发,计算:
①；
②
三、有理数乘法的应用
21.某天名同学去打羽毛球，从上午：一直打到上午：.若这段时间内，他们一直玩双打(即须人同时上场)，则平均一个人的上场时间为( )
A.分钟 B.分钟 C.分钟 D.分钟
22.某商品的原价为每件元，若连续两次降价，每次降价则两次降价后的价格是每件（ ）
A.元 B.元 C.元 D.元
23.某超市推出如下购物优惠方案：一次性购物在元以内不含元时，不享受优惠；一次性购物在元以上含元），元以内不含元时，一律享受九折优惠；一次性购物在元以上含元时，一律享受八折优惠某顾客在本超市两次购物分别付款元元，如果他在本超市一次性购买与上两次完全相同的商品，那么应付款( )
A.元 B.元或元 C.元 D.元或元
24.某种理财产品的年利率是李彤购买这种理财产品的本金是万元，则一年后的本利和是 元.(用科学记数法表示)
25.一件标价为元的商品，降价后，销售情况依然不好，于是又打八折销售，则该商品的最后售价是 元.
26.某宾馆打算在一段楼梯面上铺上宽为米的地毯，台阶的侧面如图所示.如果这种地毯每平方米的售价为元，那么购买这种地毯至少需要 元.
27.笑笑将元压岁钱存入银行三年，年利率是到期时笑笑可得到利息 元.
28.一种商品的标准价格是元，但随着季节的变化，商品的价格可浮动.
(1)的含义是什么？
(2)请你算出该种商品的最高价格和最低价格；
(3)如果以标准价格为基准，超过标准价格记作“”，低于标准价格记作“”，那么该种商品价格的浮动范围又可以怎样表示？
29.根据图中的情景，解答下列问题：
(1)购买根跳绳需 元，购买根跳绳需 元；
(2)小红比小明多买根，付款时小红反而比小明少付元，你认为有这种可能吗 请结合方程知识说明理由.
参考答案
1.【答案】正
【解析】由题意可知都是负数，所以.又因为，所以,两个负数相乘结果为正.
2.【答案】
3.【答案】；；
4.【答案】(1)正；；
(2)负；；
5.【答案】
6.【答案】C
【解析】因为数轴上的两点所表示的数分别为且
所以与异号且的绝对值大，即 则原点的位置在两点之间，且靠近点.
故选.
7.【答案】D
【解析】如果个有理数相乘的积是负数，那么其中负因数的个数可能是个个个个，所以最多有个.故选.
8.【答案】B
9.【答案】(1)解：原式.
(2)原式 .
(3)原式.
10.【答案】解：由题图可得这个数，有的被乘了一次，有的被乘了两次，有的被乘了三次.要使得每个圆内部的个数之积相等且最大，则，尽量放在被乘两次或三次的位置，如图.
或
故的最大值为.
11.【答案】
【解析】因为
所以.
故答案为.
12.【答案】(1)乘法交换律
(2)乘法交换律
(3)乘法结合律
13.【答案】乘法对加法的分配律；
14.【答案】
15.【答案】C
【解析】因为
所以
.
故选.
16.【答案】D
17.【答案】D
18.【答案】B
19.【答案】(1)解：.
(2)
.
(3)
.
20.【答案】(1)加法交换律；乘法对加法的分配律
(2)⑤；
(3)解：①.②.
21.【答案】A
【解析】打球的时间为小时分钟，即分钟，
平均一个人的上场时间为：分
故选
22.【答案】C
23.【答案】D
【解析】设第一次购买物品的原价为元，第二次购买物品的原价为元
因为元），元），元），，，
所以或
当时，有解得
所以；
当时，有解得
所以
故选
24.【答案】
25.【答案】
【解析】(元).
26.【答案】
27.【答案】
28.【答案】(1)解：的含义是在标准价格的基础上，加价和降价的幅度均不超过.
(2)最高价格为(元)，
最低价格为(元).
(3)因为(元)，(元)，所以该种商品加价和降价的幅度均不超过元，即该种商品价格的浮动范围又可以表示为元元(包含元和元).
【解析】(3)先搞清的含义，即在标准数量“”的基础上向上或向下浮动再将这个百分数转化为实际数量.
29.【答案】(1)；
(2)解：有这种可能.理由：若小红比小明多买根，付款时小红反而比小明少付元，唯一的可能性就是小红购买的跳绳超过根打折了，而小明购买的跳绳不足根没打折.设小明购买了根跳绳，则小红购买了根跳绳.根据题意，得 解得.(符合题意).故有这种可能.
【解析】(1)(元)，即购买根跳绳需元;(元)，即购买根跳绳需元.故答案为.
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20230711初中数学试卷
学校:______姓名:______班级:______考号:______
一、有理数乘法运算
1.若，则的符号是 .
2.若则等于 .
3.与它的倒数的积是 ， 的倒数是它本身， 没有倒数.
4.完成下列问题
(1)积的符号为 ，这两个数的绝对值相乘得 ，所以结果为 ；
(2)积的符号为 ，这两个数的绝对值相乘得 ，所以结果为 .
5.计算： .
6.如图，数轴上的两点所表示的数分别为且则原点的位置在( )
A.点的右边 B.点的左边
C.两点之间，且靠近点 D.两点之间，且靠近点
7.如果个有理数相乘的积是负数，那么其中的负因数最多有( )
A.个 B.个 C.个 D.个
8.若有个有理数相乘所得的积为零，则这个有理数中零的个数（ ）
A.最多有一个 B.至少有一个 C.恰有一个 D.有个
9.计算：
(1)； (2)
(3).
10.现有个数，，，，，，，将它们填入图①个圆两两相交分成部分)中，使得每个圆内部的个数之积相等，设这个积为，如图②给出了一种填法，此时，在所有的填法中，求的最大值.
二、有理数的乘法运算定律
11.计算： .
12.把下列等式所用的运算律填在题后的括号内：
(1)；（ ）
(2)；( )
(3) )
13.计算时，应使用的运算律是 ,计算的结果是 .
14.用字母表示有理数的乘法分配律： .
15.若则的值可表示为( )
A. B. C. D.
16.这个运算应用了( )
A.加法的交换律 B.乘法的结合律
C.乘法的交换律、乘法的结合律 D.乘法对加法的分配律
17.式子 中运用的运算律是( )
A.①乘法的交换律，②乘法的结合律
B.①乘法的交换律，②乘法对加法的分配律
C.①加法的结合律，②乘法对加法的分配律
D.①乘法的结合律，②乘法对加法的分配律
18.利用乘法对加法的分配律计算时，正确的方法为（ ）
A.
B.
C.
D.
19.计算(能用简便方法的要用简便方法)：
(1)
(2)；
(3).
20.阅读下面题目的计算过程,并解决下列问题.
.
解:原式①
②
③
④
⑤
(1)第①步运用的运算律是 ；第②步同时运用的运算律是加法结合律和 ；
(2)上述计算过程,在第 步出现错误，本题计算的正确结果是 ；
(3)结合上述解法给你的启发,计算:
①；
②
三、有理数乘法的应用
21.某天名同学去打羽毛球，从上午：一直打到上午：.若这段时间内，他们一直玩双打(即须人同时上场)，则平均一个人的上场时间为( )
A.分钟 B.分钟 C.分钟 D.分钟
22.某商品的原价为每件元，若连续两次降价，每次降价则两次降价后的价格是每件（ ）
A.元 B.元 C.元 D.元
23.某超市推出如下购物优惠方案：一次性购物在元以内不含元时，不享受优惠；一次性购物在元以上含元），元以内不含元时，一律享受九折优惠；一次性购物在元以上含元时，一律享受八折优惠某顾客在本超市两次购物分别付款元元，如果他在本超市一次性购买与上两次完全相同的商品，那么应付款( )
A.元 B.元或元 C.元 D.元或元
24.某种理财产品的年利率是李彤购买这种理财产品的本金是万元，则一年后的本利和是 元.(用科学记数法表示)
25.一件标价为元的商品，降价后，销售情况依然不好，于是又打八折销售，则该商品的最后售价是 元.
26.某宾馆打算在一段楼梯面上铺上宽为米的地毯，台阶的侧面如图所示.如果这种地毯每平方米的售价为元，那么购买这种地毯至少需要 元.
27.笑笑将元压岁钱存入银行三年，年利率是到期时笑笑可得到利息 元.
28.一种商品的标准价格是元，但随着季节的变化，商品的价格可浮动.
(1)的含义是什么？
(2)请你算出该种商品的最高价格和最低价格；
(3)如果以标准价格为基准，超过标准价格记作“”，低于标准价格记作“”，那么该种商品价格的浮动范围又可以怎样表示？
29.根据图中的情景，解答下列问题：
(1)购买根跳绳需 元，购买根跳绳需 元；
(2)小红比小明多买根，付款时小红反而比小明少付元，你认为有这种可能吗 请结合方程知识说明理由.
参考答案
1.【答案】正
【解析】由题意可知都是负数，所以.又因为，所以,两个负数相乘结果为正.
2.【答案】
3.【答案】；；
4.【答案】(1)正；；
(2)负；；
5.【答案】
6.【答案】C
【解析】因为数轴上的两点所表示的数分别为且
所以与异号且的绝对值大，即 则原点的位置在两点之间，且靠近点.
故选.
7.【答案】D
【解析】如果个有理数相乘的积是负数，那么其中负因数的个数可能是个个个个，所以最多有个.故选.
8.【答案】B
9.【答案】(1)解：原式.
(2)原式 .
(3)原式.
10.【答案】解：由题图可得这个数，有的被乘了一次，有的被乘了两次，有的被乘了三次.要使得每个圆内部的个数之积相等且最大，则，尽量放在被乘两次或三次的位置，如图.
或
故的最大值为.
11.【答案】
【解析】因为
所以.
故答案为.
12.【答案】(1)乘法交换律
(2)乘法交换律
(3)乘法结合律
13.【答案】乘法对加法的分配律；
14.【答案】
15.【答案】C
【解析】因为
所以
.
故选.
16.【答案】D
17.【答案】D
18.【答案】B
19.【答案】(1)解：.
(2)
.
(3)
.
20.【答案】(1)加法交换律；乘法对加法的分配律
(2)⑤；
(3)解：①.②.
21.【答案】A
【解析】打球的时间为小时分钟，即分钟，
平均一个人的上场时间为：分
故选
22.【答案】C
23.【答案】D
【解析】设第一次购买物品的原价为元，第二次购买物品的原价为元
因为元），元），元），，，
所以或
当时，有解得
所以；
当时，有解得
所以
故选
24.【答案】
25.【答案】
【解析】(元).
26.【答案】
27.【答案】
28.【答案】(1)解：的含义是在标准价格的基础上，加价和降价的幅度均不超过.
(2)最高价格为(元)，
最低价格为(元).
(3)因为(元)，(元)，所以该种商品加价和降价的幅度均不超过元，即该种商品价格的浮动范围又可以表示为元元(包含元和元).
【解析】(3)先搞清的含义，即在标准数量“”的基础上向上或向下浮动再将这个百分数转化为实际数量.
29.【答案】(1)；
(2)解：有这种可能.理由：若小红比小明多买根，付款时小红反而比小明少付元，唯一的可能性就是小红购买的跳绳超过根打折了，而小明购买的跳绳不足根没打折.设小明购买了根跳绳，则小红购买了根跳绳.根据题意，得 解得.(符合题意).故有这种可能.
【解析】(1)(元)，即购买根跳绳需元;(元)，即购买根跳绳需元.故答案为.
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