北师大版 七年级数学上册2.2数轴教学课件 (共26张PPT)

(共26张PPT)
第二章 有理数及其运算
2.2 数轴
学习目标
　　1．认识数轴，正确画出数轴；
　　2．能将有理数在数轴上表示出来，能说出数轴上的已知点表示的数，即任何一个有理数在数轴上都有唯一的点与之对应；
　　3．会利用数轴解决有关问题．
复习回顾
和 统称有理数.
整数
分数
探究新知
观察温度计，回答问题
问题1.零上25℃用正数_____表示；0℃用数____表示；零下10℃用负数_____表示.
问题2.类似于这种用带有刻度的物体表示数的东西还有哪些？
　　在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌往东3 m和7.5 m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站牌往西3 m和4.8 m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．
（1）马路可以用什么几何图形代表？
（2）你认为站牌起什么作用？
（3）你是怎样确定问题中各物体的位置的？
直线
基准点
方向，与站牌的距离
探究新知
探究新知
　　
（1）0代表什么？
（2）数的符号的实际意义是什么？
基准点
方向
探究新知
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.
探究新知
　　归纳画数轴的步骤：
　　第一步：画直线定原点，原点表示0.
　　第二步：规定从原点向右的为正方向，那么相反的方向（从原点向左）则为负方向.
　　第三步：选择适当的长度为单位长度.
探究新知
　　如图，在一条直线上，A，B的距离等于B，C的距离，点B用3表示，点C用7.5表示，行吗？为什么？
不行，单位不一致，与实际情境不符．
探究新知
　　一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数－a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度.
有理数与数轴上的点
探究新知
　　
　如图，数轴上A，B，C，D各点分别表示什么数？
　　解：点A表示－2，点B表示2，点C表示0，点D表示－1．
探究新知
画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：
， －3.5， 0， 5， －4，
解：如图所示．
.
探究新知
　　
　　
（1）数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大．
0
1
-4
-3
-2
-1
2
3
4
越来越大
越来越小
有理数的大小比较
探究新知
（2）正数大于0，负数小于0，正数大于负数．
（3）多个有理数比较大小：
①把各个数在数轴上表示出来；
②根据各数在数轴上的顺序，用“＜”或“＞”连接．
探究新知
　　例1　比较下列这组数的大小，并用“＜”连接起来．
，1，-2，3，0，-0.5．
＜－2＜－0.5＜0＜
＜1＜3．
　　解：如图．
，
0
1
-5
-4
-3
-2
-1
2
3
-0.5
典型例题
典型例题
　　例2．已知数轴上的A点到原点的距离为2，那么在数轴上到A点的距离是2的点所表示的数有几个？它们分别是什么？
　　解：符合条件的数有3个，点A到原点的距离是2，因此点A表示的数是2或者－2，到2或者－ 2这两个数距离为2的数就是－4，0，4.
典型例题
　　例3．一辆货车从超市出发，向东走了3千米到达小彬家，继续走2.5千米到达小颖家，然后向西走了10千米到达小明家，最后回到超市．
　　（1）以超市为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，在数轴上表示出小明家，小彬家，小颖家的位置．
　　（2）小明家距小彬家多远？
　　（3）货车一共行驶了多少千米？
　　（4）货车每千米耗油0.2升，这次共耗油多少升？
典型例题
　　（1）
　　（2）根据数轴可知：小明家距小彬家是7.5个单位长度，因而是7.5千米；
　　（3）路程是2×10=20千米，
　　（4）耗油量是：20×0.2=4升．
　　答：小明家距小彬家7.5千米，这趟路货车共耗油4升．
画出数轴并表示下列有理数：
1.5， -2.2， -2.5， ， ，0.
解：如图所示：
0
1
6
-3
-2
-1
2
3
4
5
1.5
-2.2
- 2.5
随堂练习
2． 如图，写出数轴上点A，B，C，D，E表示的数．
　　解：数轴上点A，B，C，D，E表示的数分别为：0，－2，1，2.5，－3.
0
1
-3
-2
-1
2
3
E
B
A
C
D
随堂练习
随堂练习
　　1．若数轴上表示-2和3的两点分别是点A和B，则点A和点B之间的距离是
　　2．点A在数轴上距离原点3个单位长度，且位于原点左侧．若一个点从点A处向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度，此时终点所表示的数是
5
0
随堂练习
　　3．一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了4千米到达小明家，继续走了1千米到达小红家，又向西走了10千米到达小刚家，最后回到百货大楼．
　　（1）以百货大楼为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，请你在数轴上表示出小明、小红、小刚家的位置；
　　（2）小明家与小刚家相距多远？
随堂练习
解：（1）如图：
（2）根据（1）可得：小明家与小刚家相距9千米．
课堂小结
　　谈谈本节课收获
　　1．数轴的三要素,有理数可以用数轴上的点表示；
　　2．画数轴时，原点的位置以及单位长度的大小可根据实际情况适当选取，注意不要漏画正方向、不要漏画原点，单位长度一定要统一，数轴上数的排列顺序（尤其是负数）要正确.
　　3．能利用数轴比较有理数的大小；
　　4．数形结合思想.
再见