2022—2023学年度第二学期期末质量检测
高二理科数学参考答案
一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.A 2.B 3.B 4.D 5.D 6.C 7.C 8.A 9.C 10.B 11.B 12.C
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
13. 14. 乙 15. 16. 4
三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.（本小题满分10分）解：（1）．
因为z是纯虚数，所以1－2m＝0且2m＋1≠0， 解得m＝．
（2）因为是z的共轭复数，所以＝1－2m－(2m＋1)i．
所以＋2z＝1－2m－(2m＋1)i＋2[1－2m＋(2m＋1)i]
＝3－6m＋(2m＋1)i．
因为复数＋2z在复平面上对应的点在第一象限，
所以
解得＜m＜，即实数m的取值范围为(，)．
18.（本小题满分12分）
解:（1）一般性的命题：n是正整数，则
（2）命题是真命题．
要证：，
只需证明：
只需证明：
整理得：
只需证明：
只需证明：1>0，而此式显然成立，所以原不等式成立．
19.（本小题满分12分）解：（1）因为，，
所以，同理，，
即，，；
（2）猜想，
证明如下：
①当时，，显然满足题意，
②设且)时，，
则，
即当时，等式也成立，
综上可得.
20.（本小题满分12分）解:(1)在等腰梯形中，，，
，所以，即，
又因为，且，BD平面PBD，PB平面PBD．所以平面，
又因为平面，因此平面平面.
(2)如图，连接，由(1)知，平面，所以，
所以，
所以，即，
又，∴以所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，
则，，，
设平面的法向量为，因为，，
所以即
令，则，，所以平面的一个法向量，
平面，平面的一个法向量，
所以，
所以二面角的余弦值为.
21.（本小题满分12分）解:(1)由题意得，，，解得， ∴椭圆的方程为；
(2)由题目可知不是直线，且、，
设直线的方程为，点、，代入椭圆方程，整理得：，∴①，②，
由，得：③，④，
∵，，由题意知，
∴，将①②③④代入上式并整理得，∴，
因此，直线的方程为或．
22.（本小题满分12分）解:(1)f(x)的定义域为(0，＋∞)，
由题意得f′(x)＝x－(x>0)，∴当a≤0时，f(x)的单调递增区间为(0，＋∞)．
当a>0时，f′(x)＝x－＝＝.
∴当0当x>时，f′(x)>0.
∴当a>0时，函数f(x)的单调递增区间为(，＋∞)，单调递减区间为(0，)．
(2)设g(x)＝x3－x2－lnx(x>1)，
则g′(x)＝2x2－x－.
∵当x>1时，g′(x)＝>0，
∴g(x)在(1，＋∞)上是增函数．
∴g(x)>g(1)＝>0.
即x3－x2－lnx>0，
∴x2＋lnx故当x>1时，x2＋lnx高二理科数学
考生注意：本试卷分第】卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考
试时间120分钟。请将答案填写在答题卡相对应的位置。
第I卷（选择题共60分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的)
1,已知i是虚数单位，则
21等于
1+i
A.1+i
B.1-i
C.-1-i
D.-1+i
2.用分析法证明：要使①A>B,只需②CA.充分条件
B.必要条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
3.如图，在平行六面体（底面为平行四边形的四棱柱）ABCD-AB,C,D,中，E为BC延
长线上一点，BC=2CE,则DE=
A.AB+AD+
B.8+D-4
C.AB+AD-AA
D.4B+AD-44
4.“3+1猜想”义称“角谷猜想”、“克拉茨猜想”、“冰雹猜想”，它是指对于任意一个正整
数n,如果n是偶数，就将它减半；如果n是奇数，就将它乘3加1，不断重复这样的运算，
经过有限步后，最终总能够得到1·已知正整数数列{“n}满足上述变换规则，即：
an是偶数
+1=了
n∈N).若a=1,则4=
3a,+1,an是奇数
A.1
B.2
C.3
D.16
5.动点P(x,y)到点F(3,0)的距离比它到直线x+2=0的距离大1，则动点P的轨迹是
A.椭圆
B.双曲线
C.双曲线的一支
D.抛物线
(AK1)高二理科数学试题第1页（共4页)
0000000
2y2
6.设双曲线C:。一户=1(>0,6>0)的离心*为7，则C的渐还线方程为
A.y=±5.N
B.y=士
-x
C.y=±V6x
D.y=±6
6
7、如图，阴影部分的面积是
A.23
/=2x
B.2-V5
(1,2)
c.
32
20
(-3,-6)
35
y=3-x2
D.
§.函数y=-的图象大致是
、
9.1
王老师是高三的班主任，为了更好地督促班上的学生完成作业，王老师特地组建了一
个学习小组的钉钉群，群的成员由学生、家长、老师共同组成.已知该钉钉群中男学生人数
多于女学生人数，女学生人数多于家长人数，家长人数多于教师人数，教师人数的两倍多于
男学生人数.则该钉钉群人数的最小值为
A.18
B.20
C.22
D.28
10.已知k<0,直线y=k(x-2)与曲线y=x-2lnr相切，则=
A.-2
B.-1
C.-2
D.-c
山，如图，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，当历1B时，其离心率为5-」，此
2
类椭圆被称为“黄金梢圆"，类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率=
A.
5-1
2
B.
5+1
2
C.√5-1
D.5+1
12.
已知函数f(列
-mx(e为自然对数的底数)，若f(x)<0在(0，+oo)上有解，
则实数m的取值范围是
AK1)高二理科教学试题第2页（共4页)
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