12.1 全等三角形同步练习题（含答案）
文档属性
| 名称 | 12.1 全等三角形同步练习题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-07-13 18:11:52 | ||
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文档简介
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12.1全等三角形人教版数学八年级上册
一、选择题
如图，，点 和点 是对应顶点，点 和点 是对应顶点，过点 作 ，垂足为点 ，若 ，则 的度数为
A． B． C． D．
如图，在 中，，，点 为 的中点，如果点 在线段 上以 的速度由 点向 点运动．同时，点 在线段 上，由点 向 点运动，当 时，则点 的运动速度为
A． B．
C． 或 D． 或
如图，平移 得到 ，其中点 的对应点是点 ，则下列结论不成立的是
A． B．
C． D．
在 中，，与 全等的三角形有一个角是 ，那么在 中与 角对应相等的角是
A． B． C． D． 或
有下列说法：
①能够重合的两个三角形是全等三角形；
②全等三角形的对应边相等；
③全等三角形的对应角相等；
④全等三角形的周长相等，面积相等．
其中正确的是
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
如图，在正方形 中，， 为对角线 上与 ， 不重合的一个动点，过点 作 ，垂足为点 ，，垂足为点 ，连接 ，，下列结论：① ；② ；③ ；④ 的最小值为 ．其中正确的结论有
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
如图，，，，，垂足分别为 ，．点 从点 出发，以每秒 个单位的速度沿 向点 运动；点 从点 出发，以每秒 个单位的速度沿射线 方向运动．点 、点 同时出发，当以 ，， 为顶点的三角形与 全等时， 的值为
A． B． C． 或 D． 或
如图， 中，，，将其折叠，使点 落在边 上点 处，折痕为 ，则
A． B． C． D．
二、填空题
如图，点 ，， 在同一条直线上，在 中，，若 ，则 的度数为 ．
如图，，请根据图中提供的信息，写出 ．
已知 ，点 是公共顶点，点 ， 是对应顶点，，，边 的取值范围 ．
如图，，点 ，， 的对应点为点 ，，，则 ， ， ．
全等三角形的对应边 ，对应角 ．
如图，
（已知），
， ， （全等三角形的对应边相等）．
， ， （全等三角形的对应角相等）．
如图， 中，，，若 ，，则 ．
在 中，，， 是 边的中点，则中线 的长度的取值范围是 ．
如图，在 和 中，点 在边 上， 交 于点 ．若 ，，，，则
．
三、解答题（共4题）
如图，，，，，求 的长．
如图，，且 ，，，求 和 的度数．
如图， 平分 ，，垂足为点 ，，请说明 的理由．
已知，如图，在平行四边形 中，延长 到点 ，延长 到点 ，使得 ，连接 ，分别交 ， 于点 ，，连接 ，．
(1) 求证：；
(2) 求证：四边形 是平行四边形．
答案
一、选择题
1. 【答案】B
【解析】思路分析：根据全等三角形的性质，再结合倒角可求得 ，由垂直可得 ，进而可求得 的度数．
，
，
，
，
，
，
，
．
故选：B．
2. 【答案】A
【解析】 ，，点 为 的中点，
，
设点 ， 的运动时间为 ，则 ，．
【用符号 连接，情况唯一】
，
，解得：．
则 ，故点 的运动速度为：．【速度 路程 时间】【点 运动时间也为 】
故选：A．
3. 【答案】C
【解析】由平移的性质可知：．故选项 的结论成立．
由 得
，
故选项C得结论不成立．
故选：C.
4. 【答案】A
5. 【答案】D
6. 【答案】C
【解析】①如图，连接 ，交 于点 ，
因为 ，，
所以 ．
由题易知 ，
所以四边形 为矩形．
所以 ，．
因为四边形 为正方形，
所以 ，．
在 和 中，
所以 ．
所以 ，
所以 ，
所以①正确；
②延长 ，交 于点 ，交 于点 ，
因为 ，
所以 ．
由①知 ，
所以 ，
所以 ．
因为 ，
所以 ，
所以 ．
即 ，
所以 ，
所以②正确；
③由②知 ，即 ，所以③正确；
④因为点 为 上一动点，
所以根据垂线段最短，
当 时， 最小，
因为 ，，
所以 ．
所以 ．
由①知 ，
所以 的最小值为 ，
所以④错误．
综上，正确的结论为①②③．
7. 【答案】D
【解析】由图可知，分两种情况：【文字描述两三角形全等，必须分类讨论】
①当 时，则 ，，
，，
，，
，
，【速度 路程 时间】
解得 ；
②当 时，则 ，，
，，
，，
，【速度 路程 时间】
解得 ；
综上所述： 的值为 或 ．
故选：D．
8. 【答案】D
二、填空题
9. 【答案】
【解析】 ，
，
，
，
，
．
10. 【答案】
11. 【答案】
12. 【答案】 ； ；
13. 【答案】相等；相等； ； ； ； ； ；
14. 【答案】
15. 【答案】
16. 【答案】
三、解答题
17. 【答案】 ．
18. 【答案】 ，
．
综上所述：，．
19. 【答案】提示：在 上截取 ，使 ．
先证 ，得 ，，
由 ，，得 ；
再证明 ，
所以 ，因此 ．
20. 【答案】
(1) 四边形 是平行四边形，
，
．
，
．
，
．
(2) 由（1）得 ，
四边形 是平行四边形，
且 ，
且 ，
四边形 是平行四边形．
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12.1全等三角形人教版数学八年级上册
一、选择题
如图，，点 和点 是对应顶点，点 和点 是对应顶点，过点 作 ，垂足为点 ，若 ，则 的度数为
A． B． C． D．
如图，在 中，，，点 为 的中点，如果点 在线段 上以 的速度由 点向 点运动．同时，点 在线段 上，由点 向 点运动，当 时，则点 的运动速度为
A． B．
C． 或 D． 或
如图，平移 得到 ，其中点 的对应点是点 ，则下列结论不成立的是
A． B．
C． D．
在 中，，与 全等的三角形有一个角是 ，那么在 中与 角对应相等的角是
A． B． C． D． 或
有下列说法：
①能够重合的两个三角形是全等三角形；
②全等三角形的对应边相等；
③全等三角形的对应角相等；
④全等三角形的周长相等，面积相等．
其中正确的是
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
如图，在正方形 中，， 为对角线 上与 ， 不重合的一个动点，过点 作 ，垂足为点 ，，垂足为点 ，连接 ，，下列结论：① ；② ；③ ；④ 的最小值为 ．其中正确的结论有
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
如图，，，，，垂足分别为 ，．点 从点 出发，以每秒 个单位的速度沿 向点 运动；点 从点 出发，以每秒 个单位的速度沿射线 方向运动．点 、点 同时出发，当以 ，， 为顶点的三角形与 全等时， 的值为
A． B． C． 或 D． 或
如图， 中，，，将其折叠，使点 落在边 上点 处，折痕为 ，则
A． B． C． D．
二、填空题
如图，点 ，， 在同一条直线上，在 中，，若 ，则 的度数为 ．
如图，，请根据图中提供的信息，写出 ．
已知 ，点 是公共顶点，点 ， 是对应顶点，，，边 的取值范围 ．
如图，，点 ，， 的对应点为点 ，，，则 ， ， ．
全等三角形的对应边 ，对应角 ．
如图，
（已知），
， ， （全等三角形的对应边相等）．
， ， （全等三角形的对应角相等）．
如图， 中，，，若 ，，则 ．
在 中，，， 是 边的中点，则中线 的长度的取值范围是 ．
如图，在 和 中，点 在边 上， 交 于点 ．若 ，，，，则
．
三、解答题（共4题）
如图，，，，，求 的长．
如图，，且 ，，，求 和 的度数．
如图， 平分 ，，垂足为点 ，，请说明 的理由．
已知，如图，在平行四边形 中，延长 到点 ，延长 到点 ，使得 ，连接 ，分别交 ， 于点 ，，连接 ，．
(1) 求证：；
(2) 求证：四边形 是平行四边形．
答案
一、选择题
1. 【答案】B
【解析】思路分析：根据全等三角形的性质，再结合倒角可求得 ，由垂直可得 ，进而可求得 的度数．
，
，
，
，
，
，
，
．
故选：B．
2. 【答案】A
【解析】 ，，点 为 的中点，
，
设点 ， 的运动时间为 ，则 ，．
【用符号 连接，情况唯一】
，
，解得：．
则 ，故点 的运动速度为：．【速度 路程 时间】【点 运动时间也为 】
故选：A．
3. 【答案】C
【解析】由平移的性质可知：．故选项 的结论成立．
由 得
，
故选项C得结论不成立．
故选：C.
4. 【答案】A
5. 【答案】D
6. 【答案】C
【解析】①如图，连接 ，交 于点 ，
因为 ，，
所以 ．
由题易知 ，
所以四边形 为矩形．
所以 ，．
因为四边形 为正方形，
所以 ，．
在 和 中，
所以 ．
所以 ，
所以 ，
所以①正确；
②延长 ，交 于点 ，交 于点 ，
因为 ，
所以 ．
由①知 ，
所以 ，
所以 ．
因为 ，
所以 ，
所以 ．
即 ，
所以 ，
所以②正确；
③由②知 ，即 ，所以③正确；
④因为点 为 上一动点，
所以根据垂线段最短，
当 时， 最小，
因为 ，，
所以 ．
所以 ．
由①知 ，
所以 的最小值为 ，
所以④错误．
综上，正确的结论为①②③．
7. 【答案】D
【解析】由图可知，分两种情况：【文字描述两三角形全等，必须分类讨论】
①当 时，则 ，，
，，
，，
，
，【速度 路程 时间】
解得 ；
②当 时，则 ，，
，，
，，
，【速度 路程 时间】
解得 ；
综上所述： 的值为 或 ．
故选：D．
8. 【答案】D
二、填空题
9. 【答案】
【解析】 ，
，
，
，
，
．
10. 【答案】
11. 【答案】
12. 【答案】 ； ；
13. 【答案】相等；相等； ； ； ； ； ；
14. 【答案】
15. 【答案】
16. 【答案】
三、解答题
17. 【答案】 ．
18. 【答案】 ，
．
综上所述：，．
19. 【答案】提示：在 上截取 ，使 ．
先证 ，得 ，，
由 ，，得 ；
再证明 ，
所以 ，因此 ．
20. 【答案】
(1) 四边形 是平行四边形，
，
．
，
．
，
．
(2) 由（1）得 ，
四边形 是平行四边形，
且 ，
且 ，
四边形 是平行四边形．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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