1.5.2全称量词命题与存在量词命题的否定 一课一练（含解析）高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.5.2全称量词命题与存在量词命题的否定
一、选择题
下面给出的五个语句，其中正确的有
①等角的余角相等；
②一个角的补角一定大于这个角；
③有理数分为正数和负数；
④ 是最小的正整数；
⑤过直线外一点可以作一条以上的直线与已知直线平行．
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
下列命题不是“，”的表述方法的是
A．有一个 ，使得 成立
B．对有些 ，使得 成立
C．任选一个 ，都有 成立
D．至少有一个 ，使得 成立
命题“，，使得 ”的否定形式是
A． ，，使得
B． ，，使得
C． ，，使得
D． ，，使得
已知命题“，使 ”是假命题，则实数 的取值范围是
A． B． C． D．
设 ，集合 是奇数集，集合 是偶数集．若命题 ，，则
A． ， B． ，
C． ， D． ，
下列命题中，是真命题的是
A． B．
C． D．
以下命题中，真命题的个数是
①“若 ，则 ， 中至少有一个不小于 的逆命题；
②存在实数 ，，使得 ；
③“所有奇数都是素数”的否定是“至少有一个奇数不是素数”．
A． B． C． D．
已知命题“，使 ”是假命题，则实数 的取值范围是
A． B．
C． D．
二、填空题
给出下列语句的否定形式：
（）“都是”的否定形式是 ；
（）“大于等于”的否定形式是 ；
（）“且”的否定形式是 ；
（）“，， 都不是负数”的否定形式是 ．
“所有的自然数都大于零”的否定是 ．
若命题 ，二次方程 恰有一实数解，则 ．
某校开展小组合作学习模式，高二某班某组王小一同学给组内王小二同学出题如下：若命题“，”是假命题，求实数 的取值范围．王小二略加思索，反手给了王小一一道题：若命题“，”是真命题，求实数 的取值范围．你认为，两位同学题中实数 的取值范围是否一致？ （填“是”“否”中的一种）
已知命题：“，使 ”为真命题，则实数 的取值范围是 ．
命题"若 ，则方程 有实数根"的逆命题是 ．
“ 成立”是“ 成立”的 条件．（选择确切的一个填空：充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要）
（）已知命题 ：“，使得 ”是假命题，则实数 的最大值是 ；
（）若“对任意实数 ，不等式 均成立”是假命题，则实数 的取值范围是 ．
三、解答题
已知 是 的充要条件， 是 的充分条件， 是 的必要不充分条件， 是 的必要不充分条件，那么 是 的什么条件？
写出下列命题的否定，并判断其真假．
(1) ：末位数字为 的整数能被 整除；
(2) ：有的素数是偶数；
(3) ：至少有一个实数 ，使 ；
(4) ，．
已知命题 命题 ，若 是 的必要不充分条件，求实数 的取值范围．
是否存在整数 ，使得命题“，”是真命题？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由．
答案
一、选择题
1. 【答案】A
【解析】①等角的余角相等，故正确；
②一个角的补角不一定大于这个角，故错误；
③有理数分为正数、负数和 ，故错误；
④ 不是正数， 是最小的正整数，故错误；
⑤过直线外一点能且只能作一条直线与已知直线平行，故错误．
故选A．
2. 【答案】C
【解析】C选项是全称量词命题．故选C．
3. 【答案】D
【解析】本题是含有两个量词的命题的否定，只需将两个量词同时改写，并否定结论即可，故命题的否定为“，，使得 ”．
4. 【答案】D
5. 【答案】D
6. 【答案】B
【解析】对于选项A，令 即可验证其不正确；
对于选项C，选项D，可令 加以验证，均不正确．
7. 【答案】C
【解析】①原命题的逆命题为“若 ， 中至少有一个不小于 ，则 ”，而 ， 满足条件“， 中至少有一个不小于 ”，但此时 ，故①是假命题；
②当 时，，故②是真命题；
③“所有奇数都是素数”的否定为“至少有一个奇数不是素数”，故③是真命题．
故选C．
8. 【答案】D
【解析】因为命题“，使 ”是假命题，
所以命题“，使 ”是真命题，
即函数 的图象均在 轴上方，
所以方程 的判别式 ，
即 ，则 ，即 ．
二、填空题
9. 【答案】不都是；小于；或； ，， 至少有一个是负数
10. 【答案】存在一个自然数小于或等于零
【解析】替换量词并否定结论，“所有的自然数都大于零”的否定是“存在一个自然数小于或等于零”．
11. 【答案】 ，二次方程 无实数解或恰有两个实数解
12. 【答案】是
【解析】因为命题“，”的否定是“，”，而命题“，”是假命题，则其否定“，”为真命题，所以两位同学题中实数 的取值范围是一致的．
13. 【答案】
【解析】当 时，
因为 ，
所以 ，
由题意有 ，
所以 ．
14. 【答案】若方程 有实数根，则 ．
15. 【答案】充分不必要
【解析】由 得 ，由 不能得出 ，则“ 成立”是“ 成立”的充分不必要条件，故答案为充分不必要．
16. 【答案】 ；
【解析】（）因为命题 “，使得 ”是假命题，所以“，都有 ”是真命题，故 ，所以实数 的最大值为 ．
（）因为“对任意实数 ，不等式 均成立”是假命题，所以“存在实数 ，使 成立”，所以二次函数 的图象开口向上，其顶点应在 轴上或在 轴下方，即二次函数 与 轴有交点，即方程 的判别式 ，解得 ．
三、解答题
17. 【答案】因为 是 的充要条件， 是 的充分条件， 是 的必要不充分条件， 是 的必要不充分条件，
所以 ，， 推不出 ，， 推不出 ，
所以 ， 推不出 ．
所以 是 的充分不必要条件．
18. 【答案】
(1) ：存在一个末位数字为 的整数不能被 整除． 为真命题．
(2) ：所有的素数都不是偶数．由于 是素数也是偶数，故 为假命题．
(3) ：对任意的实数 ，都有 ． 为真命题．
(4) ，． 为真命题．
19. 【答案】 ，
因为 是 的必要不充分条件，
所以 ，但 推不出 ，从集合的角度理解，即为 ，
所以 或
解得 ，经检验，适合题意，
所以实数 的取值范围是 ．
20. 【答案】假设存在整数 ，使得命题“，”是真命题．
因为当 时，，
所以 ，解得 ．
又 为整数，所以 ，
故存在整数 ，使得命题“，”是真命题．