5.5 应用一元一次方程——“希望工程”义演 课件(共29张PPT) 北师大版数学 七年级上册

(共29张PPT)
第五章一元一次方程
5.5 应用一元一次方程 ——“希望工程”义演
学习目标
1．对于复杂的实际问题，可借助于表格分析数量关系，从而建立方程解决问题；
2．分析题意，选择合适的设未知数.
探究新知
“希望工程”的作用和意义．
　　某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，共售票1 000张，筹得票款6 950元．
探究新知
（1）说出题目中有哪些已知数量？
它们分别表示什么含义？
　　
探究新知
（2）上面的问题中包含了哪些等量关系？
成人票数＋学生票数＝1 000张；①
成人票款＋学生票款＝6 950元．②
探究新知
学生 成人
票数/张 x
票款/元
　　
　　问题：售出成人票与学生票各多少张？
　　筹得成人票款与学生票款各多少元？
　　解法一：设售出的儿童票为x张，填写下表：
探究新知
　　根据等量关系②，可列出方程
5x＋8（1 000－x）＝6 950．
　　解得x＝350．
　　因此售出学生票350张，成人票650张，筹得学生票款1 750元，成人票款5 200元．
探究新知
学生 成人
票数/张
票款/元
解法二：设所得的学生票款为y元，填下表：
y
6 950－y
探究新知
根据等量关系①，可列出方程
＋
　　解得y＝1 750．
因此筹得学生票款1 750元，成人票款5 200元，售出学生票350张，成人票650张．
＝1 000．
探究新知
　　
（1）在解决问题的过程中，你遇到了哪些困难，你是如何克服的？
（2）在两种解法中，题目中的两个等量关系分别起了什么作用？
　　
探究新知
（1）在“希望工程”义演的问题中，如果票价不变，那么售出1 000张票所得票款可能是6 930元吗？为什么？
　　解：假设出售1 000张票所得票款是6 930元，
　　设售出的学生票为x张，由题意得5x＋8（1 000－x）＝6 930，
　　解得x≈356.67．
　　因为票的张数是整数，所以所得票款不可能是6 930元．
探究新知
　　（2）在上述问题中，所得票款可能是6 932元吗？如果可能，成人票比学生票多售出多少张？
解：假设出售1 000张票所得票款是6 932元，设售出的学生票为x张，
　　由题意得5x＋8（1 000－x）＝6 932，解得x＝356．
　　则：1 000－x＝1 000－356＝644．
　　644－356＝288．
　　答：所得票款可能是6 932元．其中成人票比学生票多售出288张．
探究新知
用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是什么？
结合框架图，理解此框架图：
实际问题
一元一次方程
设未知数，列方程
解方程
一元一次方程的解（x = a）
实际问题的答案
检 验
探究新知
　　例1．初三（1）班举办了一次集邮展览，展出的邮票数若以平均每人3张则多24张，以平均每人4张则少26张，这个班级有多少学生？一共展出了多少张邮票？
学生人数 邮票张数
方案1 x
方案2 x
分析：列表
找出等量关系：邮票总张数相等．
典型例题
解：设这个班有学生x人，
据题意得 3x＋24=4x－26．
解得，x=50．
此时，3x＋24=150+24=174（张）．
答：共有学生50人，邮票174张．
典型例题
例2．某工厂三个车间共有180人，第二车间人数是第一车间人数的3倍还多1人，第三车间人数是第一车间人数的一半还少1人，三个车间各有多少人？
典型例题
解：设第一车间有x人，则第二车间有3（x＋1）人，
第三车间有（0.5x－1）人，
据题意得x＋3（x＋1）＋（0.5x－1）=180．　　解得 x=40，
此时，3（x＋1）= 3（40＋1）=121（人），
　0.5x－1＝0.5×40－1=19（人）．
答：第一、二、三车间分别有40人，121人，19人．
典型例题
例3.（1）甲班有54人，乙班有48人，要使甲班人数是乙班的2倍，设从乙班调往甲班的人数为x，则可列方程为（ ）．
A．54＋x＝2（48－x） B．48＋x＝2（54－x）
C．54－x＝2×48 D．48＋x＝2×54
A
典型例题
（2）足球比赛的记分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．一个队踢了14场，负了5场，共得
19分，则这个队胜了（ ）．
A．3场 B．4场
C．5场 D．6场
C
典型例题
（3）一个办公室有5盏灯，其中有40瓦和60瓦的两种，总的瓦数为260瓦，则40瓦的灯有（ ）．
A．2盏 B．3盏
C．4盏 D．1盏
A
随堂练习
1.（1）苹果的进价是每千克3.8元，销售中估计有5%的苹果正常损
耗，为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克_______元．
（2）刘成买苹果和梨共5千克，用了17元，其中苹果每千克4元，梨每千克3元，那么刘成买了苹果_______千克．
（3）现有面值为2元和5元的人民币共39张，币值共计111元，则面值2元的人民币有________张，面值5元的人民币有________张．
4
2
28
11
随堂练习
2．有甲乙两种学生用本，甲种本的单价是0.25元，乙种本的单价是0.28元，两种本共卖了100本，卖了26.65元，问两种本各卖出多少？
解：设甲种本卖出x个，依题意，得
解这个方程，得 ．
所以，100－45＝55．
答：卖出甲种本45个，乙种本55个．
随堂练习
3．某城市为了鼓励居民节约用水，对自来水用户按如下标准
收费：若每月每户用水不超过12吨，按每吨1.8元收费；若超过12吨，则超过部分按每吨3.6元收费．如果某户居民某月交水费50.4元，问该户共用了多少吨水？
解：设该户用水x吨，依题意，得 ．
解方程，得 ．
答：该户共用了20吨水．
随堂练习
4.某车间共有28名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个．如果每天生产的螺栓和螺母要按1∶2配套，应分别安排多少工人生产螺栓？多少工人生产螺母？
解：设安排x人生产螺栓，则有（28－x）人生产螺母．
根据题意，得18（28－x）＝12x·2，
解这个方程，得x＝12，
所以28－x＝28－12＝16．
答：应安排12人生产螺栓，16人生产螺母才行．
随堂练习
5．某商店售货时，在进价的基础上加上一定利润，其数量与售价的关系如下表，如果数量是x，请根据表中提供的信息，把售价用含有x的代数式表示出来；如果售价
是952.4元，请求出售出该货的数量．
解：由题意可知，售价可以表示
为： ，
当 时， ．
即如果售价是952.4元时，
售出该货的数量是119．
数量 售价（元）
1 8＋0.4
2 16＋0.4
3 24＋0.4
4 32＋0.4
5 40＋0.4
…… ……
6．食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工厂生产的A，B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A，B两种饮料共100瓶，问A，B两种饮料各生产
了多少瓶？
A B
随堂练习
　　解：设A饮料生产了x瓶，则B饮料生产了（100－x）瓶，依题意，得2x＋3（100－x）＝270．
　　解这个方程，得x＝30．
　　于是100－x＝70．
　　答：A饮料生产了30瓶，B饮料生产了70瓶．
随堂练习
课堂小结
1．两个未知量，两个等量关系，如何列方程；
2．寻找中间量；
3．学会用表格分析数量间的关系．
4．遇到较为复杂的实际问题时，我们可以借助表格分析问题中的等量关系，借此列出方程，并进行方程解的检验．
5．同样的一个问题，设未知数的方法不同，所列方程的复杂程度一般也不同，因此在设未知数时要有所选择．

再见