3.1用字母表示数 课件(共28张PPT) 北师大版数学 七年级上册

(共28张PPT)
第三章 整式及其加减
3.1 用字母表示数
学习目标
1．经历探索规律并用字母表示规律的过程；
2．能用字母和代数式表示以前学过的运算律和计算公式；
3． 体会字母表示数的意义，形成初步的符号感．
　　“一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿；两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿；三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿；……”．
　　同学们怎么算呢？
　　嘴数＝只数，眼睛数＝只数×2，腿数＝只数×4．
问题情境
探究新知
　　偶数、奇数的表示：
　　偶数：能被2整除的整数叫做偶数，如0，±2 ，±4，±6，….如果用k表示任意一个整数，那么2k就表示偶数．
　　奇数：不能被2整除的整数叫做奇数，如±1，±3，±5，±7，….如果用k表示任意一个整数，那么2k－1或2k＋1就表示奇数．
用字母表示数
　　“青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段.列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时，请根据这些数据回答下列问题：
　　（1）列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米？3小时呢？t小时呢？
　　（2）如果用v表示速度，列车 t h行驶的路程是多少？
探究新知
探究新知
路程＝速度×时间．
（1）2 h行驶的路程（单位：km）是：100×2＝200；
3 h行驶的路程（单位：km）是：100×3＝300；
t h行驶的路程（单位：km）是：100×t＝100t．
（2）如果用v表示速度，列车 t h 行驶的路程是：v×t＝vt．
　　请同学观察下列式子：2＋5＝5＋2，2×5＝5×2．
问题（1）它们分别叫什么运算律？
　　（2）你能用语言叙述吗？
　　（3）若用a，b分别表示任意两个数，那么这两个运算律可以表示成什么形式？
　　（4）你还学过哪些用字母表示的运算律？能写出来吗？
探究新知
用字母表示运算律
探究新知
　　（1）加法交换律a＋b＝b＋a；
　　（2）乘法交换律a·b＝b·a；
　　（3）加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）；
　　（4）乘法结合律（ab）c＝a（bc）；
　　（5）乘法分配律a（b＋c）＝ab＋ac．
探究新知
　　当a，b分别表示长方形的长与宽时，长方形的周长为2（a+b）,面积为ab．
　　当a，b，c分别表示长方体的长、宽、高时，长方体的体积为abc．
　　当r表示圆的半径时，圆的周长2πr，为圆的面积为πr2．
用字母表示公式
　　（1）若正方形的边长为a，则正方形的面积 是　 ，体积是　 .
　　（2）设n表示一个数，则它的相反数是　　　　；
　　（3）铅笔的单价是x元，钢笔的单价是铅笔单价的2.5倍，则钢笔的单价是　　　元.
　　（4）一辆汽车的速度是v千米/时，行驶t小时所走过的路程为___千米.
探究新知
a2
a3
-n
2.5x
vt
用火柴棒搭正方形：
　　搭1个正方形需要4根火柴棒．
　　（1）按上图方式，搭2个正方形需要_______根火柴棒，搭3个正方形需要_______根火柴棒．
7
10
探究新知
用字母表示图形规律
（2）搭10个这样的正方形需要_____根火柴棒．
31
用火柴棒搭正方形：
探究新知
　　（3）搭100个这样的正方形需要_____根火柴棒．你是怎样得到的？
301
　　（4）如果用x表示所搭正方形的个数，那么搭x个这样的正方形需要多少根火柴棒？
　　第一个正方形用4个，每增加一个正方形增加3根，那么搭x个正方形就需要火柴棒[4＋3（x－1）]根．
探究新知
小陈：如下图，第一个正方形用4根．
探究新知
　　后面每增加一个正方形，多用3根．x个正方形共用（1＋3x）根．
　　
方法③：后面，每增加3根，就多一个正方形，最后再补上1根，成了x个正方形． x 个正方形共用（3x＋1）根．
小方：如下图，先搭1根．
小林：如下图，先搭3根．
　　
小经：如上图，上面的一排和下面的一排各用了x根火柴棒，竖直方向用了（x＋1）根火柴棒，共用了[x＋x＋（x＋1）]根火柴棒．
探究新知
探究新知
小青：如下图，每个正方形算4根，x个正方形共计4 x根，其中要扣除重复计算的（ x －1）根，实际需要 [4x－（x－1）]根．
探究新知
小陈、小方、小林、小经、小青五个人所找的规律一样吗？
4＋3（a－1）＝4＋3a－3（分配律）
＝1＋3a（交换律和结合律）
所以，小陈、小方、小林的结果相同．
因为a－1的相反数是1－a，且减去一个数等于加上这个数的相反数．
所以4a－（a－1）＝4a＋（1－a）＝4a＋1－a＝4a－a＋1＝3a＋1．
所以，五个人的结果都相同．
总之，用火柴棒搭a个正方形，需要（3a＋1）个火柴棒．
　　例1（1）苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用式子表示现价；
　　（2）某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，用式子表示去年的产量；
　　（3）一个长方体包装盒的长和宽都是a cm，高是h cm，用式子表示它的体积；
　　（4）用式子表示数n的相反数.
典型例题
现价是每千克0.8p元
包装盒的体积是：a·a·h cm3 即a2h cm3
去年的产量是mn件
数n的相反数是-n.
　　例2　观察下列各式：x，2x2，3x3，4x4，…，按此规律，第n个式子是________．
nxn
典型例题
　　1．
　　（1）一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中的速度是 v km/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；
　　 解：船在这条河中顺水行驶的速度是（v＋2.5）km/h，逆水行驶的速度是（v－2.5）km/h．
随堂练习
　　1．
　　（2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要 z 元，用式子表示买 3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数；
　　解：买3个篮球、5个排球、2个足球共需要（3x＋5y＋2z）元．
随堂练习
　　1．
　　（3）如左下图（图中长度单位：cm），用式子表示三角尺的面积；
解：三角尺的面积　　　　　　cm2 ．
随堂练习
　　1.（4）右下图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积.
解：这所住宅的建筑面积是 (x2＋2x＋18) m2．
x
3
x
x
3
2
2
4
随堂练习
　　2．填空：
　　（1）全校学生总数是x，其中女生占总数48%，则女生人数是_______，男生人数是________．
　　（2）一辆长途汽车从杨柳村出发，3小时后到达相距s千米的溪河镇，这辆长途汽车的平均速度是____．
　　（3）产量由m千克增长10%，就达到了______千克．　　
　　（4）明明步行上学，速度为v m/s；亮亮骑自行车上学，速度是明明的3倍，则亮亮的速度可以表示为 m/s．
0.48x
0.52x
1.1m
3v
随堂练习
　　3．自强中学体育馆内东、南、西三面有座位．东、西两面各有m排，每排有n个座位；南面座位排数是东面的　倍，每排有p个座位，问该体育馆内一共有多少个座位？
解：一共有　 　　　　　个座位．
随堂练习
4．如图，用字母表示图中阴影部分的面积．
解：阴影部分的面积为：mn－pq．
m
n
p
q
随堂练习
　　
1．谈谈你对用字母表示数的认识？
　　2．列举一下用字母表示数时要注意哪些问题？
课堂小结
再见