3.3.整式 课件(共29张PPT) 北师大版数学七年级上册

(共29张PPT)
第三章 整式及其加减
3.3 整式
学习目标
1．理解整式、单项式、多项式的有关概念；
2．会求单项式的系数、次数，多项式的项及其次数；
3．利用定义解决问题.
复习巩固
　　1．代数式的定义：
　　2．（1）原价为a元的书包，现按8折出售，则售价为 元.
　　（2）甲、乙两人一起在体育场锻炼，体育场跑道每圈400米，甲跑了m圈，乙跑了n 圈．甲乙两人共跑了 米.
　　（3）某种苹果的单价是x元/kg（x＜10），用50元买5kg这种苹果，应找回 元.
0.8a
400（m+n）
（50-5x）
　　做一做：
　　（1）如图，一个十字形花坛铺满了草皮，这个花坛草地面积是多少？
　　（2）当水结冰时，其体积大约会比原来增加　，x m3的水结成冰后体积是多少？
ab－4c2；
x m3；
a
b
c
c
新知讲解
　　（3）如图，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的长、宽、高分别是a，b，c．这个箱子露在外面的表面积是多少？
　　（4）某件商品的成本价为a元，按成本价提高15%后标价，又以8折（即按标价的80%）销售，这件商品的售价是多少元？
ac＋bc＋ab；
0.8(1＋15%)a．
a
b
c
新知讲解
x，0.8(1＋15%)a，这些式子有什么特点？
新知讲解
新知讲解
　　单项式：由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式．单独一个数或一个字母也是单项式．
　　系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数（包括数字前面的符号）．
　　次数：单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
新知讲解
，
x，0.8(1＋15%)a，－n，5的系数分别是：
，
，0.8(1＋15%)，－1，5．（常数的系数）
　　-22x2y4的系数和次数分别是什么？单项式　　，3a÷4这样书写正确吗？
新知讲解
　　-22x2y4的系数和次数分别是－4，6；单项式　　，3a÷4这样书写不正确，应写成　　，　　．
　观察ab－4c2，ac＋bc＋ab，这些式子有什么特点？
　　
新知讲解
几个单项式的和叫做多项式．
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．
其中不含字母的项，叫做常数项．
一个多项式含有几项，就叫几项式．
多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数．
x2＋2x＋18是二次三项式．
新知讲解
下列多项式的项和次数分别是什么？
v＋2.5的项分别是v，2.5，次数是1；
3x＋5y＋2z的项分别是3x，5y，2z，次数是1；
的项分别是
，
，次数是2．
v＋2.5，3x＋5y＋2z，
．
新知讲解
　　在确定多项式的项、次数时应注意什么？
　　注意：
　　①多项式的项应包括该项的符号；
　　②多项式的次数为最高次项的次数；
　　③常数项是多项式中的特殊项，确定多项式项数时不要漏掉．
新知讲解
什么叫整式？下列式子哪些是整式？
；④－3；⑤
单项式与多项式统称整式．
①②③④是整式．
①－x；②x＋1；③
．
新知讲解
典型例题
例1．判断下列说法是否正确．
(1)－7xy2的系数是7；
(2)－x2y3和x3都没有系数；
(3)－ab3c2的次数是0＋3＋2；
(4)－a3的系数是－1；
(5)－32x2y3的次数是7；
(6)πr2h的系数是π.
错
错
错
正确
错
正确
　　例2．如图所示，用式子表示圆环的面积．当R＝15 cm，r＝10 cm时，求圆环的面积（π取3.14）．
R
r
典型例题
　　解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环的面积，所以圆环的面积是πR2－πr2．
　　当R＝15 cm，r＝10 cm时，
圆环的面积（单位：cm2）是：
　　πR2－πr2＝3.14×152－3.14×102＝392.5，
　　这个圆环的面积是392.5 cm2．
R
r
典型例题
　　例3．如果多项式3xm－2－（n－1）x＋1是关于x的二次二项式，试求m，n的值．
所以m－2＝2，n－1＝0．
解得：m＝4，n＝1．
答：m，n的值为m＝4，n＝1．
　　解：因为多项式3xm－2－（n－1）x＋1是关于x的二次二项式，
典型例题
典型例题
例4．已知多项式－ x2ym＋1＋xy2－3x3－6是六次四项式，单项式6xmy5-nz的次数与这个多项式的次数相同，求n的数值．
解法一：根据题意，得2＋m＋1＝6，所以m＝3.又m＋5－n＋1＝6，即3＋5－n＋1＝6，故n＝3．
解法二：由已知，得2＋m＋1＝m＋5－n＋1，解得n＝3．
_______________________是单项式，
_______________________是多项式．
，23x2y，a，
3x－y2，πx＋
y，x＋1
随堂练习
1．（1）代数式
，3x－y2，23x2y，a，πx＋
y，
，x+1中
随堂练习
　　（2）若多项式5－(m＋1)a2＋2an-4是关于a的三次二项式，则m－n＝__________．
　　（3）多项式－m2n2＋m3－2n－3是______次_____项式，最高次项的系数为________，常数项是________．
-8
4
4
-1
-3
2．（1）下面说法中，正确的是（ ）．
A．x的系数为0 B．x的次数为0
的系数为1 D．
的次数为1
C．
D
（2）项式ab2＋25的次数和项数分别为（ ）．
A．次数为5，项数为2 B．次数为3，项数为2
C．次数为5，项数为1 D．次数为3，项数为3
B
随堂练习
　　3．小红和小兰房间窗户的装饰物如图所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成（半径分别相同）．
　　（1）窗户中能射进阳光的部分的面积分别是多少？（窗框面积忽略不计）哪个房间的采光效果好？
b
a
b
a
随堂练习
　　解：（1）小红房间窗户中能射进阳光的部分的面
小兰房间窗户中能射进阳光的部分的面积是
所以，小兰房间的采光效果比较好．
积是
．
．
随堂练习
　　（2）上面的整式是单项式还是多项式？它们的次数分别是多少？
解：
与
它们的次数都是2．
都是多项式，
随堂练习
　　4．如图所示，从一块直径为a＋b的圆形纸板上挖去直径分别为a和b的两个圆，则剩下的纸板面积为 .
π(0.5a＋0.5b)2－π(0.5a)2－π(0.5b)2
a
b
随堂练习
课堂小结
1．本节课你学习了什么？
　　2．本节课你有哪些收获？
　　3．通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么？
课堂小结
　　1．单项式的定义、系数的定义、次数的定义
　　2．多项式的定义、多项式的项和次数的定义
　　3．注意：①多项式的项是应包括该项的符号；②多项式的次数为最高次项的次数；③常数项是多项式中的特殊项，确定多项式项数时不要漏掉．
　　4．整式的定义
再见