1.5.1全称量词与存在量词课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册(共22张PPT)

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2023 / 07
第 1 章集合与常用逻辑用语
人教A版2019必修第一册
1.5.1 全称量词与存在量词
学习目标
1.通过实例能够理解全称量词与存在量词的含义,熟悉常见的全称量词和存在量词.
2.了解含有量词的全称量词命题和存在量词命题的含义,并能用数学符号表示含有量词的命题及判断命题的真假性.
3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定,理解全称命题与特称命题之间的关系.
Topic. 01
01 情景导入
情景导入
哥德巴赫猜想 - 世界近代三大数学难题之一
哥德巴赫1742年给欧拉的信中哥德巴赫提出了以下猜想:任意大的于2偶数都可写成两个质数之和。但是哥德巴赫自己无法证明，于是就写信请教赫赫有名的大数学家 欧拉帮忙证明，但是一直到死，欧拉也无法证明。 因现今数学界已经不使用"1也是素数"这个约定，原初猜想的现代陈述为:任意大于5的整数都可写成三个质数之和。欧拉在回信中也提出另一等价版本，即任意大于2的偶数都可写成两个质数之和。今日常见的猜想陈述为欧拉的版本。把命题"任一充分大的偶数都可以表示成为一个素因子个数不超过个的数与另一个素因子不超过b个的数之和"记作"+b"。1966年陈景润证明了"1+2"成立，即"任意充分大的偶数都可以表示成二个素数的和，或是一个素数和一个半素数的和"。
Topic. 02
02 全称量词与全称量词命题
全称量词
探究一
下列语句是命题吗？比较(1)和(3)，(2)和(4)，你有什么发现？
（1）
（2）是整数
（3）对所有的；
（4）对任意一个是整数
√
√
×
×
（3）（4）在（1）（2）的基础上对变量进行了限定，用了 条件，所以（3）（4）可以判断真假，它们是命题。
“所有”“任意一个”
全称量词
全称量词与全称量词命题
1. 全称量词及表示:
短语“对所有的”、“对任意一个”、“对一切”、“对每一个”、“任给”、“所有的”在逻辑中通常叫全称量词。
定义：
表示：
用符号“ ”表示
2. 全称量词命题及表示:
定义：
含有全称量词的命题，叫全称量词命题。
表示：
全称量词命题“对M中任意一个x，有含变量x的语句p(x）都成立”表示为:
读作:“对任意x属于Ｍ，有p(x)成立”。
全称量词与全称量词命题
C
1．下列命题中全称量词命题的个数是(　　 )①任意一个自然数都是正整数；②有的菱形是正方形；③三角形的内角和是180°.A．0　　　　B．1　　　　C．2　　　　D．3
全称量词与全称量词命题
(1)实数都能写成小数形式;
(2)凸多边形的外角和等于2π
练习：用量词“ ”表达下列命题:
（3）任一个实数乘以-1都等于它的相反数
R,能写成小数形式
x {x|x是凸n边形},x的外角和等于2π
x R,x·(-1)= -x
全称量词与全称量词命题
要判断一个全称量词命题是真命题，需要对集合M中的每个元素x，证明p(x)成立；
但要判断一个全称量词命题是假命题，只需列举出一个x0∈M，使得p(x0)不成立即可．
探究二：全称量词命题真假判断
★ 要判断全称量词命题是真命题，需要从左往右地推导；
★ 要判断全称量词命题是假命题，只需找一个反例即可.
全称量词与全称量词命题
2.下列全称量词命题为真命题的是(　　 )A．所有的素数是奇数B． x∈R，x2＋1≥1C．对每一个无理数x，x2也是无理数D．所有的能被5整除的整数，其末位数字都是5
B
素数，即质数，一个正整数，除了1和自身之外没有其他整数的因数，则成为素数(质数).
全称量词与全称量词命题
3.已知命题p :
,是真命题,求实数的取值范围
恒成立
Topic. 03
03 存在量词与存在量词命题
存在量词
探究三 下列语句是命题吗？比较(1)和(3)，(2)和(4)，它们之间有什么关系？
（1）；
（2）能被2和3整除
（3）存在一个；
（4）至少有一个
√
√
×
×
（3）（4）在（1）（2）的基础上对变量进行了限定，用了 条件，所以（3）（4）可以判断真假，它们是命题。
“存在”“至少有一个”
存在量词
存在量词与存在量词命题
1. 存在量词及表示:
短语“存在一个”“至少有一个”“有些” “有一个” “对某
些”“有的”在逻辑中一般叫做存在量词。
定义：
表示：
2. 存在量词命题及表示:
定义：
含有存在量词的命题，叫存在量词命题。
表示：
读作:“存在一个x属于Ｍ，有p(x)成立”。
用符号“ ”表示
存在量词命题“对M中任意一个x，有含变量x的语句p(x）都成立”表示为:
x∈M,p(x)
.
存在量词与存在量词命题
1.下列命题中存在量词命题的个数是(　　)
①至少有一个偶数是质数；
② x∈R，x2≤0；
③有的奇数能被2整除
3个
提示：常用的存在量词还有“有些”、“有一个”、“存在”、“某个”、“有的”等
存在量词与存在量词命题
2.下列语句是不是全称量词命题或存在量词命题
(2) 所有不等式的解集A,都是A R；
(3) 有的四边形不是平行四边形。
存在量词命题
全称量词命题
存在量词命题
(1) 有一个实数,不能取倒数；
存在量词与存在量词命题
探究四：存在量词命题真假判断
要判断全称量词命题“”是真命题，只需在集合M中找到一个元素，证明成立即可；
如果在集合M中找不到任何元素，使得成立，那么这个存在量词命题就是假命题.
★ 要判断存在量词命题是真命题， 只需要找出一个满足条件；
★ 要判断全称量词命题是假命 题，需要推导证明.
存在量词与存在量词命题
3. 判断下列存在量词命题的真假：
（１）有一个实数x，使x ＋２x＋３＝０；
（２）平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线；
（３）有些平行四边形是菱形．
×
×
√
存在量词与存在量词命题
4.已知方程
（2）若，方程无解，求集合M
（1）若，使方程有一个实根，求的取值范围.
（1）当即时，方程化为，方程有解，满足题意；
当即时，方程为一元二次方程，方程有解等价于≥0，
即，解得
综上，
（2）由（1）知方程无解等价于，即＜0，
解得，所以M={| }
Topic. 04
04课堂小结
课堂小结