1.5.2全称量词命题与存在量词命题的否定课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册(共21张PPT)

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2023 / 07
第 1 章集合与常用逻辑用语
人教A版2019必修第一册
1.5.2 全称量词命题与存在量词命题的否定
学习目标
1. 通过探究数学中一些实例，归纳总结出全称量词命题和存在量词命题的否定的变化规律.
2. 通过例题和习题的教学，能够正确地对含有一个量词的命题进行否定并判断真假.
Topic. 01
01 情景导入
情景导入
一般地，对一个命题进行否定，就可以得到一个新的命题，这一新命题称为原命题的否定。
（2） 空集是集合A={1,2,3}的真子集；
否定： 56不是7的倍数；
（1） 56是7的倍数；
否定： 空集不是集合A={1,2,3}的真子集；
例
一个命题和它的否定不能同时为真命题，也不能同时为假命题，只能一真一假.
Topic. 02
02 全称量词命题的否定
全称量词命题的否定
探究一
写出下列命题的否定，并分析它们与原命题在形式上有什么变化？
（1）所有的矩形都是平行四边形；
（2）每一个素数都是奇数；
（3）.
（1）的否定是“并非所有的矩形都是平行四边形”，即， 存在一个矩形不是平行四边形；
（2）的否定是“并非每一个素数都是奇数”，即，存在一个素数不是奇数；
（3）的否定是“并非所有的. ”，即
这三个命题都是全称量词命题，即具有“）”的形式.
全称量词命题的否定
一般来说，对含有一个量词的全称量词命题进行否定，只需把“所有的”“任意一个”等全称量词，变成“并非所有的”“并非任意一个”等短语即可.也就是说，假定全称量词命题为“）”，则它的否定为“并非） ”，也就是“不成立”.通常，用符号“）”表示“）不成立”.
全称量词命题：），
它的否定：
全称量词命题的否定
全称量词命题：），
它的否定：
否定全称量词命题的步骤
2）否定结论：把全称量词命题的结论否定
1）更换量词：把全称量词变成存在量词
全称量词命题的否定是存在量词命题
全称量词与全称量词命题
1. 写出下列全称量词命题的否定：
（1）所有能被3整除的整数都是奇数；
（2）每一个四边形的四个顶点在同一个圆上；
（3）对任意的个位数字不等于3.
（1）该命题的否定：存在一个能被3整除的整数不是奇数.
（2）该命题的否定：存在一个四边形，它的四个顶点不在同一个圆上.
（3）该命题的否定：的个位数字等于3.
全称量词命题的否定
（1）任何一个平行四边形的对边都平行
（2）可以被5整除的整数，末位是0
练习.写出下列全称量词命题的否定
（3）有实数根
（1）存在一个平行四边形，它的对边不都平行.
(2)存在被5整除的整数，末位不是0
(3) 没有实数根
Topic. 03
03 存在量词命题的否定
存在量词命题的否定
探究二： 写出下列命题的否定，并分析它们与原命题在形式上有什么变化？
（１）存在一个实数的绝对值是正数；
（２）有些平行四边形是菱形；
（３） x∈R，x －２x＋３＝０．
（1）的否定是“不存在一个实数，它的绝对值是正数”，即， 所有实数的绝对值都不是正数；
（2）的否定是“没有一个平行四边形是菱形”，即，每一个平行四边形都不是菱形数；
（3）的否定是“不存在x －２x＋３＝０. ”，即x －２x＋３０.
这三个命题都是全称量词命题，即具有“ x∈M,p(x)”的形式.
存在量词命题的否定
一般来说，对含有一个量词的存在量词命题进行否定，只需把“存在一个”“至少有一个”“有些”等存在量词，变成“不存在一个”“没有一个”等短语即可.也就是说，假定全称量词命题为“）”，则它的否定为“不存在） ”，也就是“不成立”.通常，用符号“）”表示“）不成立”.
存在量词命题：），
它的否定：
存在量词命题的否定
否定全称量词命题的步骤
2）否定结论：把存在量词命题的结论否定
1）更换量词：把存在量词变成全称量词
存在量词命题的否定是全称量词命题
存在量词命题：），
它的否定：
.
存在量词命题的否定
1.命题“存在一个三角形,内角和不等于180°”的否定为(　　)
A.存在一个三角形的内角和等于180°
B.所有三角形的内角和都等于180°
C.所有三角形的内角和都不等于180°
D.很多三角形的内角和不等于180°
B
存在量词命题的否定
2.写出下列命题的否定,并判断其真假:
(1)有些质数是奇数;
(2)菱形的对角线互相垂直;
(4)不论m取何实数,方程x2+2x-m=0都有实数根.
（1）所有质数都不是奇数 假
（2）有的菱形的对角线不垂直 假
（3） 真
（4）存在实数m,使得方程x2+2x-m=0没有实数根 真
3．判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并写出这些命题的否定．(1)有一个奇数不能被3整除；(2) x∈Z，x2与3的和不等于0；(3)有些三角形的三个内角都为60°；(4)每个三角形至少有两个锐角；(5)与圆只有一个公共点的直线是圆的切线．
存在量词命题的否定
(1)是存在量词命题，否定为：每一个奇数都能被3整除．(2)是全称量词命题，否定为： x∈Z，与3的和等于0.(3)是存在量词命题，否定为：任意一个三角形的三个内角不都为60°.(4)是全称量词命题，否定为：存在一个三角形至多有一个锐角．(5)是全称量词命题，否定为：存在一条与圆只有一个公共点的直线不是圆的切线．
存在量词命题的否定
4.已知命题“ x∈R，x2＋2x＋－2＜0”为假命题的充要条件是
A.＜3 B.≤3
C.＞3 D.≥3
x∈R，x2＋2x＋a－2≥0为真命题，
即x2＋2x＋a－2≥0恒成立的充要条件 Δ＝22－4(a－2)≤0 a≥3.
存在量词命题的否定
Topic. 04
04课堂小结
课堂小结