5.1 函数 实验 小车下滑的时间[上学期]

课件17张PPT。6.1 小车下滑的时间 我们生活在一个变化的世界中, 时间、温度，还有你的身高、体重等都在悄悄地发生变化. 从数学的角度研究变化的量, 讨论它们之间的关系，将有助于我们更好地了解自己、认识世界和预测未来.
下面让我们通过几个实验初步感受和体验现实世界中变量和变量之间的关系.实验一：
工具：一根针、一个可乐瓶、一只量杯和一块秒表.
方法：将可乐瓶装满水，用针戳一个小眼, 让水从
小眼流到量杯中. 对流入到量杯中的水的体
积 每隔1分钟记录1次，将观察到的数据填
入下表： 问题：
（1）当你观察到第5分钟时，量杯中水的体积是多少？
（2）如果用t表示水流入的时间，v表示流入到量杯中
水的体积，随着t逐渐变大，v的变化趋势是什么？
（3）t每增加1分钟，v的变化情况相同吗？
（4）估计当t=13时，v的值是多少. 你是怎样估计的？
（5）你能制作一幅图反映从实验开始到实验结束流入
到量杯中水的体积的变化情况吗？试试看.实验二：
工具：一只敞口玻璃杯、一个家用温度计和一块手表.
方法：将玻璃杯中装满不超过50度的温开水（因为家用
温度计最高只能测到50度），先测出当时家里的
气 温为————度，再将温度计放入玻璃杯中，每
隔10分钟观察一次温度，将观察到的数据填入下表：
问题：
（1）当观察时间为30分钟时，玻璃杯中的水的温度
是多少？
（2）如果用t表示观察的时间，T表示玻璃杯中水的
温度，随着t的逐渐变大，T的变化趋势是什么？
（3）t每增加10分钟，T的变化情况相同吗？
（4）估计当t=120时，T的值是多少. 你是怎样估计的?
（5）你能制作一幅图反映从实验开始到实验结束玻
璃杯中水的温度的变化情况吗？试试看.
实验三：
工具：圆规、三角尺和计算器.
方法：用圆规画一个圆，在圆中画两条互相垂直的直径, 顺
时针连接两条直径的四个端点，将得到一个正 方形.
量出正方形的边长, 计算出正方形的面积. 分别算出
当圆 的半径为 1cm、2cm、3cm、4cm、 5cm、 6cm、
7cm时的正方形的面积，并将数据对应填入下表：问题：
（1）当圆的半径为4cm时，正方形的边长是多少？面积
是多少？
（2）如果用r表示圆的半径，a 表示正方形的边长，S表
示正方形的面积，随着r 的增大，a 的变化趋势是
什么？S的变化 趋势是什么？
（3）r每增加1cm，a 的变化情况相同吗？ S的变化情况
相同吗？
（4）估计当r=8cm时，a 的值是多少，你是怎样估计的？
（5）你能分别制作一幅图反映在大小不同的圆中正方形
的边长和面积 的变化情况吗？试试看.实验四：
有一块20米×20米的铝板，想在四个角上分别剪下
四个大小相同的小正方形，此时铝板可以围成一个无盖
的长方体，它的侧面可以用来做广告牌，现在想把这个
四周紧连的广告牌竖列在南京市鼓楼广场中央，为了取
得较好的广告效果，首先应该使得可做广告的铝板面积
最大，问原来的铝板应如何裁剪？
现在我们把这个现实生活中的问题抽象为数学问题
来解决. 我们把20米×20米的铝板抽象为一张20cm× 20cm的正方形
纸片，通过做实验得到解决问题的方案.
工具：一张20cm× 20cm的正方形纸片、一把刻度尺和剪刀.
方法：在给定正方形纸片的四个角上分别剪下四个大小相同的小
正方形，此时纸片可以围成一个无盖的长方体，这个长方
体的侧面积就是我们的考察对象，分别算出当剪下的小正
方形的边长为1cm、2cm、3cm、4cm、5cm时，围 成的无
盖长方体的侧面积，将所得数据对应填入下表： 问题：
（1）当剪下的小正方形的边长从1cm增加到5cm时，围成 的长
方体的侧面积的变化趋势是什么？
（2）猜一猜：当剪下的小正方形的边长继续增加时，围成的长
方体的侧面积变化趋势和原来相同吗？如果你认为和原来
相同，请给予验证；如果你认为和原来不同，那么变化趋
势又是什么？你是怎样得到的？
（3）如果用 x 表示剪下的小正方形的边长，S 表示制成 的无盖
长方体 的侧面积，你能制作一幅图大致反映所能制成的无
盖长方体的侧面积的变化情况吗？
（4）你得到了怎样剪才能使可做广告的铝板面积最大的方法了吗？
我们发现实验一中的水流入到量杯的时间t和
流入到量杯中的水的体积v都在变化，它们都是变
量（variable）. 其中v随t的变化而变化, t是自变量（independent variable）, v是因变量（dependent variable）. 指出实验二、三、四中的变量，谁是自变量、
谁是因变量. 以上各实验每个人都已经在家做过了，下面
我们先请大家交流一下做实验的过程和结果. 生活中有哪些例子反映了变量之间
的关系?与同伴交流.随堂练习（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变
量？哪个是因变量?
（2）当支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是多少？
（3）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，h
每增加10厘米，t的变化情况相同吗？
（4）随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？
（5）估计当h=110时，t的值是多少. 你是怎样估计的?3. 下面两张表分别反映了男孩和女孩从刚出身到7岁的平均头围，请你根据表中的数据来预测你现在的头围，并用皮尺量出你现在的头围，看一看误差有多大？课堂小结：
（1）变量是认识世界、预测未来的奠基石.
（2）在两个有相依关系的变量中，其中一个是自变量，
另一个是因变量.
（3）自变量和因变量之间的数量关系可以用表格来刻画，
也可以用图象来描述，并能对未来的趋势加以预测.作业：
P165 习题6.1 Ex1，2，3