人教版九年级数学上册第二十三章旋转单元测试题 （含答案）

二十三章《旋转》单元测试题
一、单选题：（本大题共8小题，每小题3分，满分24分。）
1．下列数学经典图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知点与点关于原点对称，则的值为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
3．如图，中，，将逆时针旋转得到 ADE ，交于F．当时，点D恰好落在上，此时等于（ ）
A． B． C． D．
4．如图，等腰直角中，，点E为内一点，且，将绕C点顺时针旋转90°，使与重合，得到，连结交于点M，已知，，则的长是（ ）
A． B． C．8 D．10
5．如图，在中，，，将绕点C顺时针旋转得到，点A，B的对应点分别是D，E，点F是边的中点，连接，，，则下列说法不正确的是（ ）
A． B． C． D．四边形是平行四边形
6．如图，在中，，，将绕点逆时针旋转得到，其中点的对应点恰好落在线段的延长线上，点的对应点为，连接，则的长为（　　）
A． B． C． D．
7．如图，将含有角的直角三角板按如图所示的方式放置在平面直角坐标系中，在x轴上，若，将三角板绕原点O逆时针旋转，每秒旋转，则第2023秒时，点B的对应点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
8．如图，在中，，，点D为边的中点，，将绕点D旋转，它的两边分别交、所在直线于点E、F，有以下4个结论：①；②；③；④当点E、F落在、的延长线上时，，在旋转的过程中上述结论一定成立的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、细心填一填：（本大题共8小题，每小题3分，满分24分。）
9．在平面直角坐标系中，将抛物线先绕原点O旋转，再向上平移3个单位，则平移后的抛物线解析式为______．
10．如图，已知，，，，将绕点A沿逆时针方向旋转得到，点C的对应点是点E．若点E落在射线上，则点E到距离等于______．
11．如图，在中，，点在上，，将线段绕点旋转得线段，连接．当点在直线上方，且到直线的距离为1时，的长为_________．
12．如图，菱形的边长为，，连接，将菱形绕点旋转，使点的对应点落在对角线上，连接，那么的面积是______．
13．如图，将绕直角边的中点旋转，得到．若的直角顶点落在的斜边上，与交于点，且恰好是以为底边的等腰三角形，则_____．
14．如图，点E是正方形内一点，且，，若，则正方形的面积是___________．
15．如图，正方形的对角线，相交于点，为正方形外一点，且，，则的最大值是________．
16．如图，在中，，点D为的中点，点E为边上一动点，连接，将点E绕点A顺时针旋转得到点F，连接，则的最小值为______．
三、用心做一做：（本大题共8小题，第17题8分，18--23题每小题9分，第24题10分）
17．已知三个顶点的坐标分别为，，．
(1)作关于点成中心对称的（点的对应点为，点的对应点为）；
(2)把向右平移3个单位，作出平移后的（点的对应点为，点的对应点为，点的对应点为）；(3)轴上存在点，使得的值最小，则点的坐标是______
18．已知，且B、C、D三点共线，∠B＝900，连接．
(1)一般说来，全等三角形可以通过轴对称、平移、旋转得到．请填空：绕点B逆时针旋转　 　度，再向右平移　 　（填“”、“”或“”）的距离，可得．
(2)若，周长为24，求：①线段的长；②的度数．
19．问题情境：小红同学在学习了正方形的知识后，进一步进行以下探究活动：在正方形的边上任意取一点G，以为边长向外作正方形，将正方形绕点B顺时针旋转．
特例感知：（1）当在上时，连接相交于点P，小红发现点P恰为的中点，如图①．针对小红发现的结论，请给出证明；
（2）小红继续连接，并延长与相交，发现交点恰好也是中点P，如图②，根据小红发现的结论，请判断的形状，并说明理由；
规律探究：（3）如图③，将正方形绕点B顺时针旋转，连接，点P是中点，连接，，，的形状是否发生改变？请说明理由．
20．（1）模型建立，如图1，等腰直角三角形中，，，直线经过点，过作于，过作于．求证：；
（2）模型应用：①已知直线与轴交于点，与轴交于点，将线段绕点逆时针旋转90度，得到线段，过点，作直线．求直线的解析式；②如图3，矩形，为坐标原点，的坐标为，，分别在坐标轴上，是线段上动点，已知点在第一象限，且是直线上的一点，若是不以为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出所有符合条件的点的坐标．

21．请阅读下列材料：
问题：如图1，在等边三角形内有一点P，且，，，求度数的大小和等边三角形的边长．
李明同学的思路是：将绕点B逆时针旋转，画出旋转后的图形（如图2），连接，可得是等边三角形，而又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可证），所以，而，进而求出等边的边长为，问题得到解决．
请你参考李明同学的思路，探究并解决下列问题：
问题：如图3，在正方形内有一点P，且，，．求
(1)度数的大小；(2)正方形的边长．
22．综合与实践
综合与实践课上，老师让同学们以“三角形与旋转”为主题开展数学活动．
(1)问题探究：如图1，在中，，，点D是边上的一点（点D不与端点B、C重合），连接，将线段绕点A逆时针方向旋转，得到线段，点D的对应点为点E，连接，根据以上操作，直接判断线段与的数量关系与位置关系：___________．
(2)类比延伸:如图2，在中，，，点D是边上的一点（点D不与端点B、C重合），连接，将线段绕点D顺时针方向旋转，得到线段，点A的对应点为点E，连接，根据以上操作，请判断问题（1）中的结论还成立吗？请说明理由．
(3)拓展应用:在中，，，点D是射线上的一点，且，连接，将线段绕点D时针方向旋转，得到线段，点A的对应点为点E，连接，请直接写出线段的长，不必说明理由．
23．旋转是几何图形运动中的一种重要变换，通常与全等三角形等数学知识相结合来解决实际问题，某学校数学兴趣小组在研究三角形旋转的过程中，进行如下探究：如图，和均为等腰直角三角形，，点D为中点，绕点D旋转，连接、．
观察猜想：（1）在旋转过程中，与的数量关系为______；
实践发现：（2）当点M、N在内且C、M、N三点共线时，如图，求证：；
解决问题：（3）若中，，在旋转过程中，当且C、M、N三点共线时，直接写出的长．

24．[问题初探]
（1）如图1，点，分别在正方形的边，上，，试判断、、之间的数量关系，聪明的小明是这样做的：把绕点逆时针旋转90°至，使得与重合，由，得，即点F、D、G共线，易证______，故、、之间的数量关系为______．
[类比探究]
（2）如图2，点、分别在正方形的边、的延长线上，，连接，根据小明的发现容易探究得出、、之间的数量关系，探究思路及结果如下：
在上截取，连接，易证（ ），∴，，可以证明∴（ ），∴（ ）， ∵，∴、、之间的数量关系为（ ）．
[联想拓展]
（3）如图3，在中，，．点、均在边上，且，若，求的长．

参考答案：
1．A
2．B
3．B
4．B
5．C
6．B
7．A
8．C
9．
10．2
11．
12．
13．
14．
15．
16．
17．（1）（2）如图（3）
18．(1)， (2)①，②
19．（1）提示：连接，，， （2）等腰直角三角形，
（3）形状不改变(提示：延长至点M，使，连接，）
20．（1）利用可证明；（2）①；②或或
21．(1) (2)
22．(1)，；(2)成立，但不成立； (3)
23．（1）；（2）由（1）中，再根据为等腰直角三角形，由此即可求解；（3）或（提示：点C、M、N三点共线，分类讨论，根据（2）中的结论即可求解．）
24．（1），；（2），，，；（3）．