咸阳市2022~2023学年度第二学期期末教学质量调研检测
高二数学（理科）试题参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.B2.C3.A4.A5.B6.A7.B8.D9.C10.D11.B12.D
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
1340425
15.3016.3
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.解：(I)设等差数列{a的公差为d,
a3=a1+2d=5,
由a3=5,So=100,可得
0x9xd=100,
So=10a,+2
解得：a1=1,d=2,
.an=1+2(n-1)=2n-1.
(5分)
(Ⅱ)由(I)知a.=2n-1,
由6=2，可得6，=21=2·4-1，
∴.数列{b}是首项为2，公比为4的等比数列，
·数列6，的前5项和，=2x(1-4)=682
(10分)
1-4
22x=i(2x-).
、18.解：(1)f(x)=cos xsin-2(2c08x-1)=2im2-3。、
T=2π=m,
2
即函数f八x)的最小正周期为T。…
(6分)
(Ⅱ)(1)可知)=sm(2x号).
-12号-g君1.
由)=sn:的图像可知，当2x号受，即x=时，有x)=-l,
故当x三-2时代x）n三-l.…小
(12分)
19.解：(1)计算2=100(20x40-30X10)=4.762>3.841,
30×70×50×50
故有95%的把握认为“对机动车强制报废标准是否了解与性别有关”。…(6分)
成阳市高二数学（理科）期末试题-答案-1（共3页）
()1=(24+68+10)=6,=5(0.3+0.340.540.740.8)=0.52,
故6=0.6tl,2+3+56+8-5×6x052_28=0.07,
4+16+36+64+100-5×3640
a=0.52-0.07×6=0.1,
所以所求线性回归方程为y=0.071+0.1(0<1≤12).…(12分)
20.解：(I)证明：∠BDC=60°，BD=2CD=2,
∴.由余弦定理得BC2=BD+CD-2BD·CDcos∠BDC=3,∴.BC=√3，
,BD2=CD2+BC2,则BC⊥CD,
,'平面PCD⊥平面ABCD,且平面PCD∩平面ABCD=CD,
,BC⊥平面PCD.…
(6分)
(Ⅱ)如图，以CB,CD,CP所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系，
则A(3,2,0),D(0,1,0),P(0,0,3),
D=(3,1,0),D=(0,-1,w3),
设平面PAD的法向量为m=(x,y,z),
1D月·m=0,（3x+y=0,
由
得
取y=3,得x=-1,2=1,
D币.m=0,
(-y+5z=0,
.m=(-1,3,1),
易得平面PCD的一个法向量为n=(1,0,0),
am-背
·平面PAD与平面PCD夹角的余弦值为5
(12分)
2L解：(I):椭圆+1(a6>0)过点0,106=1
“椭圆的离心率e=
2…e2=1-3
a24
b21
“a24a=2b=2,
六椭圆的标准方程为：普y=1
…(6分)
(Ⅱ)由题可设直线1：y=k(x-1),其中k≠0，
y=k(x-1),
联立
+y2=1
消去y可得(1+4k2)x2-8k2x+4k2-4=0,
1+4限西高42-4
设C(),D(),则有新，=
1+4k21
成阳市高二数学（理科）期末试题-答案-2（共3页）咸阳市2022~2023学年度第二学期期末教学质量调研检测
高二数学（理科）试题
区
下
注意事项：
1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟
2.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，
校
用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效
4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收，
第I卷（选择题共60分）
名
装
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的)
1.已知复数：2品则1
A.5
B.5
C.2
D.1
2.已知集合U={xx∈N,且x≤5}，A={2,4},B={2,3},则Cu(AUB)=
A.{1}
B.{2
C.{0,1,5}
D.{3,4}
订
3.已知f(x)=2+a·2*为奇函数，则f代1)的值为
A是
B.1
c
D
4.中国农历的“二十四节气”，凝结着中华民族的智慧，是中国传统文化的结晶，如五月有立
夏、小满，六月有芒种、夏至，七月有小暑、大暑.现从五月、六月、七月这六个节气中任选两个
节气，则这两个节气恰在同一个月的概率为
1
A兮
品
C.
1
线
1
5.棱长为1的正方体的外接球的表面积为
4.3知
4
B.3m
C.12m
D.16m
6.设0为原点，点P在圆C:(x-2)2+(y-1)2=1上，若直线0P与圆C相切，则|0P|=
A.2
B.25
C.3
D.14
咸阳市高二数学（理科）期末试题-1-（共4页）
7.下列函数中最小值为4的是
A.y=xt4
B.y=4
C.y=Isin +sin x
4
D.y=tan x+4
tanx
8.已知△ABC是边长为1的等边三角形，Bi=2D元，则A店·AD=
A.6
B.3
c片
0.2
9.已知函数f八x)=ae-x在区间(1,2)上单调递增，则实数a的最小值为
A.e2
B.e
C.e-
D.e2
,
[x-y≥0，
10.若实数x,y满足约束条件2x+y≥0，则z=3x-2y的最大值为
x≤2，
A.2
B.0
C.16
D.14
11.甲、乙两人组队去参加乒乓球比赛，每轮比赛甲、乙各比赛一场，已知每轮比赛甲获胜的概
含
率为分，乙获胜的概率为子，在每轮比赛中，甲和乙获胜与否互不影响，各轮结果也互不影
响，则甲、乙两人在两轮比赛中共胜三次的概率为
A
B号
c号
12.已知函数f代x)的定义域为R,函数f(x)的导函数f'(x)=a(x-a)(x-1),若f(x)在x=1处
取得极大值，则实数α的取值范围是
A.(-∞，0)
B.(0,1)
C.(1,+o)
D.(-o,0)U(1,+∞)
立
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
个
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.(x-2)5的展开式中x的系数为
14.在△ABC中，A=60°，B=75°，a=2,则△ABC中最小的边长为
15.中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱，假设空间站要安排甲、
乙等4名航天员开展实验，每名航天员只去一个舱，每个舱至少安排一人，则甲乙不在同一
个舱的种数是
16已知F是双曲线C:号卡=1(a0,6>0)的左焦点，点P(0,6o,直线PF与双曲线C有
且只有一个公共点，则双曲线C的离心率为
咸阳市高二数学（理科）期末试题-2-（共4页）
