课件25张PPT。授课教师：
杭州铁路中学 贺昱萌函数 的图象可以由什么抛物线 怎样平移得到?抛物线在平移的过程中，
抛物线的形状不变，
解析式里|a|的大小不变，
抛物线平移后解析式的变化情况可以从它的顶点坐标的变化情况中看出来 问题xyO1212–1–2–1–2若再将抛物线y= –x2–2x+1向上平移1个单位且向右平移3个单位，所得抛物线的解析式又是怎样的？y=a(x–h)2+k向上平移p个单位(p＞0)y=a(x–h)2+k+p右移q个单位(q＞0)y=a(x–h–q)2+k关于x轴对称关于y轴对称关于原点中心对称关于它的顶点中心对称?运动的抛物线数学小课题研究我们已经知道抛物线y=a(x+h)2+k经过左右或上下平移后的抛物线的解析式的变化规律，现在我们来探求一下抛物线经过(关于x轴、y轴)轴对称、(关于原点、关于原抛物线的顶点)中心对称等运动前后的解析式的变化规律吧 对于抛物线y= (x+2)2+1
1、关于x轴对称的抛物线的解析式：？ 对于抛物线y= (x+2)2+1
2、关于y轴对称的抛物线的解析式：？ 对于抛物线y= (x+2)2+1
3、关于原点中心对称的抛物线的解析式：？ 对于抛物线y= (x+2)2+1
4、关于它的顶点中心对称的抛物线的解析式：？ 关于 轴对称的抛物线xy顶点(1,2)y课题成果应用：求解析式 O1212–1–2–1–2关于 轴对称的抛物线xy顶点(–1,–2)x课题成果应用：求解析式 O1212–1–2–1–2关于 中心对称的抛物线?xy顶点(1,–2)原点课题成果应用：求解析式 O1212–1–2–1–2课题成果应用：求解析式 (1)求抛物线 向左平移3个单位再向上4个单位得到的抛物线(2)抛物线 绕顶点旋转180o得到的抛物线 (3)抛物线 沿x轴翻折后得到的抛物线 (4)抛物线 沿y轴翻折后得到的抛物线 y=a(x–h)2+k向上平移p个单位(p＞0)y=a(x–h)2+k+p右移q个单位(q＞0)y=a(x–h–q)2+k关于x轴对称关于y轴对称关于原点中心对称关于它的顶点中心对称y= –a(x–h)2–ky= a(x+h)2+ky= –a(x+h)2–ky= –a(x–h)2+k思
考
一若所给抛物线的解析式是一般形式，对于抛物线的各种运动，解析式的变化是否也有着相应的规律y=ax2+bx+c①向上平移p个单位(p＞0)②右移q个单位(q＞0)③关于x轴对称④关于y轴对称⑤关于原点中心对称⑥关于它的顶点中心对称? 已知：抛物线 的图象如图所示：将抛物线作怎样的一次平移,才能使它与坐标轴仅有两个交点,并写出此时抛物线的解析式思考二-4.5
-4.5-4.5–4.5作业同桌之间互相出题，
每人请你的同桌出5个有关抛物线运动的题目，并请完成解答 课题
运动的抛物线
执教
贺昱萌
教学目标
理解抛物线经（关于x轴、y轴）轴对称变换和经（关于原点或抛物线的顶点）中心对称变换等运动后抛物线解析式的变化规律；进一步理解二次函数图像与解析式之间的关系；
让学生经历实验、观察、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和归纳概括能力，并能有条理地、清晰地阐述自己的观点，完成课题报告；
在课题探究的过程中渗透数形结合的数学思想，让学生感受数形结合思想的实际用途；
培养学生和同伴之间互相合作的能力。
教学重点
通过本课题的研究，得出抛物线y=a(x–h)2+k经过 (关于x轴、y轴)轴对称、(关于原点、关于抛物线的顶点)中心对称等运动后的抛物线解析式公式。
教学难点
1.对于课题研究结果的分析，即抛物线运动后解析式变化规律的探寻；
2.清楚阐述自己的观点，并较好的完成课题报告；
教具准备
多媒体课件、课题报告表格
教学过程
教师活动
学生活动
一、问题引入
问题：函数y= –x2–2x+1的图像可由什么抛物线y=ax2经怎样的移动得到？
多媒体演示图像变化，引导学生思考、引入本科课题：
若抛物线y=a(x–h)2+k关于x轴(x轴)对称、关于原点(抛物线的顶点)中心对称后的抛物线解析式又是怎样的？
回顾、思考、归纳、小结，从而得出：
(1)抛物线在平移的过程中，抛物线的形状不变，解析式里|a|的大小不变；
(2)抛物线平移后解析式的变化和它的顶点坐标的变化密切相关
(3)y=a(x–h)2+k向上平移p个单位(p＞0)：y=a(x–h)2+k+p；
y=a(x–h)2+k右移q个单位(q＞0)：y=a(x–h–p)2+k
二、课题展开
1.通过引例，引导学生得出要研究运动的抛物线解析式的变化规律，应先找一条具体的抛物线进行实验，并从中寻找、发现规律；
2.引导学生进行课题研究的分工、实验、讨论和归纳课题结论。
1.以小组为单位进行课题研究：
(1)分工进行课题实验；
(2)汇总各组员的实验情况，对运动前后抛物线解析式变化情况进行讨论；
(3)讨论后，对各种运动方式下，抛物线解析式的变化规律提出结论；
(4)完成课题报告
2.到多媒体站台上展示各自小组的课题报告，互相交流。
三、课题成果应用
1、求抛物线y= –x2–2x+1关于x轴、y轴对称的抛物线的解析式，求它关于原点中心对称的抛物线的解析式；
2、求抛物线y=2(x+2)2–2
(1)向左平移3个单位再向上4个单位得到的抛物线的解析式；
(2)绕顶点旋转180°得到的抛物线的解析式
(3)沿x轴翻折后得到的抛物线的解析式；
(4)沿y轴翻折后得到的抛物线的解析式。
巩固本课课题研究的成果，根据各题不同条件，进行口答交流，检测本节课知识掌握的情况
四、小结与布置作业
1.引导学生小结
2.抛出问题，引发思考：若所给抛物线的解析式是一般形式y=ax2+bx+c，对于抛物线的各种运动，解析式的变化是否也有着相应的规律
3.要求学生同桌之间互相出题，每人出5个有关抛物线运动的题目，由同桌完成解答
从本课题研究过程的收获到课题成果，一一小结。
运动的抛物线
研究背景：
1、为什么要研究这个课题？
2、我们已有的知识结构？
研究的概况
1、研究的目标：
2、研究的内容和分工：
研究关于x轴对称的抛物线的解析式( )
研究关于y轴对称的抛物线的解析式( )
研究关于原点中心对称的抛物线的解析式( )
研究关于原抛物线的顶点的中心对称的抛物线的解析式( )
课题执笔、记录( )
3、研究的方法：
研究的过程
对于抛物线y=(x+2)2+1
1、关于x轴对称的抛物线的解析式：
2、关于y轴对称的抛物线的解析式：
3、关于原点中心对称的抛物线的解析式：
4、关于原抛物线的顶点中心对称的抛物线的解析式：
5、 (其他运动)的抛物线的解析式：
关于研究结果的讨论：
? 研究的结论与反思
在研究的结论撰写时主要以条纲式为主，本课题主要反应在哪些方面？反思中挖掘和延伸课题研究的空间。
