上海市复旦附高2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题(无答案)

上海市复旦附高2022-2023学年高二下学期期末考试
数学试卷
一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.
1.已知集合，若，则实数的取值范围是__________.
2.若“”是“”的充分条件，则实数的取值范围为__________.
3.函数的单调增区间是__________.
4.若一元二次不等式的解集是，则实数的值是__________.
5.已知，则的最小值为__________.
6.若不等式对一切恒成立，则实数的最小值为__________.
7.定义在上的函数满足，当时，，则__________.
8.已知函数，则不等式的解集是__________.
9.珠穆朗玛峰高达8848.86米，但即使你拥有良好的视力，你也无法在上海看到它.一个观察者距离珠穆朗玛峰多远，才能在地面上看到它呢？为了能够通过几何方法解决这个问题，需要利用简单的几何模型表示这个问题情境，在此过程中，小申同学提出了下列假设：①珠穆朗玛峰的形状为等腰梯形；②地球的形状是一个球体；③太阳光线沿直线传播；④没有事物可以阻碍人们看到珠穆朗玛峰的视线.你认为最不重要的一个假设是__________.
10.若关于的不等式的解集为，则实数的最小值为__________.
11.已知函数，令，若函数的图像在各个象限均有分布，则实数的取值范围为__________.
12.已知函数，若存在直线，使不等式对恒成立，则称与构成了一个“函数通道”.若与构成了一个“函数通道”，则实数的最大值为__________.
二 选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分）每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.
13.二维码与生活息息相关，我们使用的二维码主要是大小的，即441个点，根据0和1的二进制编码，一共有种不同的码，假设我们1万年用掉个二维码，那么大约可以用（ ）
A.万年 B.117万年 C.万年 D.205万年
14.在测量某物理量的过程中，因仪器和观察的误差，使得次测量分别得到共个数据.我们规定所测量物理量的“最佳近似值”应该满足与所有测量数据的差的平方和最小.由此规定，从这些数据得出的“最佳近似值”应是（ ）
A. B. C. D.
15.对于函数，设：对任意的，均有：对任意的，均有：函数为偶函数，则（ ）.
A.中仅是的充分条件 B.中仅是的充分条件
C.均是的充分条件 D.均不是的充分条件
16.将函数的图像绕点顺时针旋转角得到曲线，若曲线仍是一个函数的图像，则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
三 解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.
17.（本题满分14分，第（1）小题6分，第（2）小题8分）
已知集合
（1）当时，求；
（2）若__________，求实数的取值范围.
请从①；②；这两个条件中选择一个填入②中横线处，并完成第②问的解答.（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）
18.（本题满分14分，第（1）小题6分，第（2）小题8分）
已知函数.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若恒成立，求实数的取值范围.
19，（本题满分14分，第（1）小题6分，第（2）小题8分）
已知函数.
（1）若，求函数的零点；
（2）针对实数的不同取值，讨论函数的奇偶性.
20.（本题满分18分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分）
已知函数，设.
（1）当时，解关于的不等式；
（2）对任意的，函数的图像总在函数的图像的下方，求正数的范围；
（3）设函数.当时，求的最大值.
21.（本题满分18分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分）
已知函数，不妨记函数的零点分别为，其中为正整数，且.
（1）若，写出的单调减区间；
（2）若，且，求的值；
（3）若，且，求的最大值.