第十七章 勾股定理 复习练习 人教版数学八年级下册（含答案）
文档属性
| 名称 | 第十七章 勾股定理 复习练习 人教版数学八年级下册（含答案） |
|
|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 343.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-07-13 00:00:00 | ||
图片预览
文档简介
人教版数学八年级下册第十七章 勾股定理 单元练习
勾股定理：在任何一个平面直角三角形中的两直角边的平方之和一定等于斜边的平方。在RT△ABC中，∠C=90°，则a +b =c 。
一、单选题
1．下列各组三条线段组成的三角形不是直角三角形的是（ ）
A．2，3，4 B．5，12，13 C．6，8，10 D．3，4，5
2．一个直角三角形的模具，其中两边长分别为4cm、3cm，则第三条边长为( )
A．5cm B．4cm C．cm D．5cm或cm
3．满足下列条件的中，不是直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
4．三角形的三边长分别为6，8，10，那么最长边上的高为（ ）
A．4.8 B．5 C．6 D．8
5．如图所示，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直．如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为( )
A．600m B．500m C．400m D．300m
6．如图，在 中， 两顶点 在 轴、 轴上滑动，点 在第一象限内，连接 ，则 的最大值为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．
7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，BE平分∠ABC，CD⊥AB于D，BE与CD相交于F，则CF的长是( )
A．1 B．2 C． D．
8．如图， 中， ， ， ，点 是 的中点，将 沿 翻折得到 ，连 ，则线段 的长等于（ ）
A． B．9 C． D．
二、填空题
9．一根旗杆在离地面12米处断裂，旗杆项部落在离旗杆底部5米处.则旗杆折断之前有 米.
10．如图所示，圆柱形玻璃杯高为14cm，底面周长为32cm，在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3 cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为 cm． (杯壁厚度不计)
11．如图所示的正方形网格内，点A，B，C，D，E是网格线交点，那么 °．
12．如图，小丽用卡纸做了一个三角形风筝ABC，将其沿直线BD折叠后，点A与点C恰好重合，BC边的长为5cm，CD边的长为3cm，则三角形风筝ABC的面积是 cm2．
13．如图，等腰RtABC中，∠ABC=90°，O是ABC内一点，OA=6，OB=，OC=10，为ABC外一点，且CBO≌AB，则四边形的面积为 ．
三、解答题
14．如图所示，一高层住宅发生火灾，消防车立即赶到距大厦8米的A处(车尾到大厦墙面)，升起云梯到火灾窗口B处，已知云梯长17米，云梯底部距地面的距离AE=2米，问：发生火灾的住户窗口B距离地面DE的距离？
15．如图，铁路上 、 两点相距 ， ， 为两村庄， 于 ， 于 ，已知 ， ，现在要在铁路 上建一个土特产品收购站 ，使得 、 两村到 站的距离相等，则 站应建在距点 多少千米处？
16．如图，在中，于点D，，，．
（1）求证：是直角三角形；
（2）求点D到的距离之和．
17．如图，小区有一块三角形空地，为响应中山市创建全国文明典范城市的号召，小区计划将这块空地种上三种不同的花卉，中间用小路隔开，．经测量，米，米，米，米．
（1）求的长；
（2）求小路的长
18．如图1，直角三角形和直角三角形的直角顶点重合，点在斜边上，，，连接AE．
（1）求证：．
（2）若，求的长．
（3）如图2，点也在边上，且在点A，D之间，若，求证：．
参考答案：
1．A
2．D
3．B
4．A
5．B
6．C
7．C
8．D
9．25
10．20
11．90
12．12
13．40
14．解：由题意，可得AC=8米，AB=17米，AE=2米，
则BC2=AB2-AC2=172-82= 152，所以BC=15米．
则BD= BC+CD=AE+ BC=15+2= 17(米)．
答：发生火灾的住户窗口B距离地面17米，
15．解：设 ，则 ，
∵ 、 两村到 站的距离相等，
∴ .
在 中，由勾股定理得 ，
在 中，由勾股定理得 ，
∴ ，
又∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
站应建在距点A10千米处.
16．（1）证明：∵ ，
∴ ，
在 中， ，即 ，
∴ ；
在 中， ，即 ，
∴ ，
∵
∴ ，
∴ 是直角三角形
（2）解：过点D作 ， ，垂足分别为点E、F，
，
，即 ，
∴ ，
，即 ，
∴ ，
∴ ．
17．（1）解：∵米，米，米．，
∴，
∴是以为直角的直角三角形，
∴，
在中，由勾股定理得：
（米）；
（2）解：∵，
∴，
即，
∴（米）．
18．（1）证明：∵和都是等腰直角三角形，
∴，
∴，，
∴，
∴（），
∴；
（2）解：由（1）得，
∴，，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∴；
（3）证明：连接，，如图所示：
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
由（1）得，
由（2）得∠°，
∴在中，，
即．
勾股定理：在任何一个平面直角三角形中的两直角边的平方之和一定等于斜边的平方。在RT△ABC中，∠C=90°，则a +b =c 。
一、单选题
1．下列各组三条线段组成的三角形不是直角三角形的是（ ）
A．2，3，4 B．5，12，13 C．6，8，10 D．3，4，5
2．一个直角三角形的模具，其中两边长分别为4cm、3cm，则第三条边长为( )
A．5cm B．4cm C．cm D．5cm或cm
3．满足下列条件的中，不是直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
4．三角形的三边长分别为6，8，10，那么最长边上的高为（ ）
A．4.8 B．5 C．6 D．8
5．如图所示，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直．如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为( )
A．600m B．500m C．400m D．300m
6．如图，在 中， 两顶点 在 轴、 轴上滑动，点 在第一象限内，连接 ，则 的最大值为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．
7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，BE平分∠ABC，CD⊥AB于D，BE与CD相交于F，则CF的长是( )
A．1 B．2 C． D．
8．如图， 中， ， ， ，点 是 的中点，将 沿 翻折得到 ，连 ，则线段 的长等于（ ）
A． B．9 C． D．
二、填空题
9．一根旗杆在离地面12米处断裂，旗杆项部落在离旗杆底部5米处.则旗杆折断之前有 米.
10．如图所示，圆柱形玻璃杯高为14cm，底面周长为32cm，在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3 cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为 cm． (杯壁厚度不计)
11．如图所示的正方形网格内，点A，B，C，D，E是网格线交点，那么 °．
12．如图，小丽用卡纸做了一个三角形风筝ABC，将其沿直线BD折叠后，点A与点C恰好重合，BC边的长为5cm，CD边的长为3cm，则三角形风筝ABC的面积是 cm2．
13．如图，等腰RtABC中，∠ABC=90°，O是ABC内一点，OA=6，OB=，OC=10，为ABC外一点，且CBO≌AB，则四边形的面积为 ．
三、解答题
14．如图所示，一高层住宅发生火灾，消防车立即赶到距大厦8米的A处(车尾到大厦墙面)，升起云梯到火灾窗口B处，已知云梯长17米，云梯底部距地面的距离AE=2米，问：发生火灾的住户窗口B距离地面DE的距离？
15．如图，铁路上 、 两点相距 ， ， 为两村庄， 于 ， 于 ，已知 ， ，现在要在铁路 上建一个土特产品收购站 ，使得 、 两村到 站的距离相等，则 站应建在距点 多少千米处？
16．如图，在中，于点D，，，．
（1）求证：是直角三角形；
（2）求点D到的距离之和．
17．如图，小区有一块三角形空地，为响应中山市创建全国文明典范城市的号召，小区计划将这块空地种上三种不同的花卉，中间用小路隔开，．经测量，米，米，米，米．
（1）求的长；
（2）求小路的长
18．如图1，直角三角形和直角三角形的直角顶点重合，点在斜边上，，，连接AE．
（1）求证：．
（2）若，求的长．
（3）如图2，点也在边上，且在点A，D之间，若，求证：．
参考答案：
1．A
2．D
3．B
4．A
5．B
6．C
7．C
8．D
9．25
10．20
11．90
12．12
13．40
14．解：由题意，可得AC=8米，AB=17米，AE=2米，
则BC2=AB2-AC2=172-82= 152，所以BC=15米．
则BD= BC+CD=AE+ BC=15+2= 17(米)．
答：发生火灾的住户窗口B距离地面17米，
15．解：设 ，则 ，
∵ 、 两村到 站的距离相等，
∴ .
在 中，由勾股定理得 ，
在 中，由勾股定理得 ，
∴ ，
又∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
站应建在距点A10千米处.
16．（1）证明：∵ ，
∴ ，
在 中， ，即 ，
∴ ；
在 中， ，即 ，
∴ ，
∵
∴ ，
∴ 是直角三角形
（2）解：过点D作 ， ，垂足分别为点E、F，
，
，即 ，
∴ ，
，即 ，
∴ ，
∴ ．
17．（1）解：∵米，米，米．，
∴，
∴是以为直角的直角三角形，
∴，
在中，由勾股定理得：
（米）；
（2）解：∵，
∴，
即，
∴（米）．
18．（1）证明：∵和都是等腰直角三角形，
∴，
∴，，
∴，
∴（），
∴；
（2）解：由（1）得，
∴，，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∴；
（3）证明：连接，，如图所示：
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
由（1）得，
由（2）得∠°，
∴在中，，
即．