不等式的性质(1)[下学期]

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名称 不等式的性质(1)[下学期]
格式 rar
文件大小 129.0KB
资源类型 教案
版本资源 人教版(新课程标准)
科目 数学
更新时间 2007-01-06 20:19:00

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文档简介

课件16张PPT。不等式的性质(1)1.什么是等式?
2.等式的基本性质是什么?
用“>”或“<”号表示大小关系的式子,叫不等式.
解析:
(1)用≠表示不等关系的式子也叫不等式
(2)不等式中含有未知数,也可以不含有未知数;
(3)注意不大于和不小于的说法1.不等式:例1 用不等式表示
(1)a与1的和是正数;

(2)y的2倍与1的和大于3;
(3)x的一半与x的2倍的和是非正数;
(4)c与4的和的30%不大于-2;
(5)x除以2的商加上2,至多为5;
(6)a与b两数的和的平方不可能大于3. 能使不等式成立的未知数的值,叫不等式的解. 例2 下列各数中,哪些是不等是x+1<3的 解?哪些不是?
-3, -1, 0, 1, 1.5, 2.5, 3, 3.5解析:不等式的解可能不止一个.不等式的解: 含有一个未知数,未知数的次数是1的不等式,叫做一元一次不等式.不等式的解集: 一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集.例3 下列说法中正确的是( )
A.x=3是不等式2x>1的解
B.x=3是不等式2x>1的唯一解;
C.x=3不是不等式2x>1的解;
D.x=3是不等式2x>1的解集A请用”>””<” 填空并总结规律:
(1)5>3 , 5+2 3+2, 5-2 3-2
(2)-1<3, -1+2 3+2, -1-3 3 -3
(3)6>2, 6×5 2×5,
6×(-5) 2×(-5)
(4)-2<3, (-2)×6 3×6,
(-2)×(-6) 3×(-6)由上面规律填空:
(1)当不等式两边加上或减去同一个数
(正数或负数)时,不等号的方向 ;
(2)当不等式两边乘同一个正数时,不等号
的方向 ;而乘同一个负数时,不等号的方向
_________ 不变不变改变>><<><><(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),
不等号的方向不变.
(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等
号的方向不变.
(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等
号的方向改变.不等式性质:例1 利用不等式的性质填”>”, “<”
(1)若a>b,则2a+1 2b+1;
(2)若-1.25y<10,则y -8;
(3)若a0,则ac+c bc+c;
(4)若a>0,b<0,c<0,则(a-b)c 0.例2.根据不等式的基本性质,把下列
不等式化成x<a或x>a的形式:
(1) x-2< 3 (2) 6x< 5x-1
(3) x>5 (4) -4x>3解:(1)根据不等式基本性质1,两边都
加上2,得 x-2+2<3+2
x<5
(2)根据不等式基本性质1,两边都减去5x,
得 6x-5x<5x-1-5x
x<-1例3.设a>b,用“<”或“>”填空:
(1)a-3 b-3 (2) (3) -4a -4b解:(1) ∵a>b
∴两边都减去3,由不等式基本性质1
得 a-3>b-3
(2) ∵a>b,并且2>0
∴两边都除以2,由不等式基本性质2
得 (3) ∵a>b,并且-4<0
∴两边都乘以-4,由不等式基本性质3
得 -4a<-4b变式训练:
1.用“>”或“<”在横线上填空,并在题后
括号内填写理由.
∵a>b (2)∵ a>b
∴a-4 b-4( ) ∴ 4a 4b( )
(3)∵3m>5n (4)∵4x>5x
∴ -m ( ) ∴ x 0( )
(5)∵ < (6)∵a-1<8
∴ a 2b( ) ∴ a 9( ) 2.单项选择:
(1)由 x>y 得 ax>ay 的条件是( )
A.a>0 B.a<0 C.a≥0 D.a≤0
(2)由 x>y 得 ax≤ay 的条件是( )
A.a>0 B.a<0 C.a≥0 D.a≤0
(3)由 a>b 得 am2>bm2 的条件是( )
A.m>0 B.m<0
C.m≠0 D.m是任意有理数
(4)若 a>1,则下列各式中错误的是( )
A.4a>4 B.a+5>6 C. < D.a-1<03.判断正误:
(1)∵a+8>4 (2)∵3>2
∴a>-4 ( ) ∴3a>2a( )
(3)∵-1>-2 (4)∵ab>0
∴a-1>a-2 ( ) ∴a>0,b> 0( ) 归纳小结:
1.本节重点
(1)掌握不等式的三条基本性质,尤其是
性质3;
(2)能正确应用性质对不等式进行变形;
2.注意事项
(1)要反复对比不等式性质与等式性质
的异同点;
(2)当不等式两边都乘以(或除以)同
一个数时,一定要看清是正数还是
负数;对于未给定范围的字母,应
分情况讨论.1. 下列各数中,哪些是不等是x+3>6的 解?哪些不是?
-4; -2.5; 0; 1; 2.5 ;

3; 3.2; 4.8; 8; 12.2. 用不等式表示:
(1)a是正数; (2)y的2倍与1的差大于3;

(3)x与2的差大于-1; (4)a的4倍大于8;

(5)x的一半不大于3;
3.直接想出不等式的解集:
(1) x+3>6 (2) 2x< 8 (3) x-2> 0作业