人教版八年级数学上册第十一章 三角形 暑假预习自测卷（含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学上册第十一章 三角形 暑假预习自测卷（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 134.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-07-13 22:38:41 | ||
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文档简介
第十一章 三角形 暑假预习自测卷 人教版八年级数学上册（含答案详解）
一、选择题
1．三角形的两边长为4和8，则第三边长可能是（ ）
A．3 B．4 C．8 D．12
2．下列多边形中，内角和与外角和相等的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，，，，则的度数是（ ）
A．10° B．15° C．20° D．25°
4．△ABC中，∠A＝60°，∠B＝80°，则∠C的度数为（ ）
A．80° B．40° C．60° D．50°
5．如图，点D、E分别在∠ABC的边BA、BC上，DE⊥AB，过BA上的点F（位于点D上方）作FG∥BC，若∠AFG=42°，则∠DEB的度数为（ ）
A．42° B．48° C．52° D．58°
6．能够铺满地面的正多边形组合是（ ）
A．正三角形和正五边形 B．正方形和正六边形
C．正方形和正八边形 D．正五边形和正十边形
7．如图，在△ABC中，∠B = 46°，∠ADE =40°，AD平分∠BAC 交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠C 的大小是（ ）
A．46° B．54° C．66° D．80°
8．如图，在 中， ，若沿图中虚线截去 ，则 （ ）
A．150° B．200° C．210° D．240°
9．一个四边形，截一刀后得到的新多边形的内角和将（ ）
A．增加180° B．减少180°
C．不变 D．以上三种情况都有可能
10．如图，∠ABC=∠ACB，AD，BD，CD分别平分△ABC的外角∠EAC，内角∠ABC，外角∠ACF.以下结论：①AD∥BC，②∠ACB=2∠ADB，③∠ADC=90°-∠ABD，④BD平分∠ADC，其中正确结论有（ ）.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．过一个多边形的一个顶点可作12条对角线，则这个多边形的边数为 .
12．如图，五边形 中， ，则 的度数是 .
13．已知的三个内角的度数之比：：：：，则 度， 度．
14．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB和BC上的点，若∠B＝35°，∠C＝56°．∠F＝47°，则∠ADF的度数为 ．
15．如图所示，阴影部分的面积是 ， ， ，则 的面积是 ．
三、解答题
16．如图，已知△ABC中，DE//BC，∠AED=50°，CD是△ABC的角平分线，求∠CDE的度数.
17．一个三角形的两边b＝4，c＝7，试确定第三边a的范围．当各边均为整数时，有几个三角形？有等腰三角形吗？等腰三角形的边长各是多少？
18．如图，在△ABC中，∠B+∠C＝110°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE∥AB，交AC于点E，求∠ADE的度数．
19．如图，AB∥CD，BC与AD相交于点M，N是射线CD上的一点.若∠B=65°，∠MDN=135°，求：∠AMB的度数.
20．已知一个n边形，它的内角和等于 ，求这个n边形的边数.
21．如图，在△ABC中，CE平分∠ACB交AB于点E，AD是△ABC边BC上的高，AD与CE相交于点F，且∠ACB＝80°，求∠AFE的度数．
22．如图， 中， ， 平分 ．若 交 于F，求证： ．
23．小红把一副直角三角板按如图所示的方式摆放在一起，其中 ， ， ， ，求 的度数.
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解： 第三边长的取值范围为：4＜第三边＜12，
∴ABD不符合题意，C符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据三角形三边关系得出4＜第三边＜12，逐项进行判断，即可得出答案.
2．【答案】B
【解析】【解答】解：设所求多边形的边数为n，根据题意得：
（n-2） 180°=360°，
解得n=4．
故答案为：B．
【分析】先求出（n-2） 180°=360°，再解方程即可。
3．【答案】B
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∠A＝45°，
∴∠A＝∠DOE＝45°，
∵∠DOE＝∠C+∠E，
又∵，
∴∠E＝∠DOE-∠C＝15°．
故答案为：B
【分析】先求出∠A＝∠DOE＝45°，再根据计算求解即可。
4．【答案】B
【解析】【解答】解：∵∠A=60°，∠B=80°，
∴∠C=180°-60°-80°=40°，
故答案为：B．
【分析】根据三角形内角和定理即可得出答案。
5．【答案】B
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：B．
【分析】根据平行线的性质、三角形内角和定理即可得出答案。
6．【答案】C
【解析】【解答】A、正三角形和正五边形内角分别为60°、108°，由于60m+108n = 360，得 ，显然n取任何正整数时，m不能得正整数，故不能铺满，不符合题意；
B、正方形和正六边形内角分别为90°、120°，90m+120n = 360，同理m、n不存在正整数值使之成立，故不能铺满，不符合题意；
C、正方形的每个内角为90°，正八边形的每个内角为135°，90m+135n = 360，当m=1，n=2时等式成立，符合题意；
D、正五边形和正十边形内角分别为108°、144°，108m+144n = 360，同理m、n不存在正整数值使之成立，故不能铺满地面，不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据能够铺满地面的正多边形组合需要满足的条件。
7．【答案】B
【解析】【解答】解：∵DE∥AB，
∴∠BAD=∠ADE=40°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAC=2∠BAD=80°，
∴∠C=180°-∠B-∠BAC=54°，
故答案为：B．
【分析】根据平行线的性质求出∠BAD=∠ADE=40°，再求出∠BAC=2∠BAD=80°，最后计算求解即可。
8．【答案】C
【解析】【解答】解：∵在△ABC， ，
∴∠B+∠C =180°-30°=150°，
∵∠1+∠2+∠B+∠C=360°，
∴∠1+∠2=360°-（∠B+∠C）=360°-150°=210°．
故答案为：C．
【分析】根据三角形的内角和可以得到∠B+∠C的和，再利用四边形的内角和可以求出∠1+∠2=360°-（∠B+∠C）。
9．【答案】D
【解析】【解答】解：如图所示，
共有三种截法，得到的图形分别是五边形、四边形和三角形，得到的内角和分别是增加180°，不变和减少180°；
故答案为：D.
【分析】根据所截位置不同，分别得到新多边形的边数也不同，再求出每种情况的新多边形的内角和即可。
10．【答案】C
【解析】【解答】解：∵∠ABC=∠ACB，AD平分△ABC的外角∠EAC
又∵
∴
∴AD∥BC，故①正确
∵
∵BD平分∠ABC
∴
∴
∴
故②正确；
∵AD∥BC
∴
∵CD平分∠ACF
∴
又∵
∴
∴
即
∴③正确；
假设BD平分∠ADC
则：
∵
∴
∴
∴ ，且
∴
∵已知条件不具备
∴BD平分∠ADC假设不成立
∴④错误
故答案为：C.
【分析】 根据三角形外角的性质结合已知得出∠EAC=2∠ABC，根据角平分线的性质得出∠EAC=2∠EAD，从而得出∠EAD=∠ABC，根据同位角相等，二直线平行得出AD∥BC；根据二直线平行内错角相等得出∠ADB=∠DBC，由角平分线的定义得出∠ABC=2∠DBC，根据等量代换即可得出 ∠ACB=2∠ADB； 根据二直线平行内错角相等得出∠ADC=∠DCF，由角平分线的定义得出∠ACF=2∠DCF，进而根据平角的定义即可得出∠ADC+∠ABD=90°；利用反证法即可证出 BD平分∠ADC 不成立.
11．【答案】15
【解析】【解答】解：∵多边形从每一个顶点出发都有12条对角线，
∴多边形的边数为12＋3＝15，
∴这个多边形是十五边形.
故答案为：15.
【分析】n多边形从每一个顶点出发都有（n-3）条对角线，据此解答即可.
12．【答案】305°
【解析】【解答】解：如图，延长 ，
∴
故答案为： .
【分析】延长 ，利用邻补角的定义可得∠5的度数，根据多边形外角和等于360°即可求解.
13．【答案】60；100
【解析】【解答】解：设一份为，则三个内角的度数分别为，，．
则，
解得．
所以，，即，．
故答案为：.
【分析】先求出，再求出，最后计算求解即可。
14．【答案】42°
【解析】【解答】解：∵∠DAF是△ABC的外角，∠B＝35°，∠C＝56°．
∴∠DAF=∠B+∠C＝91°．
∵∠F＝47°，
∴∠ADF=180°-∠F-∠DAF=42°，
故答案为：42°．
【分析】由三角形的外角性质可求得∠DAF=∠B+∠C＝91°，在利用三角形的内角和即可求得∠ADF的度数。
15．【答案】5
【解析】【解答】解：如图，连接DF，设
∵阴影部分的面积是2cm2，
∴x+y=2cm2，
∵AE=ED，
∴ S△ABE=y， S△DEF=x，
∵BD=2DC，
∴
∴△ABC的面积= .
故答案为：5.
【分析】连接DF，由 AE=ED可知S△AEF=S△DEF、S△BDE=S△BAE，又由 B D = 2 D C可知S△CDF=S△BDF，设出 S△AEF=x ， S△BDE=y，由前面的推理即可用含x、y的代数式表示S△ABC，再根据x+y=2整体代入计算即可。
16．【答案】解：∵DE//BC，∠AED=50°，
∴∠ACB=∠AED=50°，
∵CD是△ABC的角平分线，
∴∠BCD= ∠ACB=25°，
∵DE//BC，
∴∠CDE=∠BCD=25°
【解析】【分析】根据二直线平行，同位角相等得出 ∠ACB=∠AED=50°， 根据角平分线的定义得出 ∠BCD= ∠ACB=25°， 进而再根据二直线平行，内错角相等得出 ∠CDE=∠BCD=25° .
17．【答案】解：当一个三角形的两边b＝4，c＝7时，第三边a的范围为7－4＜a＜7＋4，即3＜a＜11.
当各边均为整数时，第三边可能为4，5，6，7，8，9，10.
因此共有7个三角形．
当a＝4或a＝7时，这个三角形为等腰三角形，其各边长分别为4，7，4；4，7，7.
【解析】【分析】先根据已知的两边利用三角形的三边关系定理确定b的取值范围，然后根据边长为整数确定第三边可能出现的情况，即可确定等腰三角形的边长和三角形的个数.
18．【答案】解：∵在△ABC中，∠B+∠C=110°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=70°，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD= ∠BAC=35°，
∵DE∥AB，
∴∠ADE=∠BAD=35°．
【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据角平分线定义求出∠BAD，根据平行线的性质得出∠ADE=∠BAD即可．
19．【答案】解：∵AB∥CD，
∴∠A+∠MDN=180°，
∴∠A=180°﹣∠MDN=45°，
在△ABM中，∠AMB=180°﹣∠A﹣∠B=70°
【解析】【分析】根据二直线平行同旁内角互补得出 ∠A=180°﹣∠MDN=45°， 从而根据三角形的内角和定理，由 ∠AMB=180°﹣∠A﹣∠B 即可算出答案.
20．【答案】解：这个多边形是 边形，根据题意得： ，
解得： .
故这个多边形是十二边形.
【解析】【分析】 设这个多边形是n边形，根据多边形的内角和公式列出方程，解方程求出n的值，即可求解.
21．【答案】解：∵CE平分∠ACB，∠ACB＝80°，
∴∠ECB=，
∵AD是△ABC边BC上的高，AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∴∠DFC=180°-∠ADC-∠ECB=180°-90°-40°=50°，
∴∠AFE=∠DFC=50°．
【解析】【分析】根据三角形的角平分线的性质得出∠ECB的度数，再根据AD是△ABC边BC上的高，AD⊥BC，得出∠ADC=90°，由此得出答案。
22．【答案】证明：∵∠BAC=180°－∠B－∠C，∠B=2∠C
∴∠BAC=180°－3∠C
∵AE平分∠BAC
∴
∵AE⊥EF
∴∠AEF=90°
∴
∴
∴∠C=2∠FEC．
【解析】【分析】（1）根据∠BAC=180°－∠B－∠C，∠B=2∠C ，得出∠BAC=180°－3∠C ，根据AE平分∠BAC，得出，由AE⊥EF ，得出 ，，由此得出答案。
23．【答案】解：如图，由三角形的外角的性质可得：
【解析】【分析】如图，由三角形的外角的性质可得： 可得 再利用三角形的内角和求解j∠E+∠F=90°， 再利用四边形的内角和求解∠5+∠6=240°， 根据邻补角的定义求出∠3+∠4=120°， 从而可得结论.
一、选择题
1．三角形的两边长为4和8，则第三边长可能是（ ）
A．3 B．4 C．8 D．12
2．下列多边形中，内角和与外角和相等的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，，，，则的度数是（ ）
A．10° B．15° C．20° D．25°
4．△ABC中，∠A＝60°，∠B＝80°，则∠C的度数为（ ）
A．80° B．40° C．60° D．50°
5．如图，点D、E分别在∠ABC的边BA、BC上，DE⊥AB，过BA上的点F（位于点D上方）作FG∥BC，若∠AFG=42°，则∠DEB的度数为（ ）
A．42° B．48° C．52° D．58°
6．能够铺满地面的正多边形组合是（ ）
A．正三角形和正五边形 B．正方形和正六边形
C．正方形和正八边形 D．正五边形和正十边形
7．如图，在△ABC中，∠B = 46°，∠ADE =40°，AD平分∠BAC 交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠C 的大小是（ ）
A．46° B．54° C．66° D．80°
8．如图，在 中， ，若沿图中虚线截去 ，则 （ ）
A．150° B．200° C．210° D．240°
9．一个四边形，截一刀后得到的新多边形的内角和将（ ）
A．增加180° B．减少180°
C．不变 D．以上三种情况都有可能
10．如图，∠ABC=∠ACB，AD，BD，CD分别平分△ABC的外角∠EAC，内角∠ABC，外角∠ACF.以下结论：①AD∥BC，②∠ACB=2∠ADB，③∠ADC=90°-∠ABD，④BD平分∠ADC，其中正确结论有（ ）.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．过一个多边形的一个顶点可作12条对角线，则这个多边形的边数为 .
12．如图，五边形 中， ，则 的度数是 .
13．已知的三个内角的度数之比：：：：，则 度， 度．
14．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB和BC上的点，若∠B＝35°，∠C＝56°．∠F＝47°，则∠ADF的度数为 ．
15．如图所示，阴影部分的面积是 ， ， ，则 的面积是 ．
三、解答题
16．如图，已知△ABC中，DE//BC，∠AED=50°，CD是△ABC的角平分线，求∠CDE的度数.
17．一个三角形的两边b＝4，c＝7，试确定第三边a的范围．当各边均为整数时，有几个三角形？有等腰三角形吗？等腰三角形的边长各是多少？
18．如图，在△ABC中，∠B+∠C＝110°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE∥AB，交AC于点E，求∠ADE的度数．
19．如图，AB∥CD，BC与AD相交于点M，N是射线CD上的一点.若∠B=65°，∠MDN=135°，求：∠AMB的度数.
20．已知一个n边形，它的内角和等于 ，求这个n边形的边数.
21．如图，在△ABC中，CE平分∠ACB交AB于点E，AD是△ABC边BC上的高，AD与CE相交于点F，且∠ACB＝80°，求∠AFE的度数．
22．如图， 中， ， 平分 ．若 交 于F，求证： ．
23．小红把一副直角三角板按如图所示的方式摆放在一起，其中 ， ， ， ，求 的度数.
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解： 第三边长的取值范围为：4＜第三边＜12，
∴ABD不符合题意，C符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据三角形三边关系得出4＜第三边＜12，逐项进行判断，即可得出答案.
2．【答案】B
【解析】【解答】解：设所求多边形的边数为n，根据题意得：
（n-2） 180°=360°，
解得n=4．
故答案为：B．
【分析】先求出（n-2） 180°=360°，再解方程即可。
3．【答案】B
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∠A＝45°，
∴∠A＝∠DOE＝45°，
∵∠DOE＝∠C+∠E，
又∵，
∴∠E＝∠DOE-∠C＝15°．
故答案为：B
【分析】先求出∠A＝∠DOE＝45°，再根据计算求解即可。
4．【答案】B
【解析】【解答】解：∵∠A=60°，∠B=80°，
∴∠C=180°-60°-80°=40°，
故答案为：B．
【分析】根据三角形内角和定理即可得出答案。
5．【答案】B
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：B．
【分析】根据平行线的性质、三角形内角和定理即可得出答案。
6．【答案】C
【解析】【解答】A、正三角形和正五边形内角分别为60°、108°，由于60m+108n = 360，得 ，显然n取任何正整数时，m不能得正整数，故不能铺满，不符合题意；
B、正方形和正六边形内角分别为90°、120°，90m+120n = 360，同理m、n不存在正整数值使之成立，故不能铺满，不符合题意；
C、正方形的每个内角为90°，正八边形的每个内角为135°，90m+135n = 360，当m=1，n=2时等式成立，符合题意；
D、正五边形和正十边形内角分别为108°、144°，108m+144n = 360，同理m、n不存在正整数值使之成立，故不能铺满地面，不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据能够铺满地面的正多边形组合需要满足的条件。
7．【答案】B
【解析】【解答】解：∵DE∥AB，
∴∠BAD=∠ADE=40°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAC=2∠BAD=80°，
∴∠C=180°-∠B-∠BAC=54°，
故答案为：B．
【分析】根据平行线的性质求出∠BAD=∠ADE=40°，再求出∠BAC=2∠BAD=80°，最后计算求解即可。
8．【答案】C
【解析】【解答】解：∵在△ABC， ，
∴∠B+∠C =180°-30°=150°，
∵∠1+∠2+∠B+∠C=360°，
∴∠1+∠2=360°-（∠B+∠C）=360°-150°=210°．
故答案为：C．
【分析】根据三角形的内角和可以得到∠B+∠C的和，再利用四边形的内角和可以求出∠1+∠2=360°-（∠B+∠C）。
9．【答案】D
【解析】【解答】解：如图所示，
共有三种截法，得到的图形分别是五边形、四边形和三角形，得到的内角和分别是增加180°，不变和减少180°；
故答案为：D.
【分析】根据所截位置不同，分别得到新多边形的边数也不同，再求出每种情况的新多边形的内角和即可。
10．【答案】C
【解析】【解答】解：∵∠ABC=∠ACB，AD平分△ABC的外角∠EAC
又∵
∴
∴AD∥BC，故①正确
∵
∵BD平分∠ABC
∴
∴
∴
故②正确；
∵AD∥BC
∴
∵CD平分∠ACF
∴
又∵
∴
∴
即
∴③正确；
假设BD平分∠ADC
则：
∵
∴
∴
∴ ，且
∴
∵已知条件不具备
∴BD平分∠ADC假设不成立
∴④错误
故答案为：C.
【分析】 根据三角形外角的性质结合已知得出∠EAC=2∠ABC，根据角平分线的性质得出∠EAC=2∠EAD，从而得出∠EAD=∠ABC，根据同位角相等，二直线平行得出AD∥BC；根据二直线平行内错角相等得出∠ADB=∠DBC，由角平分线的定义得出∠ABC=2∠DBC，根据等量代换即可得出 ∠ACB=2∠ADB； 根据二直线平行内错角相等得出∠ADC=∠DCF，由角平分线的定义得出∠ACF=2∠DCF，进而根据平角的定义即可得出∠ADC+∠ABD=90°；利用反证法即可证出 BD平分∠ADC 不成立.
11．【答案】15
【解析】【解答】解：∵多边形从每一个顶点出发都有12条对角线，
∴多边形的边数为12＋3＝15，
∴这个多边形是十五边形.
故答案为：15.
【分析】n多边形从每一个顶点出发都有（n-3）条对角线，据此解答即可.
12．【答案】305°
【解析】【解答】解：如图，延长 ，
∴
故答案为： .
【分析】延长 ，利用邻补角的定义可得∠5的度数，根据多边形外角和等于360°即可求解.
13．【答案】60；100
【解析】【解答】解：设一份为，则三个内角的度数分别为，，．
则，
解得．
所以，，即，．
故答案为：.
【分析】先求出，再求出，最后计算求解即可。
14．【答案】42°
【解析】【解答】解：∵∠DAF是△ABC的外角，∠B＝35°，∠C＝56°．
∴∠DAF=∠B+∠C＝91°．
∵∠F＝47°，
∴∠ADF=180°-∠F-∠DAF=42°，
故答案为：42°．
【分析】由三角形的外角性质可求得∠DAF=∠B+∠C＝91°，在利用三角形的内角和即可求得∠ADF的度数。
15．【答案】5
【解析】【解答】解：如图，连接DF，设
∵阴影部分的面积是2cm2，
∴x+y=2cm2，
∵AE=ED，
∴ S△ABE=y， S△DEF=x，
∵BD=2DC，
∴
∴△ABC的面积= .
故答案为：5.
【分析】连接DF，由 AE=ED可知S△AEF=S△DEF、S△BDE=S△BAE，又由 B D = 2 D C可知S△CDF=S△BDF，设出 S△AEF=x ， S△BDE=y，由前面的推理即可用含x、y的代数式表示S△ABC，再根据x+y=2整体代入计算即可。
16．【答案】解：∵DE//BC，∠AED=50°，
∴∠ACB=∠AED=50°，
∵CD是△ABC的角平分线，
∴∠BCD= ∠ACB=25°，
∵DE//BC，
∴∠CDE=∠BCD=25°
【解析】【分析】根据二直线平行，同位角相等得出 ∠ACB=∠AED=50°， 根据角平分线的定义得出 ∠BCD= ∠ACB=25°， 进而再根据二直线平行，内错角相等得出 ∠CDE=∠BCD=25° .
17．【答案】解：当一个三角形的两边b＝4，c＝7时，第三边a的范围为7－4＜a＜7＋4，即3＜a＜11.
当各边均为整数时，第三边可能为4，5，6，7，8，9，10.
因此共有7个三角形．
当a＝4或a＝7时，这个三角形为等腰三角形，其各边长分别为4，7，4；4，7，7.
【解析】【分析】先根据已知的两边利用三角形的三边关系定理确定b的取值范围，然后根据边长为整数确定第三边可能出现的情况，即可确定等腰三角形的边长和三角形的个数.
18．【答案】解：∵在△ABC中，∠B+∠C=110°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=70°，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD= ∠BAC=35°，
∵DE∥AB，
∴∠ADE=∠BAD=35°．
【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据角平分线定义求出∠BAD，根据平行线的性质得出∠ADE=∠BAD即可．
19．【答案】解：∵AB∥CD，
∴∠A+∠MDN=180°，
∴∠A=180°﹣∠MDN=45°，
在△ABM中，∠AMB=180°﹣∠A﹣∠B=70°
【解析】【分析】根据二直线平行同旁内角互补得出 ∠A=180°﹣∠MDN=45°， 从而根据三角形的内角和定理，由 ∠AMB=180°﹣∠A﹣∠B 即可算出答案.
20．【答案】解：这个多边形是 边形，根据题意得： ，
解得： .
故这个多边形是十二边形.
【解析】【分析】 设这个多边形是n边形，根据多边形的内角和公式列出方程，解方程求出n的值，即可求解.
21．【答案】解：∵CE平分∠ACB，∠ACB＝80°，
∴∠ECB=，
∵AD是△ABC边BC上的高，AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∴∠DFC=180°-∠ADC-∠ECB=180°-90°-40°=50°，
∴∠AFE=∠DFC=50°．
【解析】【分析】根据三角形的角平分线的性质得出∠ECB的度数，再根据AD是△ABC边BC上的高，AD⊥BC，得出∠ADC=90°，由此得出答案。
22．【答案】证明：∵∠BAC=180°－∠B－∠C，∠B=2∠C
∴∠BAC=180°－3∠C
∵AE平分∠BAC
∴
∵AE⊥EF
∴∠AEF=90°
∴
∴
∴∠C=2∠FEC．
【解析】【分析】（1）根据∠BAC=180°－∠B－∠C，∠B=2∠C ，得出∠BAC=180°－3∠C ，根据AE平分∠BAC，得出，由AE⊥EF ，得出 ，，由此得出答案。
23．【答案】解：如图，由三角形的外角的性质可得：
【解析】【分析】如图，由三角形的外角的性质可得： 可得 再利用三角形的内角和求解j∠E+∠F=90°， 再利用四边形的内角和求解∠5+∠6=240°， 根据邻补角的定义求出∠3+∠4=120°， 从而可得结论.