人教版七年级数学下册8.3 实际问题与二元一次方程组 工程问题 课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
二元一次方程组的神奇
——行程问题
知识回顾
1 列方程解决问题的一般步骤是什么？
设 找 列 解 验 答
2 列二元一次方程组关键是什么？
根据题意找出题目中的两个等量关系！
3 常见的行程问题有哪些？
学习内容
二元一次方程与行程问题.
1）相遇问题
2）追及问题
3）环形跑道问题
4）错车问题
5）航行问题
6）火车过桥问题
7）上、下坡问题
行程问题
回顾与行程有关的三个量之间的关系
路程=速度×时间
行程问题-相遇问题
例1 、甲乙两人相距30千米，甲速度为x千米/小时，乙速度为y千米/小时，若两人同时出发相向而行，经过3小时相遇，则甲走的路程为 千米，乙走的路程为 千米，两人的路程关系是 .
甲
乙
3y
3x
相遇
30
3x
3y
3x+3y=30
关键词：相向、相对、相遇
甲走的路程 + 乙走的路程 = 总路程
行程问题-相遇问题
变式1、甲、乙两人骑车从相距38千米的两地相向出发，在甲走了1.5小时，乙走了2小时后相遇，第二次他们同时从两地相向出发，经过1小时15分钟，两人还相距10.5千米，求甲、乙两人骑车的速度.
行程问题-相遇问题
行程问题-追及问题
例2、甲乙两人相距30千米，甲速度为x千米/小时，乙速度为y千米/小时，若两人同时同向出发，甲速度比乙快，经过3小时甲追上乙，则甲走的路程为 千米，乙走的路程为 千米，两人的路程关系是 .
追上
3y
甲
乙
3x
30千米
3y
3x
3x=30+3y
行程问题-追及问题
关键词：同向、追上
快的路程－慢的路程 = 原距离
变式2、A、B 两地相距20千米，甲、乙两人分别从A、B两地同时相向而行，2小时后在途中相遇，然后甲返回A地，乙继续前进，当甲返回到A地时，乙离A地还有2千米．求甲、乙两人的速度各是多少？
行程问题-追及问题
例3、甲、乙两人在400米的环形跑道上练习赛跑，如果两人同时同地反向跑，经过25秒第一次相遇；如果两人同时同地同向跑，经过200秒甲第一次追上乙．求甲、乙两人的平均速度．
行程问题-环形跑道问题
行程问题-环形跑道问题
关键词：环形、相遇、追上
同向：快的路程－慢的路程 = 环形跑道长度
反向：快的路程 + 慢的路程 = 环形跑道长度
变式3、两人骑自行车在400米环形跑道上用不变的速度行驶，当他们按相反的方向行驶时每20秒名相遇一次；若按同一方向行驶，那么每100秒钟相遇一次，问两个的速度各是多少？

行程问题-环形跑道问题
错车过程中的行程问题
例4.、一列快车长230米，一列慢车长220米，若两车同向而行，快车从追上慢车时开始到离开慢车，需90秒钟；若两车相向而行，快车从与慢车相遇时到离开慢车，只需18秒钟，问快车和慢车的速度各是多少？
解答：设快车、慢车的速度分别为x m/s、y m/s
得 90（x-y）=450
同向情况：快车长230米，慢车长220米，若两车同向而行，快车从追上慢车时开始到离开慢车，需90秒钟
230m
甲
220m
乙
220m
乙
230m
甲
S慢
S快
得 18（x+y）=450
相向情况：若两车相向而行，快车从与慢车相遇时到离开慢车，只需18秒钟
解之得
x=15
y=10
90（x-y）=450
18（x+y）=450
230m
甲
220m
乙
230m
甲
220m
乙
S慢
S快
230+220
关键词：错车
同向：快车的路程 – 慢车的路程 = 快车长度+慢车长度
反向：快车的路程 + 慢车的路程 = 快车长度+慢车长度
错车过程中的行程问题
变式4、客车和火车分别在两条互相平行的铁轨上行驶，客车长150米，火车长250米．如果两车相向而行，那么从两车车头相遇到车尾离开共需10秒钟；如果客车从后面追火车，那么从客车车头追上火车车尾到客车车尾离开火车车头共需1分40秒．求两车的速度．
今日思考
某人沿公路匀速前进，每隔4min就遇到迎面开来的一辆公共汽车，每隔6min就有一辆公共汽车从背后超过他．假定汽车速度不变，而且迎面开来相邻两车的距离和从背后开来相邻两车的距离都是1200m，求某人前进的速度和公共汽车的速度，汽车每隔几分钟开出一辆？
总结
今天学习的知识点有哪些呢？