1.1　菱形的性质与判定　同步练习 北师大版数学九年级上册（含答案）

菱形的性质与判定
一、单选题
1．下列性质中，菱形不一定具备的性质是（　　）
A．四边相等 B．对角线相等
C．对角线相互垂直 D．对边平行
2．已知四边形是菱形，和是菱形的对角线，那么下列说法一定正确的是( )
A． B． C． D．．
3．如图，为菱形的对角线，若，则的度数为（ ）
D．
4．如图：在平行四边形中，添加下面条件不能判定四边形为菱形的是（　　）
5．如图，在中，平分，交于点E，交于点F，若，则四边形的周长是（　　）
A．24
B．28
C．32
D．36
6．如图，在 ABCD中，O为AC的中点，经过点O的直线交AD于E交BC于F，连接AF、CE，下列选项可以使四边形AFCE是菱形的为（　　）
OE＝OF
AE＝CF
EF⊥AC
D．EF＝AC
7．如图，在菱形中，对角线与交于点，在上取一点，使得，连接，若，，则的长为（ ）
D．
8．如图，点O为菱形的对角线的交点，点M，N分别为边的中点，连接，若，，则菱形的面积为（　　）
B．12
D．16
9．如图，在菱形中，，于点E，交对角线于点P．过点P作于点F．若的周长为4．则菱形的面积为（　　）
A．8
C．16
D．
10．如图，由10根完全相同的小棒拼接而成，请你再添2根与前面完全相同的小棒，拼接后的图形恰好有3个菱形的方法共有（ ）
A．3种
B．4种
C．5种
D．6种
二、填空题
11．如图，菱形的对角线和相交于点，过点的直线分别交和于点、，，，则图中阴影部分的面积和为______．

12．如图，若菱形的对角线，相交于点，，是的中点，则的长为______.

13．如图，四边形是菱形，，， 于点，是中点，连接，则的长为 ___________．
14．如果菱形的两条对角线的长为和，且、满足，那么菱形面积为__________．
三、解答题
15．如图，中，点D是上一点，点E是的中点，过点C作，交的延长线于点F．
(1)求证：；
(2)连接，如果点D是的中点，那么当与满足什么条件时，四边形是菱形？证明你的结论．
16．如图，菱形的对角线，，、交于点O，于E，求长．

17．如图，在平行四边形中，平分．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)连接交于点O，延长到点E，在的内部作射线，使得，过点D作于点F．若，，求的度数及的长．
18．如图，在菱形中，对角线，交于点，，，连接，交于点．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，，直接写出菱形的面积．
参考答案：
1．B 2．B 3．B 4．C 5．C 6．C 7．A 8．C 9．D 10．D
11．6
12．3
13．
14．9
15．（1）证明：∵， ∴，．
∵点E是的中点， ∴，
∴；
（2）解：当时，四边形是菱形．
证明如下：由（1）知，，
∵， ∴四边形是平行四边形．
∵， ∴是直角三角形．
∵点D是的中点， ∴，
∴四边形是菱形．
16．解：菱形的对角线、交于点，，，
，，，
，
，
．
17．（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴， ∴，
∵平分， ∴， ∴，
∴， ∴平行四边形是菱形；
（2）解：∵四边形是菱形，
∴，
∴，；
∵，
∴；
∵四边形是菱形， ∴，
∴， 又∵， ∴，
∴．
18．（1）证明：，，
四边形是平行四边形，
在菱形中，， ， 四边形是矩形；
（2）解：，四边形是矩形， ，
∵四边形ABCD是菱形， ，
，， ，
， 是等边三角形，
，
四边形的面积．