数学北师大版七年级下册1.5平方差公式 （第1课时）教学课件（共19张ppt）

(共19张PPT)
第一章整式的乘除
1.5平方差公式
第1课时
学习目标
1.掌握平方差公式，能正确利用公式进行计算.
2.通过从多项式的乘法到乘法公式，再运用公式计算多项式的乘法，培养从一般到特殊，再从特殊到一般的思维能力．
1.多项式与多项式相乘的法则：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，即(a＋b)(m＋n)＝am＋an＋bm＋bn．
复习巩固
复习巩固
2.计算下列多项式的积：
（1）(x＋1)(x－1)； （2）(a＋2)(a－2)；
（3）(3－x)(3＋x)； （4）(2m＋n)(2m－n)．
解：（1）(x＋1)(x－1)＝x2－1﹒x＋1﹒x＋1×（－1）＝x2－1；
（2）(a＋2)(a－2) ＝a2－2﹒a＋2﹒a＋2×（－2）＝a2－4；
（3）(3－x)(3＋x) ＝3×3+3﹒x－x﹒3-x2=9-x2；
（4）(2m＋n)(2m－n) ＝(2m)2－2m﹒n＋2m﹒n＋n﹒（－n）
＝4m2－n2．
1.根据整式的乘法法则完成下面的计算：
（1）（x+2）（x-2）
（2）（1+3a）（1-3a）
（2）（x+5y）（x-5y）
（4）（2y+z）（2y-z）
=x2-4
=1-9a2
=x2-25y2
=4y2-z2
探究新知
2.不计算，你来猜一下下面的式子的结果．
（1）
（2）
（3）
探究新知
上述问题中，相乘的两个多项式有什么特点？它们相乘的结果有什么规律？
（1）都是乘积的形式．
（2）这两个多项式都有两项，它们有两个数是完全相同的，有两个数是相反的．
（3）结果是这两项的平方差，而且是同号的平方减异号的平方．
这就是我们今天要学习的一个重要公式：平方差公式
探究新知
用公式描述：(a+b)(a-b)=a2-b2
用文字描述：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差．
探究新知
例1 利用平方差公式计算：
(1)(3x－5)(3x＋5) (2)(－2a－b)(b－2a)；
(3)(－7m＋8n)(－8n－7m) (4)(x－2)(x＋2)(x2＋4)．
＝(3x)2－52
＝9x2－25
＝(－2a)2－b2
＝4a2－b2
＝(－7m)2－(8n)2
＝49m2－64n2
＝(x2－4)(x2＋4)
＝x4－16
典型例题
例2 利用平方差公式计算：
　　 ------- 与y的和与差的积
-------利用平方差公式得 与y的平方差
-------整理出最后结果
探究新知
（1）
（2）（ab+8）（ab－8）
-----利用平方差公式得ab与8的平方差
------整理出最后结果
------ab与8的和与差的积
典型例题
典型例题
例3（1）（2a－3b）（2a＋3b）；
（2）（－p2＋q）（－p2－q）；
解：（1）原式=4a2－9b2；
（2）原式＝（－p2）2－q2＝p4－q2．
随堂练习
1．（1）下列运算中，正确的是（ ）．
A．（a＋3）（a－3）＝a2－3 　
B．（3b＋2）（3b－2）＝3b2－4
C．（3m－2n）（－2n－3m）＝4n2－9m2
D．（x＋2）（x－3）＝x2－6
（2）等式(－a－b)(　　)(a2＋b2)＝a4－b4中，括号内应填(　　)．
A．－a＋b B．a－b C．－a－b D．a＋b
C
A
随堂练习
2．若x2－y2＝20，且x＋y＝－5，则x－y的值是___________．
解：用平方差公式，由x2－y2＝20得，(x＋y)(x－y)＝20，因为x＋y＝－5，所以x－y ＝－4．
-4
随堂练习
3．计算：
（1）(x－3)(x2＋9)(x＋3)；（2）(x＋y－1)(x－y＋1)．
解：（1）原式＝[(x－3)(x＋3)](x2＋9)＝(x2－9)(x2＋9)＝x4－81；
（2）原式＝[x＋(y－1)][x－(y－1)]＝x2－(y－1)2＝x2－y2＋2y－1．
随堂练习
4.（1）先化简，再求值：2(3x＋1)(1－3x)＋(x－2)(2＋x)，其中x＝2．
（2）化简求值：(1－4y)(1＋4y)＋(1＋4y)2，其中 ．
解：（1）2(3x＋1)(1－3x)＋(x－2)(2＋x)
＝2(1＋3x)(1－3x)＋(x－2)(x＋2)
＝2(1－9x2)＋(x2－4)
＝2－18x2＋x2－4
＝－17x2－2．
当x＝2时，原式＝－17×22－2＝－17×4－2＝－70．
随堂练习
（2）原式＝1－16y2＋(1＋8y＋16y2)
＝1－16y2＋1＋8y＋16y2
＝2＋8y
当 时， ．
1．平方差公式：（a+b）（a－b）=a2－b2
公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积；右边是两数的平方差．
2．应用平方差公式的注意事项：
（1）注意平方差公式的适用范围；
（2）字母a、b可以是数，也可以是整式；
（3）注意计算过程中的符号和括号．
课堂小结
再 见