数学活动 镶嵌[上学期]

课件62张PPT。镶嵌平面图案欣赏想一想 S h u x u e埃舍尔的作品观察以下图案，这些图形在拼接时有什么特点? S h u x u e埃舍尔的作品想一想请观察,这些图形在拼接时有什么特点?特点：
1、相等的边重合。
2、拼接点几个角的和是360o如果你是设计师，让你设计几种地板图案，你如何设计呢？从数学的角度看，用不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全
覆盖；通常把这类问题叫做用多边形的镶嵌平面 平面图形的镶嵌： 用形状和大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌.学一学 图形镶嵌平面的条件：
1、全等的一种或几种平面图形；
2、无空隙、不重叠铺成一片。（相等的边重合）
3、拼接点几个角的和是360o 探究
哪些图形可以镶嵌平面，
哪些图形不可以镶嵌平面？探究活动（一）用形状、大小完全相同的三角形能否镶嵌平面？做一做用 正三角形镶嵌平面60°60°60°60°60°60°接点处的六个角和为360°结论：
形状、大小完全相同的任意
三角形能镶嵌成平面图形。 通过探究我发现：1.任意全等的三角形都______镶嵌平面,
2.在每个拼接点处有___个角，而这___个角的和恰好是这个三角形的内角和的___倍，也就是它们的和为____，
可以六六两360o 探究活动（二）用同一种四边形可以镶嵌平面吗？ 正方形的平面镶嵌90°结论：
形状、大小相同的任意四边形
能镶嵌成平面图形★通过探究我发现：1.任意全等的四边形_____镶嵌平面.
2.在每个拼接点处有___个角，而这___个角的和恰好是这个四边形的四个内角之___,也就是它们的和为____.
可以四四和360o 能镶嵌平面的图形在一个拼接点处的特点： 1.各角之和等于360o,
2.相等的边互相重合。想一想结论 1议一议探究活动（三） 2.正六边形能镶嵌平面吗？说说理由。 1.正五边形能镶嵌平面吗？说说理由。 3.还能找到能镶嵌平面的其他图形吗？做一做正五边形可以镶嵌平面吗？正六边形可以镶嵌平面吗？正六边形的平面镶嵌120 °120 °120 °能能能正三角形正方形正五边形正六边形643不能 还能找到能镶嵌平面的其他正多边形吗？ 要用正多边形镶嵌成一个平面的关键是看：
这种正多边形的一个内角的倍数是否是360°，
在正多边形里，正三角形的每个内角都是60°，
正四边形的每个内角都是90°，
正六边形的每个内角都是120°，
这三种多边形的一个内角的倍数都是360°，而其
他的正多边形的每个内角的倍数都不是360°，所
以说：在正多边形里只有正三角形、正四边形、正
六边形可以镶嵌平面，而其他的正多边形不可镶嵌
平面． 在一个顶点处各正多边形的内角之和为360度　　仅用正多边形进行镶嵌，要嵌成一个平面，必须要求在公共顶点上所有内角和为360度。令正多边形的边数为n,个数为m,则有∴解得正多边形的边数为n,个数为m,正多边形的边数为n,个数为m,正多边形的边数为n,个数为m,结论1：
可以用同一种正多边形镶嵌平面的图形只有
正三角形，正四边形，正六边形.结论2 :
用一种形状、大小完全相同的三角形，四边形
也能进行平面镶嵌想一想正多边形可以密铺的条件：每个内角都能被360o 整除。 1、下列多边形一定不能进行平面镶嵌的是（ ）
A、三角形 B、正方形 C、任意四边形 D、正八边形2、用正方形一种图形进行平面镶嵌时，在它的一个顶点周围的
正方形的个数是（ ）

A、 3 B 、4 C、5 D 、63、如果只用一种正多边形作平面镶嵌，而且在每一个正多边形的
每一个顶点周围都有6个正多边形，则该正多边形的边数为（ ）
A、3 B、4 C、5 D、6DBA试一试探究活动(四)
----创意空间用同一种平面图形如果不能镶嵌平面,用两种或者两种以上平面图形能不能密铺呢?试一试 S h u x u e 用边长相等的正方形和正八边形能不能镶嵌图案呢？试一试 S h u x u e 用边长相等的正三角形和正方形能不能镶嵌图案呢？正三角形、正方形的镶嵌正三角形、正六边形的镶嵌正三角形、正六边形的镶嵌正三角形、正六边形的镶嵌正三角形、正方形、正六边形的镶嵌正五边形与“星”的镶嵌 15世纪艺术家阿尔布雷希特·丢勒正五边形、菱形的镶嵌正六边形、梯形的镶嵌思考 某足球场需铺设草皮。现有正三角形、正五边形、正六边形、正八边形四种形状的草皮，请你帮助工人师傅选择两种草皮来镶嵌足球场，你认为选择哪两种草皮合适呢？ 设在一个顶点周围有m个正三角形，n个正方形的角，注意：同一个组合会有不同的镶嵌效果设在一个顶点周围有m个正三角形，n个正六边形的角.(1)正三角形与正六边形的平面镶嵌60°60°120°60°60°每个顶点处正六边形1个，正三角形4个.120°120°60°60°(2)正三角形与正六边形的平面镶嵌每个顶点处正六边形2个，正三角形2个.资料1：用正多边形进行平面镶嵌只有以下这17组解。有书记载说明这17组解是1924年一个叫波尔亚的人给出的。实际上早在此之前，西班牙阿尔汉布拉宫的装饰已经一个不少地制出了这些图样，真是令人叹为观止。用正五边形和什么多边形能密铺？