七年级数学上册试题 1.1 生活中的立体图形同步练习-北师大版（含答案）

1.1 生活中的立体图形
一、选择题
1．下列四个几何体中，是四棱锥的是（ ）
A． B． C． D．
2．把如图所示的平面图形绕虚线旋转一周，得到的几何体是（　　）
A．圆柱体 B．圆锥体 C．球体 D．立方体
3．在墙角用若干个边长为的小正方体摆成如图所示的几何体，则此几何体的体积为（ ）
A． B． C． D．
4．组成如图所示的陀螺的是（ ）
A．长方体和圆锥 B．长方形和三角形 C．圆和三角形 D．圆柱和圆锥
5．下列几何体中，由曲面和平面围成的是（ ）
A．三棱柱 B．圆锥 C．球体 D．正方体
6．下面几种图形：①三角形；②长方形；③正方体；④圆；⑤圆锥；⑥圆柱．其中属于立体图形的是（ ）
A．③⑤⑥ B．①②③ C．③⑥ D．④⑤
7．下列几何中，属于棱柱的是（ ）
①②③④⑤⑥
8．一个六棱柱的顶点个数、棱的条数、面的个数分别是（　　）
A．6、12、6 B．12、18、8
C．18、12、6 D．18、18、24
9．围成下列这些立体图形的各个面中，都是平的面为（ ）
A． B． C． D．
10．“枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为（ ）．
A．点动成线，线动成面 B．线动成面，面动成体
C．点动成线，面动成体 D．点动成面，面动成线
11．如图，将正方体沿面AB′C剪下，则截下的几何体为（ ）
A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥 D．四棱柱
12．将下列如图的平面图形绕轴l旋转一周，可以得到的立体图形是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
13．根据几何体的特征，填写它们的名称．
（1）上下两个底面是大小相同的圆，侧面展开后是长方形．___________________
（2）6个面都是长方形．_________________________
（3）6个面都是正方形．________________________
（4）上下底面是形状大小相同的多边形，侧面是长方形．________________________
（5）下底面是圆，上方有一个顶点，侧面展开后是扇形．___________________
（6）下底面是多边形，上方有一个顶点．_______________________
（7）圆圆的实体．___________________________
14．如图，正方形ABCD的边长为3cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的体积为__cm3．（结果保留π）
15．如图，是由22个边长为1厘米的小正方体拼成的立体图形，该图中由两个小正方体组成的长方体的个数为__________．
16．如图，有一内部装有水的直圆柱形水桶，桶高；另有一直圆柱形的实心铁柱，柱高，直立放置于水桶底面上，此时水桶内的水面高度为．若水桶的底面直径为，铁柱的底面直径为现将铁柱取出，则水桶内的水面高度变为________．（不计桶的厚度及水的损失）
17．一根长方体木料长米，当把它按下图方式截成个小长方体木料时，表面积比原来增加了平方厘米，则原来的体积是_______立方厘米．
18．从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积为_______．
19．如果一个棱锥一共有7个面，底边长是侧棱长的一半，并且所有的侧棱长相等，已知所有棱长的和是90cm，则它的每条侧棱长为________________．
三、解答题
20．如图所示的五棱柱的底面边长都是，侧棱长，它有多少个面？它的所有侧面的面积之和是多少？
21．在一个正方体两对侧面各打通一个长方体洞，如图，长方体的一个侧面是正方形，在上面和下面的中心打通一个圆柱体的洞，圆柱直径等于正方形截面的边长．画一画正方体空心部分是一个什么样的几何体．
22．有一个四棱柱，
（1）若它的底面边长都是5cm，所有侧面的面积和是40cm ，那么它的侧棱长是多少？
（2）若它的所有棱都相等，且所有棱长之和为60cm，那么它的形状是什么？它的体积是多少？
（3）若它的底面是等腰梯形，上下底边长分别为2cm，8cm，腰长为5cm，高是4cm，它的侧棱长是底面周长的一半，求该四棱柱的体积.
23．观察下列多面体，并把下表补充完整.
名称 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱
图形
顶点数 6 10 12
棱数 9 12
面数 5 8
观察上表中的结果，你能发现、、之间有什么关系吗？请写出关系式.
24．如图①、②、③、④四个图形都是平面图形，观察图②和表中对应数值，探究计数的方法并解答下面的问题．
(1)数一数每个图各有多少顶点、多少条边、这些边围成多少区域，将结果填入下表：
图形 ① ② ③ ④
顶点数(V)
边数(E)
区域数(F)
(2)根据表中的数值，写出平面图的顶点数、边数、区域数之间的关系；
(3)如果一个平面图形有20个顶点和11个区域，求这个平面图形的边数．
25．如图1，把一张长10厘米、宽6厘米的长方形纸板分成两个相同的直角三角形．
（1）甲三角形（如图2）旋转一周，可以形成一个怎样的几何体？它的体积是多少立方米？
（2）乙三角形（如图3）旋转一周，可以形成一个怎样的几何体？它的体积是多少立方米？
答案
一、选择题
A．B．C．D．B.A.C．B．B．A．A．D．
二、填空题
13．（1）是圆柱；（2）是长方体；（3）是正方体；（4）是棱柱；（5）是圆锥；（6）是棱锥；（7）是球．
14.27π
15.40．
16.．
17.2800．
18．24．
35．10cm
19.10cm.
三、解答题
20.面积为5×12×5=300cm2 ．
答：这个五棱柱共7个面，侧面的面积之和是300cm2 ．
21.如图：
22.解：（1）（cm ），
侧棱长=10÷5=2（cm）；
（2）∵它的所有棱都相等，
∴它的形状是正方体，
棱长=60÷12=5（cm）
；
（3）由题意得：cm，(cm)，
∴(cm)，
∴该四棱柱的体积.
23.填表如下：
名称 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱
图形
顶点数a 6 8 10 12
棱数b 9 12 15 18
面数c 5 6 7 8
根据上表中的规律判断，若一个棱柱的底面多边形的边数为n，则它有n个侧面，共有n+2个面，共有2n个顶点，共有3n条棱；
故a，b，c之间的关系：a+c-b=2．
点拨：此题通过研究几个棱柱中顶点数、棱数、面数的关系探索出n棱柱中顶点数、棱数、面数之间的关系（即欧拉公式），掌握常见棱柱的特征，可以总结一般规律：n棱柱有（n+2）个面，2n个顶点和3n条棱是解题关键．
24.（1）结和图形我们可以得出：
图①有4个顶点、6条边、这些边围成3个区域；
图②有7个顶点、9条边、这些边围成3个区域；
图③有8个顶点、12条边、这些边围成5个区域；
图④有10个顶点、15条边、这些边围成6区域．
（2）根据以上数据，顶点用V表示，边数用E表示，区域用F表示，他们的关系可表示为：V+F=E+1；
（3）把V=20，F=11代入上式得：E=V+F﹣1=20+11﹣1=30．故如果平面图形有20个顶点和11个区域，那么这个平面图形的边数为30．
25.（1）根据题干分析可得：以其中一个直角三角形较长的直角边所在直线为轴，将纸板快速转动，可以形成一个圆锥体，
它的体积是×3.14×62×10=3.14×12×10=376.8（立方厘米）．
（2）根据题干分析可得：乙三角形（如图3）旋转一周，可以形成一个挖去了等底等高圆锥的空心圆柱，
体积为：3.14×62×10-×3.14×62×10=3.14×360﹣3.14×120=3.14×240=753.6（立方厘米）．