七年级数学下册试题 1.2 幂的乘方与积的乘方 -北师大版（含答案）

1.2 幂的乘方与积的乘方
第一课时
一、选择题
1．下列各式正确的是（ ）
A．； B．；
C．； D．．
2．计算的值是（ ）
A． B． C． D．
3．已知，，，那么、、的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
4．已知 ，则等于（ ）
A．36 B．72 C．108 D．24
5．若， 则的值是（ ）
A．12 B．27 C．30 D．50
6．已知，则的值为（　　）
A． B．8 C． D．
7．已知，那么的值为（ ）．
A．5 B．1 C．10 D．2
8．已知，那么的值是（　　）
A．2022 B．1 C．2022 D．
二、填空题
9．计算：__________（结果用幂的形式表示）．
10． ，则m的值为__________．
11．若，，则________．
12．已知，且，则___________．
13．___________．
14．已知，，则的值是________．
15．已知，，则用含、的代数式表示________．
16．已知，，用、表示为________．
17．化简：．
三、解答题
18．计算：
(1)； (2)．
19．已知，求值：
(1)； (2)．
20．我们给出以下两个定义：
①三角形；②3×3的方格图
请你根据上面两个定义，解答下列问题：
(1)填空：=__________
(2)填空：=____________
(3)若，求
第二课时
一、选择题
1．已知，，，，则a、b、c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
2．已知当时，，那么当时，（ ）
A．14 B．15 C．16 D．无法确定
3．已知，，，为正整数，则（ ）
A． B． C． D．
4．已知：N＝210×58，则N是（　　）位正整数
A．5 B．8 C．9 D．10
5．已知4m＝a，8n＝b，其中m，n为正整数，则22m+6n＝（　　）
A．ab2 B．a+b2 C．a2b3 D．a2+b3
6．如果，那么的值为（ ）
A． B． C． D．
7．已知，m，n均为正整数，则的值为（ ）．
A． B． C． D．
8．若x，y均为非负整数，且，则的值为（ ）
A．3或4或5 B．4或5 C．4成5或6 D．3成4或5或6
二、填空题
9．计算：________．
10．若，则的值是____
11．若x，y均为实数，，则_______．
12．已知，，用含字母的代数式表示，则___________
13．我们知道下面的结论，若 (a>0，且a≠1)，则m=n，利用这个结论解决下列问题：设，，，现给出m，n，p三者之间的三个关系式：①，②，③，其中正确的是___________．（填编号）
14.已知，．
（1）的值为______；
（2）若，则的值为______．
15．如果，那么我们规定（x，y）=n．例如：因为32=9，所以（3，9）=2．
（1）记（4，12）＝a，（4，5）＝b，（4，60）＝c，则a，b，c三者之间的数量关系是 _____；
（2）若（m，16）+（m，5）=（m，t），则t的值为 _____．
16．我们知道，一元二次方程没有实数根，即不存在一个实数的平方等于-1．若我们规定一个新数i，使其满足（即方程有一个根为i），并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有的运算法则仍然成立，于是有，，，，从而对任意正整数n，我们可以得到，同理可得，，，那么的值为______．
三、解答题
17．已知：，，（都是正整数），用含或的式子表示下列各式：
(1)； (2)．
18．计算：
(1)已知，求 n 的值；
(2)已知 n 是正整数，且，求的值．
19．阅读：已知正整数a、b、c，显然，当同底数时，指数大的幂也大，若对于同指数，不同底数的两个幂和，当时，则有，根据上述材料，回答下列问题
(1)比较大小：______（填写、或）
(2)比较与的大小（写出具体过程）
(3)已知，求的值
20．在数学中，我们经常会运用逆向思考的方法来解决一些问题，例如：“若，求的值．”这道题我们可以这样思考：逆向运用同底数幂的乘法公式，即，所以，所以．
(1)若，请你也利用逆向思考的方法求出的值．
(2)下面是小贤用逆向思考的方法完成的一道作业题，请你参考小贤的方法解答下面的问题：
小贤的作业
计算：．
解：．
①小贤的求解方法逆用了哪一条幂的运算性质，直接写出该逆向运用的公式：_____________．
②计算：．
第一课时答案
一、选择题
D．D．D．B．D．B．B．A．
二、填空题
9．．
10．6．
11．24．
12．48．
13．7
14．5
15．．
16．．
17．．
三、解答题
18．（1）
；
（2）
．
19．（1）∵，
∴原式
；
（2）∵，
∴原式
．
20．（1）解：由题意得：
；
故答案为16；
（2）解：由题意得：
；
故答案为48；
（3）解：由题意得：，
∴，
∴．
第二课时答案
一、选择题
A．B．A．C．A．C．C.D．
二、填空题
9．
10．8．
11．1
12．．
13．①②．
14.
15． a+b=c 80
16．．
三、解答题
17．（1）解：∵，，
∴；
（2）解：∵，，
∴．
18．（1）解：，
，
解得.
（2）解：，
当时，
原式
．
19．（1）解：∵，
∴，
故答案为：．
（2）∵，，，
∴．
（3）原式
=972．
20．（1）解：∵，
∴，
∴；
（2）①逆用积的乘方，公式为：；
故答案为：
②