七年级数学下册试题 1.3 同底数幂的除法 -北师大版（含答案）

1.3 同底数幂的除法
第一课时
一、选择题
1．下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
2．在下列运算中，计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．已知，则的值是（ ）
A． B． C．1 D．2
4．若，则等于（ ）
A．2 B．4 C．8 D．16
5．下列有四个结论，其中正确的是（　　）
①若，则只能是2；
②；
③若，，则；
④若，，则可表示为．
A．①②③④ B．①③④ C．②③④ D．④
6．若，，则的值为（ ）
A． B． C．-13 D．-5
7．若，则的值为（　　）
A．9 B． C． D．
8．在等式中，括号内的代数式应是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．已知一张纸的厚度大约为，这个数用科学记数法表示为______．
10．若，，则______．
11．如果，，，那么a、b、c三个数的大小为___________．（用“<”连接）
12．若代数式有意义，则x的取值范围是___________．
13．若，，则______．
14．计算：结果用幂的形式表示_____．
15．若，则a的值是______．
16．若，则定义，如：若，则，计算：______．
三、解答题
17．已知，求的值．
18．请观察下列各式：
，，，一般地，的（为正整数）次幂等于（小数点后面有位），所以可以利用这种方法表示一些很小的数，例如：
；
．
像上面这样，把一个绝对值小于的数表示成的形式（其中1≦|a|<10，是正整数），使用的也是科学记数法．
请阅读上述材料，完成下列各题：
(1)下列选项中，正确使用科学记数法表示的数是______
A． B． C． D．
(2)已知米等于纳米，一微型电子元件的直径约纳米，用科学记数法可以表示成______米．
19．阅读材料并填空：
(1)1的任何次幂都为________
(2)的奇数次幂为________；
(3)的偶数次幂为________；
(4)任何不等于零的数的零次幂为________．
(5)根据材料回答问题：请问当x为何值时，代数式的值为1．
20．（1）已知，，求；
（2）已知，求x的值；
（3）已知3y-x-3=0，求．
第二课时
一、选择题
1．已知：， 则的值是 ( )
A．4 B．45 C． D．
2．若，，，，则a，b，c，d按从小到大顺序排列正确的是（ ）
A．a，b，c，d B．b，a，d，c C．b，d，a，c D．d，a，c，b
3．已知，，则的值是（ ）
A． B． C． D．
4．若，，则等于（ ）
A． B． C． D．
5．一点P从距原点右侧8个单位的M点处向原点方向跳动，第一次跳动到OM的中点处，第二次从跳到的中点处，第三次从点跳到的中点处，如此不断跳动下去，则第2022次跳动后，该点到原点O的距离为（ ）
A． B． C． D．
6．下列有四个结论，其中正确的是（ ）
①若，则x只能是2；②若 的运算结果中不含项，则 ③若，则；④若，，则可表示为．
A．①②③④ B．②③④ C．①③④ D．②④
7．已知，，则的值为（ ）
A．-1 B． C．1 D．72
8．已知，那么的值是（ ）
A．2022 B．1 C． D．
二、填空题
9．若，，则_________．
10．如果等式，那么的值为 __．
11．正整数，那么除以3的余数是 _____．
12．我们知道，同底数幂的除法法则为：am÷an=am-n(其中a≠0，m、n为整数)，类似地，现规定关于任意正整数m，n的一种新运算：h(m﹣n)=h(m)÷h(n)，若h(1)=2，则h(2022)÷h(2014)=_____．
13．观察以下一系列等式：
①； ②；
③； ④；……
利用上述规律计算： =___________．
14．本学期我们学习了“有理数的乘方”运算，知道乘方的结果叫做“幂”，下面介绍一种有关“幂”的新运算．定义：am与an（a≠0，m，n都是正整数）叫做同底数幂，同底数幂除法记作am÷an．其中“同底数幂除法”运算法则中规定当m＝n时，am÷an＝am﹣n＝a0＝1，根据“同底数幂除法”法则中的规定和你已经学过的知识，如果等式x2x+4÷xx+7＝1成立，则请写出满足等式成立的所有的x的值 ______．
15.将边长为1的正方形纸片按如图所示方法进行对折，记第1次对折后得到的图形面积为S1，第2次对折后得到的图形面积为S2，…，第n次对折后得到的图形面积为Sn，请根据图2化简， ______．
三、解答题
16.（1）若，求的值．
（2）若，求的值．
（3）若，求x的值．
17.（1）填空：；；；…
（2）探索（1）中式子的规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立．
（3）计算
18.一般地，个相同的因数相乘，记为，其中称为底数，称为指数；若已知，易知，若，则该如何表示？一般地，如果且，那么叫做以为底的对数，记作，其中叫做对数的底数，叫做真数．如，则叫做以为底的对数，记为；故中，．
(1)熟悉下列表示法，并填空：
，
，
，
，
，
，
，
______，计算：______；
(2)观察（1）中各个对数的真数和对数的值，我们可以发现______；（用对数表示结果）
(3)于是我们猜想：______且，，请你请根据幂的运算法则及对数的含义证明你的结论；
(4)根据之前的探究，直接写出______．
第一课时答案
一、选择题
D．A．A．D．D．B．A．C．
二、填空题
9．．
10．．
11．.
12．且
13．．
14．．
15．或
16．．
三、解答题
17．∵，
∴，
∴．
18．（1）解：正确使用科学记数法表示的数是，
故答案为：B；
（2）解：米米，
故答案为：．
19．（1）解：1的任何次幂都为1；
（2）解：的奇数次幂为；
（3）解：的偶数次幂为；
（4）解：任何不等于零的数的零次幂为1；
（5）解：①由，得，
当时，代数式；
②由，得，
当时，代数式；
③由，得，
当时，
因此．
当时，代数式的值为1．
综上可知，当x为、、时，代数式的值为1．
20．解：（1）当，时，
=2×5=10；
（2）∵，
∴，
则，
∴1+3x+4=23，
解得：x=6；
（3）∵3y-x-3=0，
∴3y-x=3，
∴=27．
第二课时答案
一、选择题
D.B．C．A.D．B．B.D．
二、填空题
9．
10．0或或2
11．2．
12．256．
13．
14．1或-1或3．
15.．
三、解答题
16.解：（1）∵，
∴
；
（2）∵，
∴，
∴，
∴
；
（3）∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
17.解：（1），，；
故答案为：，，；
（2）由（1）可得，第n个等式为，
∵，
∴等式成立；
（3）由（2）中规律可得：
原式
．
18.（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：，；
（2）解：由（1）可得，，
故答案为：；
（3）解：，
证明：设，则，
∴，
即，
∴，
∴；
故答案为：；
（4）解：，
证明：设，则，，
∴，
即，
∴，
∴．
故答案为：．