七年级数学下册试题 1.4 整式的乘法 -北师大版（含答案）

1.4 整式的乘法
第一课时
一、选择题
1．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．若，则（　　）
A． B． C． D．2
3．若，则m，n的值分别为（ ）
A．， B．， C．， D．，
4．将多项式化简后不含项，则的值是( )
A． B． C． D．
5．小羽制作了如图所示的卡片类，类，类各张，其中，两类卡片都是正方形，类卡片是长方形，现要拼一个长为，宽为的大长方形，那么所准备的类卡片的张数（ ）
A．够用，剩余4张 B．够用，剩余5张
C．不够用，还缺4张 D．不够用，还缺5张
6．我国宋朝数学家杨辉1261年的著作《详解九章算法》给出了在（n为非负整数）的展开式中，把各项系数按一定的规律排成右表（展开后每一项按a的次数由大到小的顺序排列）．人们把这个表叫做“杨辉三角”．据此规律，则展开式中含项的系数是（ ）
， ……
A．2016 B．2017 C．2018 D．2019
7．我们知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式，例如图1可以用来解释，那么通过图2面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图所示，边长分别为和的两个正方形拼接在一起，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．计算：___________．
10．如果，那么的值为______．
11．已知的结果中不含项，则m=__________．
12．如果的结果中不含有一次项，那么常数m的值为____________．
13．已知，则_____， _____．
14．若，则的结果为___________．
15．如果长方形的长为，宽为，那么长方形的面积为______．
16．如图，现有A类、B类正方形卡片和C类长方形卡片各若干张，若要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要___________张C类卡片．
三、解答题
17．计算：
(1)； (2)； (3)．
18．若的积中不含的一次项与的二次项．
(1)求的值；
(2)求式子的值．
19．小红准备完成题目：计算，她发现第一个因式的一次项系数被墨水遮挡住了．
(1)她把被遮住的一次项系数猜成3，请你完成计算：；
(2)老师说：“你猜错了，这个题目的正确答案是不含一次项的，”请通过计算说明原题中被遮住的一次项系数是多少？
20．如图，把8张长为a，宽为b的小长方形纸片摆放在一个大长方形纸盒内，空白部分分别用A，B表示，两个摆放小纸片的长方形（阴影）公共的部分边长为m，（用a，b，m分别表示周长和面积）
(1)填空：①空白部分A的周长__________，面积_____________，
②空白部分B的周长______________，面积________________；
(2)若，求，的代数式．
第二课时
一、选择题
1．如果A、B都是关于x的单项式，且是一个八次单项式，是一个六次多项式，那么的次数（　　）
A．一定是八次 B．一定是六次
C．一定是四次 D．无法确定
2．利用图形的分、和、移、补，探索图形关系，是我国传统数学的一种重要方法．如图1，是矩形的对角线，将分割成两对全等的直角三角形和一个正方形，然后按图2重新摆放，观察两图，若，，则矩形的面积是 （　　）
A． B． C． D．
3．若，则（ ）
A．， B．， C．， D．，
4． 若的展开式中不含，则的值（ ）
A． B． C． D．
5．若一个只含字母的多项式的项数是偶数，用该多项式去乘，若该多项式的项数是奇数，则用该多项式去乘，称这为第一次操作；若第一次操作后所得多项式的项数是偶数，用该多项式去乘，若该多项式的项数是奇数，则用该多项式去乘称这为第二此操作，以此类推．
①将多项式以上述方式进行2次操作后所得多项式项数是5；
②将多项式以上述方式进行3次操作后，多项式的所有系数和为0；
③将多项式以上述方式进行4次操作后，当时，所得多项式的值为243；
④将多项式以上述方式进行次操作后所得多项式为；
四个结论错误的有（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
6．小轩计算一道整式乘法的题：，由于小轩将第一个多项式中的“+2m”抄成“-2m”，得到的结果为．则m的值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
7.若，，为正整数，则的最大值与最小值的差为（ ）
A．25 B．24 C．74 D．8
二、填空题
8.计算：___________．
9.如图，一个长方形的长为a，宽为b，将它剪去一个正方形①，然后从剩余的长方形中再剪去一个正方形③，最后剩下长方形②，则长方形②的面积为__________．
10.在的运算结果中，项的系数与常数项相等，则的值是______．
11.如图是中国宋代的“贾宪三角”，又称“杨辉三角”，分别展示了二项式乘方展开式的字母及字母规律和系数规律．观察下列各式及其展开式，展开式的第三项为______．
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
12.已知的展开式中不含三次项和四次项，则展开式中二次项和一次项的系数之和为______．
13.如图，在正方形内，将2张①号长方形纸片和3张②号长方形纸片按图1和图2两种方式放置（放置的纸片间没有重叠部分），正方形中未被覆盖的部分（阴影部分）的周长相等．
（1）若①号长方形纸片的宽为2厘米，则②号长方形纸片的宽为_______厘米；
（2）若①号长方形纸片的面积为40平方厘米，则②号长方形纸片的面积是_________平方厘米．
14.已知长方形可以按图所示方式分成九部分，在变化的过程中，下面说法正确的有______（请将所有正确的编号填在横线上）
①图中存在三部分的周长之和恰好等于长方形的周长
②长方形的长宽之比可能为
③当长方形为正方形时，九部分都为正方形
④当长方形的周长为时，它的面积可能为
15.有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为，宽为的矩形，则需要A类卡片______张，B类卡片______张，C类卡片______张，请你在右下角的大矩形中画出一种拼法．（标上卡片名称）
三、解答题
16.已知的展开式中不含x的二次项，常数项是，求m，n的值．
17.若的展开式中不含，项（其中m，n均为常数）．
(1)求m，n的值；
(2)先化简，然后在（1）的条件下，求A的值．
18.如图，现有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划将阴影部分进行绿化，中间预留部分是边长为a米的正方形．
(1)求绿化的面积S（用含a，b的代数式表示，并化简）；
(2)若，绿化成本为20元/平方米，则完成绿化共需要多少元？
19.“数形结合百般好”．在代数式的学习过程中我们可以结合图形理解相关公式的产生，如图1所示的正方形，我们可以利用两种不同的方法计算它的面积，从而得到完全平方公式：．
请结合以上知识，解答下列问题：
(1)写出图2所示的长方形所表示的数学等式 　 　；
(2)根据图3得到的结论，解决下列问题：
若，，求代数式的值；
(3)小明同学用图4中x张边长为a的正方形纸片，y张边长为b的正方形纸片，z张边长分别为a，b的长方形纸片拼出一个面积为的长方形，求代数式的值．
第一课时答案
一、选择题
C．A．B.A．C.D．D．A．
二、填空题
9．．
10．．
11．6
12．．
13．，．
14．21．
15．．
16．．
三、解答题
17．（1）解：
．
（2）
；
（3）
．
18．（1）解：
∵不含x的一次项与x的二次项，
∴，
∴，．
（2）当，时，
原式
．
19．（1）解：
；
（2）解：设第一次因式的一次项系数为a，则原题目变为，
，
∵的计算结果不含一次项，
∴，
∴，
∴被遮住的一次项系数是2．
20．（1）解：根据题意得：空白部分A的边长分别为a，，
∴①空白部分A的周长，面积；
故答案为：，；
②根据题意得：空白部分B的边长分别为，
∴空白部分B的周长，面积，
故答案为：，；
（2）解：
；
当时，
；
第二课时答案
一、选择题
B．C.C．D．C．C.A．
二、填空题
8.．
9.．
10.．
11.．
12.
13.．
14.①③．
15.2；1；3．
三、解答题
16.解：
，
∵展开式中不含x的二次项，常数项是，
∴且，
解得：．
17.（1）原式
，
由題意可知：，，
∴，，
（2）原式
，
当，时，
原式
．
18.（1）解：
平方米；
（2）解：当时，
平方米，
元．
答：完成绿化共需要3340元．
19.（1）拼成的大长方形面积之和，
各个小图形面积之和，
∴图2所表示的数学等式是．
故答案为：．
（2）图（3）中大正方形的面积＝，
各个小图形面积之和＝，
∴．
∵，．
∴，
即，
∴．
（3）大长方形的面积为：，
∵小图形的面积分别为，
∴．
∴．