七年级数学下册试题 1.6 完全平方公式-北师大版（含答案）

1.6 完全平方公式
第一课时
一、选择题
1．计算的结果是（　　）
A． B． C． D．
2．下列等式不成立的是（ ）
A． B．
C． D．
3．若是某个多项式的平方，则下列表示A的式子不正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．若，则代数式A是（　　）
A． B． C． D．
5．已知，则的值是（　）
A． B． C． D．
6．若干个大小形状完全相同的小长方形，现将其中4个如图1摆放，构造出一个正方形，其中阴影部分面积为40；其中5个如图2摆放，构造出一个长方形，其中阴影部分面积为100（各个小长方形之间不重叠不留空），则每个小长方形的面积为（　　）
A．5 B．10 C．20 D．30
7．小明在计算时，找不到计算器，去向小华借，小华看了看题说根本不用计算器，而且很快说出了答案，则小华说出的正确答案是（ ）
A． B． C． D．
8．我国古代数学的许多创新与发展都曾居世界前列，其中“杨辉三角”（如图）就是一例，它的发现比欧洲早五百年左右．杨辉三角两腰上的数都是1，其余每个数为它的上方（左右）两数之和．事实上，这个三角形给出了的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应着展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着展开式中各项的系数，等等．人们发现，当n是大于6的自然数时，这个规律依然成立，那么的展开式中各项的系数的和为（　　）
A．256 B．128 C．112 D．64
二、填空题
9．已知：二次三项式是一个完全平方式，则 __________．
10．已知能运用完全平方公式分解因式，则m的值为________．
11．已知，则___________．
12．若多项式可以写成的形式，且，则的值可以是______，的值可以是______（写出一组符合条件的的值即可）
13．已知，，则的值是______．
14．已知，，求的值是___________；
15．如果是一个完全平方式，那么的值是________．
16．若x满足，则__________．
三、解答题
17．先化简后求值：，其中，．
18．如果，求
(1)的值； (2)的值．
19．如图所示，两个长方形用不同形式拼成图1和图2两个图形．
(1)若图1中的阴影部分面积为；则图2中的阴影部分面积为_________．（用含字母a，b的式子且不同于图1的方式表示）
(2)由（1）你可以得到乘法公式____________．
(3)根据你所得到的乘法公式解决下面的问题：
计算：①；
②．
20．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1，可以得到数学等式：．请解答下列问题：
(1)写出图2中所表示的数学等式 ．
(2)利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：
若 ， ，则 ．
(3)小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为的长方形，请参照上述拼接的方法，求 的值．
第二课时
一、选择题
1．若，，则的值为（　　）
A．14 B．7 C．6 D．3
2．如图，两个正方形边长分别为a，b，已知，，则阴影部分的面积为（　　）
A．10 B．11 C．12 D．13
3．观察下列各式及其展开式：请你猜想的展开式第三项的系数是（ ）
；
；
；
；
A． B． C． D．
4．设，，则等于（ ）
A． B． C． D．3
5．已知整式，则下列说法正确的个数为（　　）
①无论为何值，A都小于B
②若为常数且，则
③若为常数且的值与无关，则
④若，则
A．1 B．2 C．3 D．0
6．若a+x2＝2020，b+x2＝2021，c+x2＝2022，则a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值为( )
A．0 B．1 C．2 D．3
7.如图，将长方形ABCD的各边向外作正方形，若四个正方形周长之和为24，面积之和为12，则长方形ABCD的面积为（ ）
A．4 B． C． D．6
8．若且（3x﹣m）（x+1）的展开式中不含x的一次项，则代数式（x+y）m的值是（　　）
A．﹣4 B．4 C．8 D．﹣8
二、填空题
9．用8个一样大的矩形（长，宽）拼图，拼出了如图甲、乙的两种图案．图案甲是一个正方形，图案乙是一个大的矩形，图案甲的中间留下了边长是的正方形小洞，则的值是_____．
10．若满足，__________．
11．如果二次三项式是完全平方式，那么常数___________；
12．已知：，则________．
13．对正整数n，记，若，则M的正因数中共有完全立方数为 _____个．
14．如果，则：
（1）的值为______；
（2）的值为______．
15．对于有理数，，有如下定义：：当时，；当时，．若，则的值为______．
16．若，，，则的值是 _______．
三、解答题
17．运用完全平方公式计算：
(1)； (2)； (3)；
(4)； (5)； (6)．
18．如图a是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均匀分成四块小长方形，然后按图b形状拼成一个正方形．
(1)你认为图b中的阴影部分的正方形的边长等于多少？（用含有m，n的代数式表示）
(2)请用两种不同的方法求图b中阴影部分的面积．（用含有m，n的代数式表示）
方法1：　 　；
方法2：　 　．
(3)观察图b你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？
代数式：，，．
(4)已知，，求的值．
19．若我们规定三角“”表示为：abc；方框“”表示为：．例如：．请根据这个规定解答下列问题：
(1)计算：＝ ；
(2)代数式为完全平方式，则k＝______；
(3)解方程：．
20．阅读下列内容，并按要求回答问题．
问题：用长度为16米的篱笆围一个长方形区域，小明认为围成一个正方形区域可使面积最大，而小亮认为不一定，你是怎么想的？说说你的道理．
下面是课堂上两位同学的解答过程：
解：我认同小明的观点，列表如下： 长（单位：m）1234567宽（单位：m）7654321面积（单位：）712151615127
发现当长、宽都等于4米时，围成的长方形区域的面积最大，所以用长度为16米的篱笆围一个长方形区域，当围成一个正方形区域时可使面积最大．
解：设篱笆围成的长方形区域的长为米，则宽为米，根据题意，该长方形区域的面积为平方米． ∵， …… ∴当时，代数式有最大值16． 当时，， 即当长、宽都等于4米时，围成的长方形区域的面积最大，最大面积为16平方米． 所以我认同小明的观点．
(1)第二名同学的解题过程中，▲、■、★表示的数分别为______、______、______；
(2)请你仿照第二名同学的方法，求当取什么值时，代数式有最小值，最小值是多少？
第一课时答案
一、选择题
B．B．A.C．B.A．B.B．
二、填空题
9．．
10．．
11．．
12．（答案不唯一）．
13．．
14．43．
15．3或-5．
16．80．
三、解答题
17．解：
，
把，代入得，
原式．
18．（1）解：，得
即
又
∴X2+y2=14；
（2）解：
．
19．（1）图2中的阴影部分面积为．
故答案为：；
（2）由（1）可以得到乘法公式：．
故答案为：；
（3）解：①
；
②
．
．
20．（1）解：如图2，用两种形式表示正方形的面积：
和
故答案为：
（2）解：
将 ， 代入得：
故答案为30．
（3）解：如图是面积为 的长方形
答：的值为15．
第二课时答案
一、选择题
D．B．C．A．B．D．B．D．
二刀肉、填空题
9．．
10.10．
11．．
12．．
13．8．
14．
15．
16．3．
三、解答题
17．（1）
，
（2）
，
（3）
，
（4）
，
（5）
，
，
，
（6）
，
，
．
18．（1）阴影部分的正方形边长是：；
故答案为：；
（2）阴影部分的面积就等于边长为的小正方形的面积，
方法1：边长为的大正方形的面积减去长为，宽为的长方形面积，即；
方法2：边长为的正方形的面积，即；
故答案为：边长为的大正方形的面积减去长为2m，宽为2n的长方形面积，即；边长为的正方形的面积，即；
（3）由（ 2）可得：；
（4），
．
19．（1）解：原式
；
故答案为：；
（2）解：原式
，
由题意得：，
，
故答案为：；
（3）解：由规定的运算可得：
整理得：，
解得：．
20．【详解】（1）解：
，
▲表示的数为；■表示的数为；★表示的数为；
（2）解：
，
，
，
当时，代数式有最小值为．