七年级数学下册试题 1.7 整式的除法 -北师大版（含答案）

1.7 整式的除法
第一课时
一、选择题
1．下列计算中，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
2．已知，四张形状、大小完全相同的小长方形（如图1所示），将其不重叠地放在一个长为，宽为的大长方形中（如图2所示），其中未被覆盖的部分用阴影表示，则阴影部分的周长为（ ）
A． B． C． D．
3．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，将一张长方形的铁皮剪去一个小长方形，余下的阴影部分面积是（ ）．
A． B． C． D．
5．在求的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：①，然后在①式的两边都乘以6，得 ②，②①得，即，所以，得出答案后爱动脑筋的小林想：如果把“6”换成字母“a”（且），能否求出的值？你的答案是（　　）
A． B． C． D．
6．长方形的面积为，若它的一边长为，则它的周长为( )
A． B． C． D．
7．小明在做作业的时候，不小心把墨水滴到了作业本上，■，阴影部分即为被墨汁弄污的部分，那么被墨汁遮住的一项是（　　）
A． B． C． D．
8．当时，代数式的值是（ ）．
A．6.25 B． C． D．0.25
二、填空题
9．计算__．
10．渭南市园林局为美化城区环境，计划在一块长方形空地上种植某种草皮，已知长方形空地的面积为平方米，宽为米，则这块空地的长为______米．
11．如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为2的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠，无缝隙），则拼成的长方形的一条边长是a，另一条边长是__________．
12．湖北省科技馆位于武汉市光谷，其中“数理世界”展厅的WFI的密码被设计成如图数学问题．小东在参观时认真思索，输入密码后顺利地连接到网络，则他输入的密码是______．
13．现规定一种新运算，其中a、b为实数，则等于______．
14．有两块总面积相等的场地，左边场地为正方形，由四部分构成，各部分的面积数据如图所示，右边场地为长方形，长为，则宽为 _____．
15．如果用★表示一种新的运算符号，而且规定有如下的运算法则： ，则_____．
16．将展开后，结果不含x的一次项，则m的值为_______________．
三、解答题
17．计算：
(1)； (2)；
(3)； (4)；
(5)； (6)．
18．（1）已知：，求的值；
（2）下边是嘉琪计算的解题过程请你判断是否正确？若有错误，请写出正确的解题过程．
．
19．探究下面的问题：
(1)如图甲，在边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形（），把余下的部分剪拼成如图乙的一个长方形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，这个等式是________（用含a、b的式子表示），即乘法公式中的公式________（填“完全平方”或“平方差”）．
(2)运用你所得到的公式计算：．
20．数学老师给学生出了一道题：当，时，求的值．题目出完后，小明说：“老师给出的条件是多余的．”小亮说：“不是多余的．”你同意谁的说法？为什么？请给出推理过程．
第二课时
一、选择题
1．计算（　　），正确的结果是（　　）
A．16 B．42 C． D．
2．已知实数m，n满足，则的最小值为（　 　）
A． B． C． D．
3．如果，那么代数式的值为（ ）
A．0 B． C．1 D．3
4．若定义 表示， 表示，则运算÷的结果为（　　）
A． B． C． D．
5．若，则，的值分别为( )
A．3，2 B．2，2 C．2，3 D．3，1
6．如图，正方形的边长为，点在边上，四边形也是正方形，它的边长为，连接、、．若，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
7．将多项式除以后得商式，余式为0，则的值为（ ）
A．3 B．23 C．25 D．29
8．设x，y为任意有理数，定义运算：x*y＝(x＋1)(y＋1)－1，
得到下列五个结论：①x*y＝y*x ②x*(y＋z)＝x*y＋x*z
③(x＋1)*(x－1)＝x*x－1 ④x*0＝0
⑤(x＋1)*(x＋1)＝x*x＋2*x＋1其中正确结论的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
9．下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中A是关于m的多项式，请写出多项式A，并将该例题的解答过程补充完整．
例：先去括号，再合并同类项：． 解： ＝_____，多项式A为____．
10．若，那么的值为 __．
11．①
②
③
……
题：猜想__________．
题：当，代数式___________．
12．已知，则代数式的值为 _____．
13．数学课上，老师讲了单项式与多项式相乘：先用单项式乘多项式中的每一项，再把所得的积相加，小丽在练习时，发现了这样一道题：“（3x﹣■+1）＝”那么“■”中的一项是 _____．
14．小玲想借助学过的几何图形设计图案，首先她将如图1的小长方形和如图2的小正方形组合成如图3的大正方形图案，已知小长方形的长为，宽为，则图2的小正方形的边长可用关于和的代数式表示为______；小玲随后用3个如图3的完全相同的图案和8个如图1的小长方形，组合成如图4的大长方形图案，则图4中阴影部分面积与整个图形的面积之比为______．
15．在综合拓展实验课中，某小组裁剪出了1张边长为a的正方形纸片，3张长为a，宽为b的长方形纸片和1张边长为b的正方形纸片如图1．将这些纸片无缝拼接放置在长方形ABCD中如图2所示，若图2中的阴影部分的周长：长方形ABCD的周长，则图2中阴影部分的面积：长方形ABCD的面积＝________．
16．现有一张边长为的大正方形卡片和三张边长为的小正方形卡片，如图1；取出两张小正方形卡片放入大正方形卡片内拼成的图案如图2；再重新用三张小正方形卡片放入大正方形卡片内拼成的图案如图3，则图3中阴影部分的面积为______（用含有，的代数式表示）：已知图3中的阴影部分的面积比图2中的阴影部分的面积大，则小正方形卡片的面积是_______．
三、解答题
17．计算：
(1)；
(2)．
18．正方形中，点G是边上一点（不与点C，D重合），以为边在正方形外作正方形，且B，C，E三点在同一条直线上，设正方形和正方形的边长分别为a和b（）．
(1)求图1中阴影部分的面积（用含a，b的代数式表示）；
(2)当时，求图1中阴影部分的面积的值；
(3)当时，请直接写出图2中阴影部分的面积的值．
19．对于任何实数，我们规定符号，例如：．
(1)按照这个规定请你计算的值；
(2)按规定请写出的结果；
(3)当a取的相反数时，请计算的值．
20．某校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，在查阅某网购平台后发现足球每个定价元，跳绳每根定价元．现有A、B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．
A网店：买一个足球送一根跳绳：B网店：足球和跳绳都按定价的90%付款．
已知该校要购买足球个，跳绳x根（）．
(1)在A网店购买足球和跳绳所需费用为____________元，在B网店购买足球和跳绳所需费用为____________元；（用含x的代数式表示）
(2)当时，且只选择其中一家网店购买，通过计算说明此时在哪家网店购买较为合算？
第一课时答案
一、选择题
C．D.B．D．A.B．A．D．
二、填空题
9．．
10．．
11．．
12．
13．（．
14．．
15．．
16．
三、解答题
17．（1）解：原式；
（2）解：原式；
（3）原式；
（4）原式；
（5）原式；
（6）原式．
18．解：（1），
（2）不正确，解题过程如下：
．
19．（1）解：根据题意得：图甲阴影部分面积等于 ，图乙阴影部分面积等于，
∴这个等式是 ，即乘法公式中的平方差公式．
故答案为，平方差．
（2）解：
．
20．解：同意小亮的说法，理由如下，
；
结果与无关，条件是多余的
当时，原式，
∴小亮的说法正确．
第二课时答案
一、选择题
D．A．C．A．C.B．D．B．
二、填空题
9．
10．1．
11．或．
12．5
13．2y．
14．a b；．
15．．
16．（a﹣b）2；5．
三、解答题
17．（1）解：原式
；
（2）原式
．
18．（1）
；
（2）∵，
∴
；
（3）如图，延长和，交于点H．
∴
．
∵，
∴．
19．（1）解：；
（2）解：
；
（3）解：的相反数是2，
当时，
．
20．（1）解：A店购买需付款：(元)；
B店购买需付款：(元)，
故答案为：；；
（2）解：当时，
在A网店购买需付款：(元)，
在B网店购买需付款： (元)，
，
∴当时，应选择在A网店购买合算．