七年级数学下册试题 第一章 整式的乘除单元检测卷-北师大版（含答案）

第一章 整式的乘除单元检测卷
一、选择题（10小题，每小题2分，共20分）
1．下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
2．计算：（ ）
A． B． C． D．
3．在代数式中，与y的值各减少，则该代数式的值减少了（ ）
A． B． C． D．
4．若，则a，b的值分别为（　　）
A． B． C． D．
5．如果多项式与多项式的乘积中不含x的一次项，那么a的值为（ ）
A． B． C． D．1
6．已知，则a、b、c的大小关系为（　　）
A． B． C． D．
7．如图，长方形中，，放入两个边长都为4的正方形 ，正方形及一个边长为8的正方形，，分别表示对应阴影部分的面积，若，则长方形的周长是 （ ）
A．36 B．40 C．44 D．48
8．在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号""如记， ，已知，则m的值是（ ）
A．40 B．-70 C．-40 D．-20
9．已知，且，则等于（ ）
A． B． C． D．
10．的个位数字为（ ）
A．5 B．1 C．2 D．4
二、填空题（6小题，每小题2分，共12分）
11．已知：，则__________．
12．如果关于x的二次三项式是一个完全平方式，则______．
13.已知，则代数式值是_____．
14．定义：如果一个数的平方等于，记为，那么这个数叫做虚数单位，把形如（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫做这个复数的实部，叫做这个复数的虚部．它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．
例如计算：．
根据以上信息，下列各式：
①；
②；
③
④．
其中正确的是______（填上所有正确答案的序号）．
15．若，，，则的值是 _______．
16．已知一列数：-2，4，-8，16，-32，64，-128，……，将这列数按如右图所示的规律排成一个数阵，其中，4在第一个拐弯处，-8在第二个拐弯处，-32在第三个拐弯处，-128在第四个拐弯处，……，则第六个拐弯处的数是________，第一百个拐弯处的数是___________．
三、解答题（9小题，共68分）
17．计算．
(1) 3x2y（-2xy2） (2) ．
18．（1）已知，，求的值；
（2）已知，，求的值．
19．若关于x的多项式不含二次项和一次项，求的值．
20．已知：A＝，B＝C＝．
(1)求证：；
(2)当时，指出A与C哪个大？并说明理由；
(3)设，则m的取值范围为　 　．（直接写出答案）
21．阅读与思考
在学习了乘法公式“”的应用后，王老师提出问题：求代数式的最小值．要求同学们运用所学知识进行解答．同学们经过探索、交流和讨论，最后总结出如下解答方法：
解：，
∵，．
当时，的值最小，最小值是1．
的最小值是1．
请你根据上述方法，解答下列各题：
(1)直接写出的最小值为__________．
(2)求代数式的最小值．
22．如图（1）所示，边长为a的正方形中有一个边长为的小正方形，如图（2）所示是由图（1）中的阴影部分拼成的一个长方形．
(1)设图（1）中阴影部分的面积为，图（2）中阴影部分的面积为，请直接用含a，b的式子表示______；______；写出上述过程所揭示的等式：______（用a，b表示）
(2)直接应用：利用这个等式计算：
①；
②；
(3)拓展应用：试利用这个公式求下面代数式的结果：
．
23．配方法是数学中非常重要的一种思想方法，它是指将一个式子或将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决问题．
定义：若一个整数能表示成（为整数）的形式，则称这个数为“完美数”．
例如，5是“完美数”，理由：因为，所以5是“完美数”．
解决问题：
(1)已知29是“完美数”，请将它写成（为整数）的形式：____________
(2)若可配方成（为常数），则___________
(3)探究问题：已知，求的值．
24． 配方法是数学中重要的一种思想方法．它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．我们定义：一个整数能表示成、是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，5是“完美数”．理由：因为，所以5是“完美数”．
【解决问题】
(1)已知29是“完美数”，请将它写成（a、b是整数）的形式 　 　；
(2)若可配方成（m、n为常数），则mn＝　 　；
【探究问题】
(3)已知，则　 　；
(4)已知 x、y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由．
【拓展结论】
(5)已知实数x、y满足，求的最值．
25．我们学过单项式除以单项式、多项式除以单项式，那么多项式除以多项式该怎么计算呢？我们也可以用竖式进行类似演算，即先把被除式、除式按某个字母的指数从大到小依次排列项的顺序，并把所缺的次数项用零补齐，再类似数的竖式除法求出商式和余式，其中余式为0或余式的次数低于除式的次数.
例：计算，可依照的计算方法用竖式进行计算.因此.
(1)的商是______，余式是______.
(2)利用上述方法解决：若多项式能被整除，求值.
(3)已知一个长为，宽为的长方形A，若将它的长增加6，宽增加a就得到一个新长方形B，此时长方形B的周长是A周长的2倍（如图）.另有长方形C的一边长为，若长方形B的面积比C的面积大76，求长方形C的另一边长.
答案
一、选择题
B．B．D．C．B．B.B．B．C．B．
二、填空题
11．．
12．或6
13．6．
14．①②③④
15．3
16．
三、解答题
17．（1）解：原式
（2）解：原式
18．解：（1），，
，
；
（2）．
19．解：∵关于x的多项式不含二次项和一次项，
∴，，
∴，，
∴
=
=
=
=．
20．（1）证明：
（2）解：当时， C大，理由如下：
当时，，即．
（3）解：
．
21．（1）的最小值为3．
故答案为：3；
（2）
，
∵，
∴，
∴当时，的值最小，最小值为7，
∴的最小值为7；
22．（1）解：图（1）中阴影部分的面积可以看作两个正方形的面积差，即，
图（2）中阴影部分是长为，宽为的长方形，
因此其面积为，
由于图1、图2阴影部分的面积相等可得，，
故答案为：，，；
（2）解：①
；
②
；
（3）解：
．
23．（1）根据题意得，
故答案为．
（2）
，
∴，
∴．
故答案为2．
（3）解：
又∵，
∴，，
∴，
∴．
24．（1）根据题意得：；
故答案为：；
（2）根据题意得：，
，，
则；
故答案为：；
（3）已知等式变形得：，
即，
，，
，，
解得：，，
则；
故答案为：；
（4）当时，为“完美数”，理由如下：
，
，是整数，
，也是整数，
是一个“完美数”；
（5），
，即，
，
当时，最大，最大值为．
25．
（1）解：用竖式计算如下，的商是，余式是．∴答案为：，．
（2）多项式能被整除，则∴a+4-（-2）=0，-b-（-2）=0．∴a=-6，b=2．∴ab=（-6）2=36．
（3）长方形A的周长为：2（x+2+x-2）=4x．长方形B的周长为：2（x-2+a+x+2+6）=4x+2a+12．∵长方形B的周长是A周长的2倍．∴4x+2a+12=8x．∴a=2x-6．∴长方形B的面积为：（x+2+6）（x-2+2x-6）=（x+8）（3x-8）=3x2+16x-64．∴长方形C的面积为：3x2+16x-140．∴长方形C的另一边长为：（3x2+16x-140）÷（x+10）=3x-14．∴长方形C的另一边长为：3x-14．