八年级数学下册试题 1.1等腰三角形-北师大版（含答案）

1.1等腰三角形
第一课时
一、选择题。
1.等腰三角形一边的长为4cm，周长是18cm，则底边的长是（　　）
A.4cm B.10cm C.7或10cm D.4或10cm
2.如图，A，B两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为1的正方形，点C也在格点上，且△ABC为等腰三角形，在图中所有符合条件的点C应该有（　　）个.
A.7 B.8 C.9 D.10
3.如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，DE＝2，则BF的长为（　　）
A.3 B.4 C.5 D.6
4.如图，直线l分别与直线AB、CD相交于点E、F，EG平分∠BEF交直线CD于点G，若∠1＝∠BEF，若EF＝3，则FG为（　　）
A.4 B.3 C.5 D.1.5
5.如图，已知△ABC中，AB＝3，AC＝5，BC＝7，在△ABC所在平面内一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可画（　　）
A.2条 B.3条 C.4条 D.5条
6.如图，在△ABC中，ED∥BC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点F、G，若FG＝2，ED＝6，则DB+EC的值为（　　）
A.3 B.4 C.5 D.9
二、填空题。
7.若△ABC的边AB＝8cm，周长为18cm，当边BC＝　 　cm时，△ABC为等腰三角形.
8.如图，AD是△ABC的高，且AB+BD＝DC，∠BAD＝40°，则∠C的度数为　 　.
9.如图，已知△ABC的角平分线CD交AB于D，DE∥BC交AC于E，若DE=4，AC=7，则AE=　 　.
10.如图，∠ABC的平分线BF与△ABC中∠ACB的相邻外角∠ACG的平分线CF相交于点F，过F作DF∥BC，交AB于D，交AC于E，若BD＝9cm，DE＝4cm，求CE的长为　 　cm.
三、解答题。
11.如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E.
（1）若BE﹣EC＝2，求CE的长；
（2）若∠A＝36o，求证：△BEC是等腰三角形.
12.如图，点D、E在△ABC的边BC上，AD＝AE，BD＝CE.
（1）求证：AB＝AC；
（2）若∠BAC＝108°，∠DAE＝36°，直接写出图中除△ABC与△ADE外所有的等腰三角形.
第二课时
一、选择题。
1.下列条件不能得到等边三角形的是（　　）
A.有一个内角是60°的锐角三角形
B.有一个内角是60°的等腰三角形
C.顶角和底角相等的等腰三角形
D.腰和底边相等的等腰三角形
2.等边三角形的两个内角平分线所成的锐角是（　　）
A.30° B.50° C.60° D.90°
3.下列推理中，不能判断△ABC是等边三角形的是（　　）
A.∠A＝∠B＝∠C B.AB＝AC，∠B＝60°
C.∠A＝60°，∠B＝60° D.AB＝AC，且∠B＝∠C
4.如图，△ABC是等边三角形，BC＝BD，∠BAD＝20°，则∠BCD的度数为（　　）
A.50° B.55° C.60° D.65°
5.如图，△ABC是等边三角形，AD是角平分线，△ADE是等边三角形，下列结论不正确的是（　　）
A.AD⊥BC B.EF＝FD C.BE＝BD D.AE＝AC
6.如图，△ABC是等边三角形，AQ＝PQ，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，PR＝PS，则下列结论：①点P在∠A的角平分线上； ②AS＝AR； ③QP∥AR； ④△BRP≌△QSP.正确的有（　　）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题。
7.如图，直线a∥b，△ABC的顶点C在直线b上，边AB与直线b相交于点D.若△BCD是等边三角形，∠A＝24°，则∠1＝　 　°.
8.已知△ABC中，AH⊥BC，垂足为H，若AB+BH=CH，∠ABH=80°，则∠BAC=　 　.
9.如图，在等边三角形ABC中，BD⊥AC于点D，若AB=4，则AD=　 　.
10.如图，等边△ABC中，BE和CD分别是AC和AB边上的高，且相交于点F，则∠BFC度数为　 　.
11.如图所示是两块完全一样的含30°角的三角板，分别记作△ABC和△A1B1C1，现将两块三角板重叠在一
起，设较长直角边的中点为M，绕中点M转动三角板ABC，使其直角顶点C恰好落在三角板A1B1C1的斜边A1B1上，当∠A＝30°，AC＝10时，两直角顶点C，C1的距离是　 　.
三、解答题。
12.如图所示，△ABC是等边三角形，AD是高，并且AB恰好是DE的垂直平分线，求证：△ADE是等边三角形.
13.如图，点O是等边△ABC内一点，D是△ABC外的一点，∠AOB=110°，∠BOC=α，△BOC≌△ADC，∠OCD=60°，连接OD.
（1）求证：△OCD是等边三角形；
（2）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；
（3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形.
第一课时答案
一、选择题。
A.B.B.B.C.B.
二、填空题。
7.8cm或5cm或2.
8.25°.
9.3.
10.5.
三、解答题。
11.（1）解：∵AB的垂直平分线交AB于点D，
∴EA＝EB，
∴AE＝AC﹣EC＝8﹣x，
∵BE﹣EC＝2，
∴BE＝EC+2，
∴8﹣EC＝EC+2，
∴CE＝3；
（2）证明：∵EA＝EB，
∴∠EBA＝∠A＝36°，
∴∠BEC＝∠A+∠EBA＝72°，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣36°）＝72°，
∴∠C＝∠BEC，
∴△BEC是等腰三角形.
12.证明：（1）过点A作AF⊥BC于点F，
∵AD＝AE，
∴DF＝EF，
∵BD＝CE，
∴BF＝CF，
∴AB＝AC.
（2）∵∠B＝∠BAD，∠C＝∠EAC，∠BAE＝∠BEA，∠ADC＝∠DAC，
∴除△ABC与△ADE外所有的等腰三角形为：△ABD、△AEC、△ABE、△ADC，
第二课时答案
一、选择题。
A.C.D.A.D.D.
二、填空题。
7.36.
8.60°或40°.
9.2.
10.120°.
11.5.
三、解答题。
12.证明：∵A在DE的垂直平分线上，
∴AE＝AD，
∴△ADE是等腰三角形，
∵AB⊥DE，
∴∠ADE＝90°﹣∠BAD，
∵AD⊥BD，
∴∠B＝90°﹣∠BAD，
由∠ADE＝90°﹣∠BAD，∠B＝90°﹣∠BAD，得：∠B＝∠ADE＝60°，
∴等腰△ADE是等边三角形.
13.解：（1）∵△BOC≌△ADC，
∴OC＝DC，
∵∠OCD＝60°，
∴△OCD是等边三角形.
（2）△AOD是直角三角形.
理由如下：
∵△OCD是等边三角形，
∴∠ODC＝60°，
∵△BOC≌△ADC，α＝150°，
∴∠ADC＝∠BOC＝α＝150°，
∴∠ADO＝∠ADC﹣∠ODC＝150°﹣60°＝90°，
∴△AOD是直角三角形.
（3）∵△OCD是等边三角形，
∴∠COD＝∠ODC＝60°.
∵∠AOB＝110°，∠ADC＝∠BOC＝α，
∴∠AOD＝360°﹣∠AOB﹣∠BOC﹣∠COD＝360°﹣110°﹣α﹣60°＝190°﹣α，
∠ADO＝∠ADC﹣∠ODC＝α﹣60°，
∴∠OAD＝180°﹣∠AOD﹣∠ADO＝180°﹣（190°﹣α）﹣（α﹣60°）＝50°.
①当∠AOD＝∠ADO时，190°﹣α＝α﹣60°，
∴α＝125°.
②当∠AOD＝∠OAD时，190°﹣α＝50°，
∴α＝140°.
③当∠ADO＝∠OAD时，
α﹣60°＝50°，
∴α＝110°.
综上所述：当α＝110°或125°或140°时，△AOD是等腰三角形.