八年级数学下册试题 1.4角平分线-北师大版（含答案）

1.4角平分线
第一课时
一、选择题。
1.三角形中，到三边距离相等的点是（　　）
A.三条高线的交点 B.三条中线的交点
C.三条角平分线的交点 D.三边垂直平分线的交点
2.如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路AB，AC，BC两两相交围成的一块平地内修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等，则度假村应该修在何处？可供选择的位置有（　　）处.
A.一 B.二 C.三 D.四
3.如图，点P在∠AOB的平分线上，PC⊥OA于点C，∠AOB=30°，点D在边OB上，且OD＝DP=2.则线段PC的长度为（　　）
A.3 B.2 C.1 D.
4.如图所示，点O是△ABC内一点，BO平分∠ABC，OD⊥BC于点D，连接OA，若OD＝5，AB＝20，则△AOB的面积是（　　）
A.20 B.30 C.50 D.100
5.如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB＝∠C.若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为（　　）
A.4 B.3 C.2 D.1
6.如图，点E是BC的中点，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，下列结论：①∠AED＝90°；②∠ADE＝∠CDE；③DE＝BE； ④AD＝AB+CD，四个结论中成立的是（　　）
A.①②④ B.①②③ C.②③④ D.①③
7.如图，在△ABC中，AB＝3，BC＝9，以B为圆心，BA为半径画弧交BC于D，分别以A，D为圆心，大于AD为半径画弧交于点E，连接BE交AC于F，∠BAC＝2∠AFB，则AF的长为（　　）
A. B.2 C.3 D.4
二、填空题。
8.在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，则点P、Q、M、N中在∠AOB的平分线上是　 　点.
9.如图，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若BC＝5cm，BD＝3cm，则D到AB的距离为　 　.
10.如图，点C在∠AOB的平分线上，CD⊥OA于点D，且CD＝2，如果E是射线OB上一点，那么CE长度的最小值是 　.
11.如图，OC是∠AOB的角平分线，点P是OC上一点，PM⊥OB于点M，点N是射线OA上的一个动点，若PM＝7，则PN的最小值为　 　.
12.如图，AD是△ABC的平分线，DF⊥AB于点F，DE＝DG，AG＝16，AE＝8，若S△ADG＝64，则△DEF的面积为　 　.
三、解答题。
13.如图：已知OA和OB两条公路，以及C、D两个村庄，建立一个车站P，使车站到两个村庄距离相等即PC＝PD，且P到OA，OB两条公路的距离相等.
14.如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD、BE＝CF.
（1）求证：AD平分∠BAC；
（2）直接写出AB+AC与AE之间的等量关系.
第二课时
一、选择题。
1.如图，在△ABC中，∠ACB的外角平分线与∠ABC的外角平分线相交于点D.则下列结论正确的是（　　）
A.AD平分BC B.AD平分∠CAB C.AD平分∠CDB D.AD⊥BC
2.如图，在△ABC中，∠C＝90°，D，E是AC上两点，且AE＝DE，BD平分∠EBC，那么下列说法中不正确的是（　　）
A.BE是△ABD的中线 B.BD是△BCE的角平分线
C.∠1＝∠2＝∠3 D.S△AEB＝S△EDB
3.如图，AD平分∠BAC，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF.则下列结论中：
①AD是△ABC的高；
②AD是△ABC的中线；
③ED＝FD；
④AB＝AE+BF.
其中正确的个数有（　　）
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
4.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，AB＝10，∠CAB和∠ABC的平分线交于点O，OM⊥BC于点M，则OM的长为（　　）
A.1 B.2 C.3 D.4
5.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的高，BE是AC边的中线，CF是∠ACB的角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法正确的是（　　）
①△ABE的面积＝△BCE的面积；②∠FAG＝∠FCB；③AF＝AG；④BH＝CH.
A.①②③④ B.①②③ C.②④ D.①③
二、填空题。
7.如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等，若∠A＝68°，则∠BOC的大小为　 　.
8.如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，EF经过点O，分别交AB、AC于点E、F，BE＝OE，OF＝5cm，点O到BC的距离为4cm，则△OFC的面积为　 　cm2.
9.如图所示，已知P是△ABC三条角平分线的交点，PD⊥AB于点D，若PD＝5，△ACB的周长为20，则△ABC的面积是 　.
10.如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，若∠ABD＝∠ADC＝90°，AC平分∠DAB，DE＝4，BC＝，则AE的长为　 　.
三、解答题。
11.如图，点P是∠MON中一点，PA⊥OM于点A，PB⊥ON于点B，连接AB，∠PAB＝∠PBA.求证：OP平分∠MON.
12.如图，△ABC中，点D在BC边上，∠BAD＝100°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作EF⊥AB，垂足为F，且∠AEF＝50°，连接DE.
（1）求∠CAD的度数；
（2）求证：DE平分∠ADC；
（3）若AB＝7，AD＝4，CD＝8，且S△ACD＝15，求△ABE的面积.
第一课时答案
一、选择题。
C.A.C.C.A.A.B.
二、填空题。
8.Q.
9.2cm.
10.2.
11.7.
12.16.
三、解答题。
13.解：如图，点P为所作.
14.（1）证明：∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴∠E＝∠DFC＝90°，
∴△BDE与△CDF均为直角三角形，
∵
∴△BDE≌△CDF，
∴DE＝DF，即AD平分∠BAC；
（2）AB+AC＝2AE.
证明：∵BE＝CF，AD平分∠BAC，
∴∠EAD＝∠CAD，
∵∠E＝∠AFD＝90°，
∴∠ADE＝∠ADF，
在△AED与△AFD中，
∵，
∴△AED≌△AFD，
∴AE＝AF，
∴AB+AC＝AE﹣BE+AF+CF＝AE+AE＝2AE.
第二课时答案
一、选择题。
B.C.A.B.D.
二、填空题。
6.2.
7.124°.
8.10.
9.50.
10.
三、解答题。
11.证明：∵∠PAB＝∠PBA，
∴PA＝PB，
∵PA⊥OM于点A，PB⊥ON于点B，
∴OP平分∠MON.
12.（1）解：∵EF⊥AB，∠AEF＝50°，
∴∠FAE＝90°﹣50°＝40°，
∵∠BAD＝100°，
∴∠CAD＝180°﹣100°﹣40°＝40°；
（2）证明：过点E作EG⊥AD于G，EH⊥BC于H，
∵∠FAE＝∠DAE＝40°，EF⊥BF，EG⊥AD，
∴EF＝EG，
∵BE平分∠ABC，EF⊥BF，EH⊥BC，
∴EF＝EH，
∴EG＝EH，
∵EG⊥AD，EH⊥BC，
∴DE平分∠ADC；
（3）解：∵S△ACD＝15，
∴×AD×EG+×CD×EH＝15，即×4×EG+×8×EG＝15，
解得，EG＝EH＝，
∴EF＝EH＝，
∴△ABE的面积＝×AB×EF＝×7×＝.