八年级数学下册试题 2.6 一元一次不等式组同步练习-北师大版（含答案）

2.6 一元一次不等式组
第一课时
一、选择题。
1.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A. B.
C. D.
2.在平面直角坐标系中，若点A（x+3，﹣4）在第四象限，则x的取值范围是（　　）
A.﹣3＜x＜6 B.x＜﹣3 C.x＞6 D.3＜x＜6
3.如图，按下面的程序进行运算.规定：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算.若运算进行了3次才停止，则x的取值范围是（　　）
A.2＜x≤4 B.2≤x＜4 C.2＜x＜4 D.2≤x≤4
4.若关于x的一元一次不等式组的解集为x≥，且关于y的方程3y﹣2＝的解为非负整数，则符合条件的所有整数m的积为（　　）
A.2 B.7 C.11 D.10
5.对于三个数字a，b，c，用max{a，b，c}表示这三个数中最大数，例如max{﹣2，﹣1，0}=0，max{﹣2，﹣1，a}=.如果max{3，8﹣2x，2x﹣5}=3，则x的取值范围是（　　）
A.≤x≤ B.≤x≤4 C.＜x＜ D.＜x＜4
二、填空题。
6.不等式组的解集是　 　.
7.如图，天平左盘中物体A的质量为a克，天平右盘中每个砝码的质量都是5克，那么a的取值范围为　　 .
8.已知关于x的一元一次不等式与2﹣x＜0的解集相同，则m＝　 　.
9.现规定一种新的运算：m#n＝4m﹣3n.例如：3#2＝4×3﹣3×2.若x满足x#＜0，且x#（﹣4）≥0，则x的取值范围是　 　.
三、解答题。
10.解不等式组：.
11.已知关于x的不等式组.
（1）当k为何值时，该不等式组的解集为﹣2＜x＜3；
（2）若该不等式组只有2个正整数解，求k的取值范围.
12.求不等式组的解集.
第二课时
一、选择题。
1.下列说法错误的是（　　）
A.两个负数，绝对值大的反而小
B.数轴上右边的点表示的数总是比左边的点表示的数大
C.等式两边除以同一个数等式仍然成立
D.一元一次不等式组的解集是不等式组中各不等式解集的公共部分
2.若不等式组无解，则a的取值范围为（　　）
A.a≥4 B.a≤4 C.0＜a＜4 D.a＞4
3.对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]＝1，[3]＝3，[﹣2.5]＝﹣3，若，则x的取值可以是（　　）
A.﹣55 B.﹣45 C.﹣35 D.﹣25
4.已知关于x的不等式组的整数解共有3个，且（a+2）x＜1的解集为x＞，则a可取（　　）个整数.
A.3 B.2 C.1 D.0
5.某商店甲商品的单价为8元，乙商品的单价为2元.已知购买乙商品的件数比购买甲商品的件数的2倍少4件，如果购买甲、乙两种商品的总件数不少于32，且购买甲、乙两种商品的总费用不超过148元.设购买甲商品x件，依题意可列不等式组得（　　）
A. B.
C. D.
二、填空题。
6.已知不等式组的解集如图所示，这个不等式组的整数解为　 　.
7.某商家需要更换店面的瓷砖，商家打算用1500元购买彩色和单色两种地砖进行搭配，并且把1500元全部花完.已知每块彩色地砖25元，每块单色地砖15元，根据需要，购买的单色地砖数要超过彩色地砖数
的2倍，并且单色地砖数要少于彩色地砖数的3倍，那么符合要求的一种购买方案是　 　.
8.对于任意实数p、q，定义一种运算p※q＝p﹣q+pq﹣2，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：4※5＝4﹣5+4×5﹣2＝17.请根据上述定义解决问题：若关于x的不等式组有5个整数解，则m的取值范围是　 　.
9.已知关于x的不等式组的所有整数解的和为﹣9，m的取值范围是　 　.
10.金秋十月，丹桂飘香，重庆市綦江区某中学举行了创新科技大赛，该校初二年级某班共有18人报名参加航海组、航空组和无人机组三个项目组的比赛（每人限参加一项），其中航海组的同学比无人机组的同学的两倍少3人，航空组的同学不少于5人但不超过9人，班级决定为航海组的每位同学购买2个航海模型，为航空组的每位同学购买3个航空模型，为无人机组的每位同学购买若干个无人机模型，已知航海模型75元每个，航空模型98元每个，无人机模型165元每个，若购买这三种模型共需花费6939元，则其中购买无人机模型的费用是　 　.
三、解答题。
11.解不等式组：，并将其解集在数轴上表示出来.
12.解不等式组.
请结合题意填空，完成本题的解答.
（Ⅰ）解不等式①，得　 　；
（Ⅱ）解不等式②，得　 　；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（Ⅳ）原不等式组的解集为　 　.
13.阅读材料：解分式不等式＜0.
解根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：①或②解不等式组①得无解，解不等式组②得﹣2＜x＜1，所以原不等式的解集是﹣2＜x＜1.
请仿照上述方法解下面的分式不等式：
（1）＞0；
（2）≤0.
14.“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议，某童装厂准备生产L、M两种型号的童装销往“一带一路”沿线国家和地区.现工厂有甲种布料38米，乙种布料26米.计划用这两种布料生产这两种型号的童装50套进行市场调研.已知做一套L型号的童装需甲种布料0.5米、乙种布料1米，可获利50元；做一套M型号的童装需甲种布料0.9米、乙种布料0.2米，可获利30元.
（1）按要求安排L、M两种型号的童装的生产套数，有哪几种方案？请你设计出来；
（2）在你设计的方案中，哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？
第一课时答案
一、选择题。
D.A.A.D.B.
二、填空题。
6.1＜x＜2；
7.5＜a＜10.
8..
9.﹣3≤x＜1.
解答题。
10.解：解不等式3x+1＞2x，得：x＞﹣1，
解不等式≥x，得：x≤3，
则不等式组的解集为﹣1＜x≤3.
11.解：（1）解不等式2x+4＞0，得：x＞﹣2，
解不等式3x﹣k＜6，得：x＜，
则不等式组的解集为﹣2＜x＜，
∵该不等式组的解集为﹣2＜x＜3，
∴＝3，
解得k＝3；
（2）∵不等式组只有2个正整数解，
∴2＜≤3，
解得0＜k≤3.
12.解：解不等式①得：x＞1，
解不等式②得：x＞2，
∴不等式组的解集为x＞2；
第二课时答案
一、选择题。
C.A.A.D.C.
二、填空题。
6.﹣1、0.
7.购买24块彩色地砖、60块单色地砖（或购买27块彩色地砖、55块单色地砖）.
8.﹣6.5＜m≤﹣4.5.
9.3≤m＜6或﹣6≤m＜﹣3.
10.4125元.
解答题。
11.解：解不等式x﹣2≤0，得：x≤2，
解不等式3x+2＞﹣1，得：x＞﹣1，
则不等式组的解集为﹣1＜x≤2，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
12.解：（Ⅰ）解不等式①，得x≥﹣2；
（Ⅱ）解不等式②，得x≤1；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如下：
（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣2≤x≤1.
故答案为：x≥﹣2，x≤1，﹣2≤x≤1.
13.解：（1）原分式不等式可转化为下面两个不等式组：
①或②，
解不等式组①得，
所以该不等式组的解集为x＞3.
解不等式组②得，
所以该不等式组的解集为x＜﹣2.
所以原不等式的解集为x＞3或x＜﹣2.
（2）原分式不等式可转化为下面两个不等式组：
①或②，
解不等式组①得，
所以该不等式组的解集为.
解不等式组②得，
所以该不等式组无解.
所以原不等式的解集为.
14.解：（1）设生产L型号的童装x件，则生产M型号的童装（50﹣x）件，
依题意得：，
解得：≤x≤20.
又∵x为正整数，
∴x可以取18，19，20，
∴共有3种生产方案，
方案1：生产18套L型号的童装，32套M型号的童装；
方案2：生产19套L型号的童装，31套M型号的童装；
方案3：生产20套L型号的童装，30套M型号的童装.
（2）方案1获得的总利润为50×18+30×32＝1860（元）；
方案2获得的总利润为50×19+30×31＝1880（元）；
方案3获得的总利润为50×20+30×30＝1900（元）.
∵1860＜1880＜1900，
∴方案3获得的总利润最大，最大利润是1900元.