七年级数学上册试题 1.2展开与折叠同步练习-北师大版（含答案）

1.2展开与折叠
第一课时
一.选择题。
1.将正方体展开需要剪开的棱数为（　　）
A.5条 B.6条 C.7条 D.8条
2.观察下列图形，其中不是正方体的表面展开图的是（　　）
A. B.
C. D.
3.一个正方体的展开图如图所示，若从正方体的右面看是“丽”，“美”在后面，则正方体的上面是（　　）
A.热 B.爱 C.渭 D.滨
4.将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（　　）
A. B. C. D.
5.如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字和最小是（　　）
A.8 B.7 C.6 D.4
6.把图1所示的正方体的展开图围成正方体（文字露在外面），再将这个正方体按照图2，依次翻滚到第1格，第2格，第3格，第4格，此时正方体朝上一面的文字为（　　）
A.富 B.强 C.文 D.民
7.若要使图中平面图形折叠成正方体后，相对面上的数字相等，则x+y+z的值是（　　）
A.6 B.7 C.8 D.9
二.填空题
8.琦琦设计了某个产品的包装盒（如图所示），由于粗心少设计了其中一部分，若要将它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子，则共有　 　种填补的方式.
9.某产品的形状是长方体，长为8cm，它的展开图如图所示，则长方体的体积为　 　cm3.
10.如图，请你在有序号的方格中选出两个画出阴影，使它们与图中四个有阴影的正方形起可以构成正方体表面的展开图，你选择的两个正方形是　 　（填序号，任填一组即可）.
三.解答题。
11.在学习《展开与折叠》这一课时，老师让同学们将准备好的正方体或长方体沿某些棱剪开，展开成平面图形.其中，阿中同学不小心多剪了一条棱，把一个长方体纸盒剪成了图①、图②两部分.根据你所学的知识，回答下列问题：
（1）阿中总共剪开了几条棱？
（2）现在阿中想将剪断的图②重新粘贴到图①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，他有几种粘贴方法？请在图①上画出粘贴后的图形（画出一种即可）；
（3）已知图③是阿中剪开的图①的某些数据，求这个长方体纸盒的体积.
12.如图是某种产品的展开图，高为3cm.
（1）求这个产品的体积；
（2）请为厂家设计一种包装纸箱，使每箱能装5件这种产品，要求没有空隙且要使该纸箱所用材料尽可能少（纸的厚度不计，纸箱的表面积尽可能小），求此包装纸箱的表面积.
第二课时
一.选择题。
1.下列图形中，能折叠成为三棱柱的是（　　）
A. B. C. D.
2.按如图所示图形中的虚线折叠可以围成一个棱柱的是（　　）
A. B.
C. D.
3.下面四个图形中不能围成下边三棱锥的是（　　）
A. B.
C. D.
4.从如图所示的7个小正方形中剪去一个小正方形，使剩余的6个小正方形折叠后能围成一个正方体，则应剪去标记为（　　）的小正方形
A.祝或考 B.你或考 C.好或绩 D.祝或你或成
5.把图1所示的正方体的展开图围成正方体（文字露在外面），再将这个正方体按照图2，依次翻滚到第1格，第2格，第3格，第4格，此时正方体朝上一面的文字为（　　）
A.富 B.强 C.文 D.民
6.“磁力健构片”通过磁铁连接重心，可以轻松制作成球体、锥体、正方体等百种造型，立体提拉魔幻成型，直观立体，是全面开发脑力的益智玩具.如图所示的平面图形经过立体提拉后，会成型为（　　）
A.圆锥 B.长方体 C.五棱柱 D.圆柱
7.如图是边长为30cm的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是（　　）
A.1000cm3 B.1500cm3 C.2000cm3 D.2500cm3
8.在课题学习中，老师要求用长为12厘米，宽为8厘米的长方形纸片制作一个无盖的长方体纸盒.三位同学分别以下列方式在长方形纸片上截去两角（图中阴影部分），然后沿虚线折成一个无盖的长方体纸盒.
甲：如图1，盒子底面的四边形ABCD是正方形；
乙：如图2，盒子底面的四边形ABCD是正方形；
丙：如图3，盒子底面的四边形ABCD是长方形，AB＝2AD.
将这三位同学所折成的无盖长方体的容积按从大到小的顺序排列，正确的是（　　）
A.甲＞乙＞丙 B.甲＞丙＞乙 C.丙＞甲＞乙 D.丙＞乙＞甲
二.填空题。
9.如图，①～④展开图中，能围成三棱柱的是　 　.
10.如图，把某直三棱柱的表面展开图围成三棱柱后与A重合的字母是　 　.
11.在图中增加1个小正方形，使所得图形经过折叠能够围成一个正方体.在下图中适合按要求加上小正方形的位置有　 　个.
12.如图是一个正方体纸盒的展开图，当折成纸盒时，与数11重合的数是　 　.
三.解答题。
13.如图所示，两个圆和一个长方形（阴影部分）恰好可以围成一个圆柱，求这个圆柱的体积（π取3.14）.
14.仓库里有以下四种规格数量足够多的长方形、正方形的铁片（尺寸单位：分米）：
从中选5块铁片，焊接成一个无盖的长方体（或正方体）铁盒（不浪费材料），甲型盒是由2块规格①、1块规格②和2块规格③焊接而成的铁盒，乙型盒是容积最小的铁盒.
（1）甲型盒的容积为：　 　分米3；乙型盒的容积为：　 　分米3；（直接写出答案）
（2）现取两个装满水的乙型盒，再将其内部所有的水都倒入一个水平放置的甲型盒，求甲型盒中水的高度是多少分米？
第一课时答案
一.选择题。
C.B.C.C.C.A.A.
二.填空题。
8.4
9.192.
10.④⑤或④⑥或⑤⑥或③⑥.
三.解答题
11.解：（1）总共12条棱，其中有4条未剪开，故阿中总共剪开了8条棱.
（2）答：有4种粘贴方法.
如图，四种情况：
（3）设高为xcm，则宽为（4﹣x）cm，长为[7﹣（4﹣x）]＝（3+x）cm，
∴4+（3+x）＝8，
解得：x＝1，
∴体积为：（3+1）×（4﹣1）×1＝12cm3，
答：这个长方形纸盒的体积为12cm3.
12.解：（1）长方体的高为3cm，则长方形的宽为（12﹣2×3）cm，长为（25﹣3﹣6）cm，根据题意可得：
长方形的体积为：8×6×3＝144（cm3）；
（2）因为长方体的高为3cm，宽为6cm，长为8cm，
所以装5件这种产品，应该尽量使得6×8的面重叠在一起，纸箱所用材料就尽可能少，
这样的话，5件这种产品可以用15×6×8的包装纸箱，再考虑15×8的面积最大，所以15×8的面重叠在一起，纸箱所用材料就尽可能少，
所以设计的包装纸箱为15×6×8规格，该产品的侧面积分别为：
8×6＝48（cm2），
8×15＝120（cm2）
6×15＝90（cm2）
纸箱的表面积为：2（120+48+90）＝516（cm2）.
第二课时答案
一.选择题。
D.C.A.D.A.C.A.C.
二.填空题
9.②.
10.M和D.
11.4.
12.1和7；
三.解答题
13.解：由图可知，圆柱的半径r＝12.56÷（2π）＝2（dm），高h＝4r＝8dm，
则体积V＝πr2h＝3.14×22×8＝100.48（dm3）.
答：这个圆柱的体积是100.48dm3.
14.解：（1）∵甲型盒是由2块规格①、1块规格②和2块规格③焊接而成的，
∴甲盒的长为2分米，宽为4分米，高为5分米，
∴甲型盒容积为2×4×5＝40分米3；
乙型盒容积最小，即长、宽、高最小，因此乙盒为长、宽、高均为2分米的正方体，体积为2×2×2＝8立方分米，
故答案为40，8.
（2）甲盒的底面积为：2×4＝8平方分米，两个乙盒的水的体积为8×2＝16立方分米，
甲盒内水的高度为：16÷8＝2分米，
答：甲型盒中水的高度是 2 分米.