七年级数学上册试题 1.3 截一个几何体 同步练习-北师大版（含答案）

1.3 截一个几何体
第一课时
一.选择题。
1.用一个平面去截一个圆锥，截面的形状不可能是（　　）
A.圆 B.矩形 C.椭圆 D.三角形
2.如图，用平面截圆锥，所得的截面图形不可能是（　　）
A. B.
C. D.
3.如图所示，截面的形状是（　　）
A.长方形 B.平行四边形
C.梯形 D.五边形
4.用一个平面去截下列几何体，则截面形状不可能是三角形的是（　　）
A. B. C. D.
5.一个密封的圆柱体容器中装了一半的水，如果将该容器水平放置如图，那么稳定后的水面形状为（　　）
A. B.
C. D.
6.用一个平面去截：①圆锥；②圆柱；③球；④五棱柱，能得到截面是圆的图形是（　　）
A.①②④ B.①②③ C.②③④ D.①③④
7.用一个平面去截下列立体图形，截面可以得到三角形的立体图形有（　　）
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
8.如图，用一个平面去截正方体，截掉了正方形的一个角，且截面经过原正方体三条棱的中点，剩下几何体的展开图应该是（　　）
A. B.
C. D.
9.下面说法中，正确的个数为（　　）
①柱体的两个底面一样大
②圆柱、圆锥的底面都是圆
③棱柱的底面是四边形
④用一个平面去截正方体，其截面可能是三角形
⑤面和面相交的地方形成直线
⑥长方体的面不可能是正方形
A.2 B.3 C.4 D.5
10.如图，用一个平面去截下列几何体，所得截面与其他三个不同的是（　　）
A. B.
C. D.
二.填空题。
11.如图所示的几何体的截面形状分别是：　 　.
12.钻石原石看起来并不起眼，但经过精心设计、切割、打磨，就会成为璀璨夺目的钻石.钻石切割是多面体截面在实际生活中的一个应用.将已经加工成三棱柱形状的钻石原石进行切割，只切一刀，切截面的形状可能是　 　.（填一种情况即可）
13.一个透明密闭的正方体容器中恰好盛有该容器一半容积的水，任意转动这个正方体，则水面在容器中的形状可以是：（1）三角形；（2）长方形；（3）正方形；（4）正六边形.其中正确的结论是　 　.（把你认为正确的序号都填上）
14.将一个长方体截去一角变成一个如图的新几何体，这个新几何体有　 　个面，　 　条棱，　 　个顶点.
15.下列说法：其中正确的有　 　个
①球的截面一定是圆；
②正方体的截面可以是五边形；
③棱柱的截面不可能是圆；
④长方体的截面一定是长方形，
三.解答题。
16.我们知道，三棱柱的上、下底面都是三角形，那么正三棱柱的上、下底面都是等边三角形.如图，大正三棱柱的底面周长为10，截取一个底面周长为3的小正三棱柱.
（1）请写出截面的形状；
（2）请直接写出四边形DECB的周长.
17.如图，一圆柱的底面半径为3cm，高为10cm，怎样才能截出截面积最大的图形？其面积是多少？
18.如图1，大正方体上截去一个小正方体后，可得到图2的几何体.
（1）设原大正方体的表面积为S，图2中几何体的表面积为S′，那么S′与S的大小关系是（　　）
A、S′＞S B、S′＝S C、S′＜S D、不确定
（2）小明说：“设图1中大正方体各棱的长度之和为c，图2中几何体各棱的长度之和为c′，那么c′比c正好多出大正方体3条棱的长度.”若设大正方体的棱长为1，小正方体的棱长为x，请问x为何值时，小明的说法才正确？
（3）如果截去的小正方体的棱长为大正方体棱长的一半，那么图3是图2中几何体的表面展开图吗？如有错误，请在图3中修正.
第二课时
一、选择题
1.正方体的截面不可能是 (　 　)
A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形
2.用一个平面去截正方体(如图),给出关于截面形状的结论:
①可能是锐角三角形;②可能是直角三角形;
③可能是钝角三角形;④可能是平行四边形.
其中所有正确结论的序号是 (　 　)
A.①② B.①④ C.①②④ D.①②③④
3.如图,用经过A,B,C三点的平面截去正方体的一角,变成一个新的几何体,这个几何体的面数是 (　 　)
A.8 B.7 C.6 D.5
4.如图,一个有盖的圆柱形玻璃杯中装有半杯水,若任意放置这个水杯,则水面的形状不可能是 (　 　)
5.下列几何体的截面分别是 (　 　)
A.圆、正方形、三角形、圆
B.圆、长方形、三角形、圆
C.圆、长方形、长方形、三角形
D.圆、长方形、三角形、三角形
6.用一个平面去截下列几何体,截得的平面图形不可能是三角形的是 (　 　)
7.经过圆锥顶点的截面的形状可能是 (　 　)
8.用四个平面分别截一个几何体,所得的截面如图所示,由此猜想这个几何体可能是 (　 　)
A.圆柱 B.圆锥 C.长方体 D.球
9.用平面截一个几何体,如果截面的形状是长方形,那么该几何体不可能是 (　 　)
A.圆柱 B.五棱柱 C.圆锥 D.正方体
10.用一个平面去截下列几何体:①圆锥;②圆柱;③球;④五棱柱.截面可能是圆的几何体是(　 　)
A.①②④ B.①②③
C.②③④ D.①③④
二．解答题
1.一个物体的外形是圆柱,但不清楚它的内部结构,现在用一组平行于底面的平面去截这个物体,从上至下的5个截面图形如图所示,则这个物体可能是下列选项中的 (　 　)
2.在如图所示的四个图形中,图形_____可以用平面截长方体得到;图形_____可以用平面截圆锥得到.(填序号)
3.[探究被截几何体的顶点数、棱数、面数之间的关系]
图1是正方体木块,把它切去一块,可能得到形如图2、3、4、5的木块.我们知道,图1的正方体木块有8个顶点,12条棱,6个面,填空
图6是用虚线画出的正方体木块,请你想象一种与图2~5不同的切法,把切去一块后得到的那一块的每条棱都改画成实线,则该木块的顶点数为____,棱数为____,面数为_____.(答案不唯一,合理即可)
第一课时答案
一.选择题。
B.C.B.B.A.B.B.B.B.D.
二.填空题
11.长方形、圆、三角形.
12.三角形、四边形、五边形.
13.（2）（3）（4）.
14.7，12，7.
15.3.
三.解答题
16.解：（1）由题可得，截面的形状为长方形；
（2）∵△ADE是周长为3的等边三角形，
∴DE＝AD＝1，
又∵△ABC是周长为10的等边三角形，
∴AB＝AC＝BC＝，
∴DB＝EC＝﹣1＝，
∴四边形DECB的周长＝1+×2+＝9.
17.解：经过底面圆的圆心，且垂直于底面的截面去截圆柱，所得到的截面的面积最大，
此时，截面为长为6cm，高为10cm的矩形，因此面积，6×10＝60cm2，
18.解：（1）都等于原来正方体的面积，故选B；
（2）由题意得：6x＝3，
∴x＝，
所以x为时，小明的说法才正确；
（3）不正确.如图：.
第二课时答案
一、选择题
D.B　B.D.B.C.B.A.C.B　
二、解答题
1.B.
2.②③④　①④　
3.8　12　6(答案不唯一,合理即可)
如切过之后为一长方体,所画图形如图所示.
该木块的顶点数为8,棱数为12,面数为6.