一元二次方程复习[上学期]

课件23张PPT。一元二次方程复习课章安中学 何贤才一元二次方程定义解法应用一、概念： 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。二、一元二次方程的一般形式：其中二次项是________,二次项系数是__________,一次项是________,一次项系数是_________,常数项是_______ab1、判断下面哪些方程是一元二次方程
√ √ × × × × 练习一2.当k 时，方程
是关于x的一元二次方程。≠23.方程2x(x-1)=18化成一般形式为 ，其中常数项为 。二次项为 ，一次项为 ，二次项系数为 ，一次项系数为 .X2-x-9=0-9x21-1-x三、方程的根能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根
1.已知x＝－1是方程x2－ax＋6＝0的一个根，则a＝___另一个根为__
2.若关于X的一元二次方程
的一个根为0，则 的值为（ ）

练习二A、1 B、 C、 1或 D、3、一元二次方程ax2 +bx +c =0，
若x=1是它的一个根，则a+b+c= ，
若a -b+c=0，则方程必有一根为 。
0-1-7-6B(1)直接开平方法(2)配方法(3)公式法(4)因式分解法四、一元二次方程的解法例：解下列方程（1）实例讲解一元二次方程的解法：解： 注：当一元二次方程缺一次项时常用直接开平方法。（直接开平方法）例：（2）实例讲解一元二次方程的解法：解： 注：当一元二次方程二次项系数为1且一次项系数为偶数时常用配方法比较简便。（配方法）——配方法解一元二次方程的解题过程1. 把方程化成一元二次方程的一般形式
2. 把二次项系数化为1
3. 把含有未知数的项放在方程的左边，不含未知 数的项放在方程的右边。
4. 方程的两边同加上一次项系数一半的平方
5. 方程的左边化成完全平方的形式，方程的右边化成非负数
6. 利用直接开平方的方法去解例：（3）实例讲解一元二次方程的解法：解：（公式法）公式法解一元二次方程的解题过程
1. 把方程化成一元二次方程的一般形式
写出方程各项的系数（系数包括前面符号）
计算出b2-4ac的值，看b2-4ac的值与0的关系，若b2-4ac的值小于0，则此方程没有实数根 。
当b2-4ac的值大于、等于0时， 代入求根公式 计算出方程的解
一元二次方程的解法（因式分解法） 解:原方程化为 （y+2) 2﹣3（y+2）=0
(y+2)(y+2-3)=0
(y+2)(y-1)=0
y+2=0 或 y-1=0
∴y1=-2 y2=1把y+2看作一个整体，变成
(ax+b)(cx+d)=0形式。 实例讲解例：（4）因式分解法的解题过程移项，使方程的右边为0。
将方程左边分解因式 。
令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程。
解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解。练习三跳跳，看看你能跳多高？
（1）关于x的方程（2m2 -12m +37）x 2 +3mx+1=0，无论
m取何值，此方程都是一元二次方程。（2）代数式2x2-8x+9何时能取得最小值，最小值是多少？１．配方问题2、解方程：x2-5∣x∣-6=0解：当x≥0时，原方程化为
解得：当x＜0时，原方程化为
解得：∴原方程解为检查你的复习效果：1、用配方法解方程2x2 +4x +1 =0，配方后得到的方程是 __________

2、请写出一个根为 ，另一个根满足 的一元二次方程 ___________
2（x+1）2=1
3.一元二次方程3x2=2x的解是 .4.一元二次方程(m-2)x2+3x+m2-4=0有一解为0，则m的值是 .5.已知m是方程x2-x-2=0的一个根，那么代数式m2-m = .x1=0,x2=m=-222拓展练习:请同学们认真阅读下面的一段文字材料，然后解答题目中提出的有关问题.
为解方程 ，我们可以将x2－1视为一个整体，然后设x2－1=y，则原方程可化为y2－5y+4=0 ①
解得y1=1,y2=4.
当y=1时，x2－1=1，∴x2=2，x=± .当y=4时，x2－1=4，∴x2=5，x=± . ∴原方程的解为x1= ，x2=－ ，x3= ，x4=－ .解答问题：
(1)填空：在由原方程得到方程①的过程中，利用_______法达到了降次的目的，体现了_________的数学思想.
(2)解方程换元法转化小结： 本节课我们主要复习了一元二次方程的定义和解法，要求大家掌握以下几点：
1、会判断一个方程是不是一元二次方程，能够熟练地将一元二次方程化为一般形式，并准确地写出其各项的系数。
2、能灵活运用一元二次方程的四种基本解法求方程的解。
3、能根据方程根的定义解决有关问题。 谢谢大家
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