第3章 实数学案
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文档简介
3.1平方根（1）
主备人：王代文 审核人：孙彦波
【学习目标】
课标要求：了解平方根、算术平方根，会用根号表示数的平方根、算术平方根。
目标达成：1.了解平方根和算术平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根. 懂得正数有两个平方根，0的平方根是0，负数没有平方根.了解开平方的意义，“开平方”与“平方运算”的互逆的关系.
2通过概念形成过程的教学，提高学生的思维水平.通过学生进行探索和交流，培养创新意识和合作精神.
自主学习
学习新知
1、算一算：
=9， =25， =， =
２、平方根：如果有一个数，使得=，那么我们把 叫作的一个平方根，
，所以的平方根有且只有两个：
算术平方根： 把的 叫作的算术平方根。
３、正数的平方根表示为 ；算术平方根表示为 ；
负平方根表示为 。 如“５”的平方根记作 ；
算术平方根记作 ；负平方根记作 。
4、一个正数的两个平方根的关系是
5、由于，所以零的平方根是 ，零的算术平方根是 ，记作
6、＝－８ ＝－２５ 因此 没有平方根。
7、 ， ，所以开平方与平方互为 运算。
二、我的疑问
合作探究
1、 求下列各数的平方根：
（1）25； （ 2） （3）15 （4）。
2、求下列各数的算术平方根:
（1）625； （2）0.0081； （ 3）6； （4）0。
3、面积为225㎝2的正方形纸片，它的边长是多少
归纳整理
1、什么是平方根，算术平方根？
2、什么数有平方根？根的情况怎样？
检测训练
课堂目标达成
1、平方得81的数是 ，因此81的平方根是 ,的算术平方根是 。
2、平方根是它本身的数是 。
3、下列各数中不存平方根的是 （ ）
A 16 B 0 C -25 D
4、如果－b是a的平方根，那么（ ）
A、； B、 ； C、； D、。
5、求下列各数的平方根和算术平方根：
（1） 36 （2）121 （3）2.56 （4）
课后巩固提升
求下列各数的平方根，并指出它们的算术平方根。
（1）0.0049 （2）0.9 （3）
（4） （5） （6）
2、判断下列说法是否正确。如果对，打√，如果不对，请说明理由。
（1）5是25的算术平方根 。（ ）
（2）是的一个平方根。（ ）
（3）的平方根是4。（ ）
（4）0的平方根与算术平方根都是0。（ ）
3、下列各数有平方根吗？如果有，写出它的平方根，如果没有，请说明理由。
（1）； （2）； （3）； （4）。
【学后反思】
3.1平方根（2）
主备人：王代文 审核人：孙彦波
【学习目标】
课标要求：了解开方与乘方互为逆运算，了解无理数。会用平方运算求某些非负数的平方根，会用计算器求平方根。
目标达成：
1进一步理解平方根的概念、性质。
2通过动手操作感受无理数的存在，并加深对无理数的理解。
3在学习过程中感受前人对数学所作的贡献。
4、体验数学与日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以借助数学方法来解决，并可以借助数学语言来表述和交流。
自主学习
学习新知
1、阅读教材“做一做’
（1）长方形的面积= =
（2）设正方形的边长为㎝，则㎝2 ，则边长=
（3）用计算器计算这个正方形的边长大约是多少？
（4）你发现这个数有什么特点？
2、无理数： 叫作无理数。你能举例吗？
3、根据实际，我们往往用 法来表示一个无理数。
4、归纳几种类型的无理数，并举例说明：
①、圆周率: ; ②、开方不尽的数：如 、 、 、
③、特殊规律的数，如：0.010010001……,
5、用计算器求一个正数的平方根的方法是什么？
我的疑问
合作探究
1、请说明下列的各数的意义，并且求出其值
（1） (2) (3)
2、采用适当的方法求下列各式的值(精确到0.01)
3、指出下列各数中，哪些数是无理数？并介绍你寻找无理数的方法。
，，，,, , ,
归纳整理
1、什么是无理数？
2、怎样用计算器计算平方根？
检测训练
一、课堂目标达成
1、下列各数：,0，, 0.2, ，，0.3030030003…，1－中无理数个数为（ )
A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个
2、=31 , =3.1 , 则是的 ( )
A 100倍 B 10倍 C 1000倍 D 10000倍
3、用计算器求下列各式的值。（精确到0.01）
4、某书房的地面是面积为10m2的正方形，它的边长是多少？用计算器求出边长的近似值（精确到0.001m）
二、课后巩固提升
1、已知=0.4858，则－=
2、一个正方形的面积扩大为原来的2倍，它的边长变为原来的多少倍？面积扩大为原来的5倍呢？n倍呢？
3、利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？你能说出其中的道理吗？
… …
… …
用计算器计算 (精确到0.001),并得用你发现的规律说出、、的近似值.
学习反思
3.1平方根（3）
主备人：王代文 审核人：孙彦波
【学习目标】
课标要求：了解平方根、算术平方根，会用根号表示数的平方根、算术平方根。掌握平方根的性质。
目标达成：
1.从实际生活中引出平方根知识，更进一步的了解平方根和算术平方根的概念，并能进行简单的计算。.
2、掌握平方根的性质，理解和的含义。
3、通过学生进行探索和交流，培养创新意识和合作精神.
4、让学生积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲.
【自主学习】
1、表示非负数的平方根 ，算术平方要根
的意义是表示 ，的意义是表示
2、平方根的性质:
①要有意义，必须得 0，因为 没有平方根。
② =42=16， ， ，
则 =
③ ， ， =
（＜0）
、
二、我的疑问
合作探究
1 、下列各式是否有意义，为什么？
（1） （2） （3） （4）
2、求下列各数的平方根和算术平方根
（1）225 （2）
3、求下列各式的值
4、计算;
归纳整理
平方根的性质：1、被开方数的 性
2、=
3、
检测训练
一、课堂目标达成
1、求下列各数的平方根和算术平方根
（1）225 （2） （3） （4）
2、求下列各式的值。
（1）+ （2）+
（3）+
3、估计与最接近的两个整数是多少？
二、课后巩固提升
1 、求下列各式中的x
(1)169=100 (2)2—47=3
2、已知2－1的平方根是±3，3＋－1的平方根是±4，求和的值
3、+=0，求、的值
4、计算：
【学后反思】
3.2立方根
主备人：王代文 审核人：孙彦波
【学习目标】
课标要求：了解立方根的概念, 会用根号表示数的立方根。 了解开方与乘方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求立方根。
目标达成：
1 .在一定的情境中理解立方根的概念，使学生不断获得解决问题的经验，提高思维水平，学习中要注意感悟“类比”在知识产生和发展过程中的作用。
2 .了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算，能用立方运算求一些数的立方根
3 .能用立方根解决一些简单的实际问题。
【自主学习】
学习新知
1、做一个正方体纸盒，使它的容积为64cm，正方体纸盒的棱长是多少？如果要使正方体纸盒容积为25cm，它的棱长是多少？
2、立方根：如果一个数b,使得,则把b叫作的一个立方根，也叫作 ，
记作 ，读作 或 ；举例说明。
开立方：求一个数的 的运算，叫作开立方。开立方与 也互为逆运算。
3、立方根的性质：
①每一个数有且只有 个立方根，一个正数有一个 的立方根，一个负数有一个 的立方根，0的立方根是 。
=
= =
②一个数先开立方，然后再立方，结果等于 ，用式子表示： ，
一个数先立方，然后再开立方，结果等于 ，用式子表示： 。
所以
－－2 可见 =
③ 所以 －
4、用计算器求一个数的立方根的方法：先按第二功能键 ，再按顺序按键输入。
二、我的疑问
合作探究
1、求下列各数的立方根
(1)-64 （2） （3）9 （4）0
2、求下列各式的值。
3、用计算器计算下列各式的值（精确到0.001）
4、下列判断正确的是（ ）
A．64的立方根是4 B．（－１）的立方根是１
C．的立方根是２ D．如果＝a，则a＝０
【归纳整理】
1、立方根的概念和性质，
2、立方根和平方根的异同
3、求立方根的方法
【检测训练】
一课堂目标达成
1、填空题
（1）(-1)的立方根是 ，—0.027的立方根是
（2）已知x=64，则= （3）= ， = （为整数）
（4） a为任何值时，则 , , , 中，必是非负数的有
2、选择题
（1）-6的立方根用符号表示，正确的是（ ）
A. B. C. D .
（2）若+=0，则x与y的关系是（ ）
A. xy C. x=-y D. x=y
二课后巩固提升
1、求下列各式的值。
（1） （2） （3）
2、计算
3、求下列各式中的x
（1）－216=0 （2）+1=65
4、如果一个正方体的体积增大为原来的27倍，那么它的棱长增大为原来的多少倍？
5、已知第一个正方体纸盒的棱长为6㎝，第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大127㎝3，求第二个纸盒的棱长。
【学后反思】
3．3实数（1）
主备人：王代文 审核人：孙彦波
【学习目标】
课标要求：了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应。 能用有理数估计一个无理数的大致范围。
目标达成：
1、实数的定义和分类
2、实数范围内的有关概念、性质的适用性。
3、会判断一个数是有理数还是无理数。
4、能用有理数估计一个无理数的大致范围，并能进行有理数和无理数的大小比较。
5、通过观察、操作、归纳、类比、推断可以等数学活动，体验数学问题的探索性和挑战，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性。
【自主学习】
一、学习新知
1、把下列各数进行分类：
， -3.14, ， 1.732, 0, , , ,
有理数： ； 无理数： 。
2、实数： 和 统充为实数。
整数
有理数 （有限小数和 小数）
实数 分数
无理数 （无限 小数）
实数还可以怎样分类？
3、实数与数轴上的点的对应关系：
和 都可以用数轴上的唯一的一个点来表示。
因此 实数和数轴上的点 。
4、实数对于数的大小比较、相反数、绝对值等与有理数的意义相同吗？
我的疑问
【合作探究】
1、把下列各数填入相应的集合内：
、、0、、、0.5、3.14159、-0.020020002 0.12121121112…
有理数集合{ } 无理数集合{ }
正实数集合{ } 负实数集合{ }
2、（1）分别写出， -3.14的相反数.
(2)指出, 1-各是什么数的相反数;
(3)求的绝对值;
(4)已知一个数的绝对值是,求这个数.
【归纳整理】
⒈有理数和无理数的概念，实数的分类
2、对于实数的相反数、绝对值等与有理数一样。
【检测训练】
课堂目标达成
1、下列说法中错误的是（ ）
A、无理数不一定是带根号的数 B、带根号的数不一定是无理数
C、无理数是无限不循环小数 D、无限小数都是无理数
2、在1和2之间的无理数的个数为（ ）
A、1个 B、2 个 C、3 个 D、无数个
3、给出9个数：2，2.02002,，，0.333…,0.3130130013…, 3.1415,，-1，0.141414…
其中有理数的个数是( )
A、4 个 B、6 个 C、5 个 D、3个
4、不用计算器，估计与2哪个大
二、课后巩固提升
1、写出三个小于1的无理数
2、下列命题中，正确的是（ ）
A、相反数等于它本身的实数只有零 B、倒数等于它本身的实数只有1
C 、绝对值等于它本身的实数只有零 D、算术平方根等于它本身的实数只有1
3、下列命题：
①两个有理数的和是有理数
②两个无理数的和是无理数
③两个有理数的积是有理数
④两个无理数的积是无理数
⑤一个有理数与一个无理数的和是无理数
其中命题正确的有（ ）
A、①② B、①②③ C、②③④ D、①③⑤
4、求下列各式中的
(1) =3, (2) =18
5、计算：
（1） (2)
【学后反思】
3.3实数（2）
主备人：王代文 审核人：孙彦波
【学习目标】
课标要求：了解有理数的运算律和运算法则在实数范围内仍然成立，不用计算器能够估计无理数的范围，比较实数的大小。
目标达成：
1、，会进行实数的四则运算，能利用计算器根据要求求实数的近似值。
2、比较实数的大小，通过用不同的方法比较两个无理数的大小，
3、理解估算的意义、发展数感和估算能力，在运用实数运算解决实际问题的过程中，增强应用意识，提高解决问题的能力，体会数学的应用价值。
【自主学习】
学习新知
1、我们以前学过的有理数的运算法则、运算律等对于实数仍然成立。如：
设、、均是任意实数，则
加法交换律： ， 乘法对于加法的分配律：
实数的减法： ，实数的除法：
2、实数的大小比较，对于实数、，如果＞0 ，则 ；
如果＜0，则 。
两个负实数，绝对值大的 ，数轴上 边的点表示的实数比 边的点表示的实数大。
3、实数的相关性质：
每个正实数有且只有 平方根，它们互为 ；
0的平方根是 ，0的立方根是 ；
在实数范围内， 没有平方根；
在实数范围内，每个实数有且只有 立方根。
二、我的疑问
【合作探究】
1、下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数
, 3.1415926, 3.333…… , , , －,
计算下列各式的值。
（1）（+）-2 （2）
3、用计算器计算（保留2位小数）
⑴ ⑵
4、解下列方程:
(1) (2)
【归纳整理】
1、实数的运算
2、实数的大小比较
3、实数的相关性质
【检测训练】
一、课堂目标达成
1、求下列各数的相反数和绝对值
， ， ， 1.7 ， 1.4-
2、计算下列各式的值。
（1）+-2 （2）
3、用计算器计算
⑴（保留2位小数） ⑵+（精确到0.001）
4、比较下列各组数的大小
（1）4、 （2），3.1416
二、课后巩固提升
有没有最小的正整数？有没有最小的整数？有没有最小的有理数？有没有最小的无理数？有没有最小的实数？有没有绝对值最小的实数？
2、比较下列各组数的大小
（1） （2），
3、解方程或不等式
（1） (2)
4、计算结果，发现规律
你发现了什么规律？
【学后反思】
《实数》复习
主备人：王代文 审核人：孙彦波
【学习目标】
课标要求：掌握平方根、算术平方根、立方根的概念，性质、开方方法，能够判断无理数与有理数，会给实数分类。
目标达成：
1、理解平方根、算术平方根、立方根的概念；
2、了解无理数与有理数的区分；
3、培养数形结合的思想
4、敢于面对数学活动中的数学信息，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心。
【自主学习】
一、知识回顾
1、请说出平方根、算术平方根、立方根的定义，并分别用具体数和字母举例说明。
平方根: , 算术平方根:
立方根:
2、你知道平方根、算术平方根、立方根的联系和区别吗？
平方根 算术平方根 立方根
表示方法
的取值范围 0 0 是
性 质
3、请用不同标准给实数分类。
4、 有理数: 叫有理数；无理数： 叫无理数。
5、 乘方与开方互为 运算，所以可用 检验开方运算。
我的疑问
【合作探究】
1、把下列各数写入相应的横线上：
，0，—，，，－，，0.121121112……
(1)正数 ； （2）负数
（3）有理数 ； （4）无理数
2、求下列各式的值。
（1）求36、 、的平方根。 （2）求、的算术平方根。
（3）求 、 的立方根。
3、求下列各式中的值。
（1）2 （2）
【归纳整理】 阅读本章《小结》中的知识结构图
【检测训练】
一、课堂目标达成
1、设＞0，则 ； ； 设是任一实数，则 ； ； ； 。
2、一个数的平方根等于它本身的数是 ，一个数的算术平方根等于它本身的数是 ，一个数的立方根等于它本身的数是 。
3、若x的相反数是3，│y│＝5，则x＋y的值为（ ）
A．－8 B．2 C．8或－2 D．－8或2
4、最接近的整数是（ ）
A．0 B．2 C．4 D．5
5、计算：
（1） （2）
二、课后巩固提升
1、在“， ， ，，，”这6个数中，无理数的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2、已知实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（ ）
A．1 B． C． D．
3、若，则的值为（ ）
A． B． C．0 D．4
4、 已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是2，
求的值．
5、大家知道，它在数轴上的意义是表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离．又如式子，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离．类似地，式子在数轴上的意义是 ．
【学后反思】
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主备人：王代文 审核人：孙彦波
【学习目标】
课标要求：了解平方根、算术平方根，会用根号表示数的平方根、算术平方根。
目标达成：1.了解平方根和算术平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根. 懂得正数有两个平方根，0的平方根是0，负数没有平方根.了解开平方的意义，“开平方”与“平方运算”的互逆的关系.
2通过概念形成过程的教学，提高学生的思维水平.通过学生进行探索和交流，培养创新意识和合作精神.
自主学习
学习新知
1、算一算：
=9， =25， =， =
２、平方根：如果有一个数，使得=，那么我们把 叫作的一个平方根，
，所以的平方根有且只有两个：
算术平方根： 把的 叫作的算术平方根。
３、正数的平方根表示为 ；算术平方根表示为 ；
负平方根表示为 。 如“５”的平方根记作 ；
算术平方根记作 ；负平方根记作 。
4、一个正数的两个平方根的关系是
5、由于，所以零的平方根是 ，零的算术平方根是 ，记作
6、＝－８ ＝－２５ 因此 没有平方根。
7、 ， ，所以开平方与平方互为 运算。
二、我的疑问
合作探究
1、 求下列各数的平方根：
（1）25； （ 2） （3）15 （4）。
2、求下列各数的算术平方根:
（1）625； （2）0.0081； （ 3）6； （4）0。
3、面积为225㎝2的正方形纸片，它的边长是多少
归纳整理
1、什么是平方根，算术平方根？
2、什么数有平方根？根的情况怎样？
检测训练
课堂目标达成
1、平方得81的数是 ，因此81的平方根是 ,的算术平方根是 。
2、平方根是它本身的数是 。
3、下列各数中不存平方根的是 （ ）
A 16 B 0 C -25 D
4、如果－b是a的平方根，那么（ ）
A、； B、 ； C、； D、。
5、求下列各数的平方根和算术平方根：
（1） 36 （2）121 （3）2.56 （4）
课后巩固提升
求下列各数的平方根，并指出它们的算术平方根。
（1）0.0049 （2）0.9 （3）
（4） （5） （6）
2、判断下列说法是否正确。如果对，打√，如果不对，请说明理由。
（1）5是25的算术平方根 。（ ）
（2）是的一个平方根。（ ）
（3）的平方根是4。（ ）
（4）0的平方根与算术平方根都是0。（ ）
3、下列各数有平方根吗？如果有，写出它的平方根，如果没有，请说明理由。
（1）； （2）； （3）； （4）。
【学后反思】
3.1平方根（2）
主备人：王代文 审核人：孙彦波
【学习目标】
课标要求：了解开方与乘方互为逆运算，了解无理数。会用平方运算求某些非负数的平方根，会用计算器求平方根。
目标达成：
1进一步理解平方根的概念、性质。
2通过动手操作感受无理数的存在，并加深对无理数的理解。
3在学习过程中感受前人对数学所作的贡献。
4、体验数学与日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以借助数学方法来解决，并可以借助数学语言来表述和交流。
自主学习
学习新知
1、阅读教材“做一做’
（1）长方形的面积= =
（2）设正方形的边长为㎝，则㎝2 ，则边长=
（3）用计算器计算这个正方形的边长大约是多少？
（4）你发现这个数有什么特点？
2、无理数： 叫作无理数。你能举例吗？
3、根据实际，我们往往用 法来表示一个无理数。
4、归纳几种类型的无理数，并举例说明：
①、圆周率: ; ②、开方不尽的数：如 、 、 、
③、特殊规律的数，如：0.010010001……,
5、用计算器求一个正数的平方根的方法是什么？
我的疑问
合作探究
1、请说明下列的各数的意义，并且求出其值
（1） (2) (3)
2、采用适当的方法求下列各式的值(精确到0.01)
3、指出下列各数中，哪些数是无理数？并介绍你寻找无理数的方法。
，，，,, , ,
归纳整理
1、什么是无理数？
2、怎样用计算器计算平方根？
检测训练
一、课堂目标达成
1、下列各数：,0，, 0.2, ，，0.3030030003…，1－中无理数个数为（ )
A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个
2、=31 , =3.1 , 则是的 ( )
A 100倍 B 10倍 C 1000倍 D 10000倍
3、用计算器求下列各式的值。（精确到0.01）
4、某书房的地面是面积为10m2的正方形，它的边长是多少？用计算器求出边长的近似值（精确到0.001m）
二、课后巩固提升
1、已知=0.4858，则－=
2、一个正方形的面积扩大为原来的2倍，它的边长变为原来的多少倍？面积扩大为原来的5倍呢？n倍呢？
3、利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？你能说出其中的道理吗？
… …
… …
用计算器计算 (精确到0.001),并得用你发现的规律说出、、的近似值.
学习反思
3.1平方根（3）
主备人：王代文 审核人：孙彦波
【学习目标】
课标要求：了解平方根、算术平方根，会用根号表示数的平方根、算术平方根。掌握平方根的性质。
目标达成：
1.从实际生活中引出平方根知识，更进一步的了解平方根和算术平方根的概念，并能进行简单的计算。.
2、掌握平方根的性质，理解和的含义。
3、通过学生进行探索和交流，培养创新意识和合作精神.
4、让学生积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲.
【自主学习】
1、表示非负数的平方根 ，算术平方要根
的意义是表示 ，的意义是表示
2、平方根的性质:
①要有意义，必须得 0，因为 没有平方根。
② =42=16， ， ，
则 =
③ ， ， =
（＜0）
、
二、我的疑问
合作探究
1 、下列各式是否有意义，为什么？
（1） （2） （3） （4）
2、求下列各数的平方根和算术平方根
（1）225 （2）
3、求下列各式的值
4、计算;
归纳整理
平方根的性质：1、被开方数的 性
2、=
3、
检测训练
一、课堂目标达成
1、求下列各数的平方根和算术平方根
（1）225 （2） （3） （4）
2、求下列各式的值。
（1）+ （2）+
（3）+
3、估计与最接近的两个整数是多少？
二、课后巩固提升
1 、求下列各式中的x
(1)169=100 (2)2—47=3
2、已知2－1的平方根是±3，3＋－1的平方根是±4，求和的值
3、+=0，求、的值
4、计算：
【学后反思】
3.2立方根
主备人：王代文 审核人：孙彦波
【学习目标】
课标要求：了解立方根的概念, 会用根号表示数的立方根。 了解开方与乘方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求立方根。
目标达成：
1 .在一定的情境中理解立方根的概念，使学生不断获得解决问题的经验，提高思维水平，学习中要注意感悟“类比”在知识产生和发展过程中的作用。
2 .了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算，能用立方运算求一些数的立方根
3 .能用立方根解决一些简单的实际问题。
【自主学习】
学习新知
1、做一个正方体纸盒，使它的容积为64cm，正方体纸盒的棱长是多少？如果要使正方体纸盒容积为25cm，它的棱长是多少？
2、立方根：如果一个数b,使得,则把b叫作的一个立方根，也叫作 ，
记作 ，读作 或 ；举例说明。
开立方：求一个数的 的运算，叫作开立方。开立方与 也互为逆运算。
3、立方根的性质：
①每一个数有且只有 个立方根，一个正数有一个 的立方根，一个负数有一个 的立方根，0的立方根是 。
=
= =
②一个数先开立方，然后再立方，结果等于 ，用式子表示： ，
一个数先立方，然后再开立方，结果等于 ，用式子表示： 。
所以
－－2 可见 =
③ 所以 －
4、用计算器求一个数的立方根的方法：先按第二功能键 ，再按顺序按键输入。
二、我的疑问
合作探究
1、求下列各数的立方根
(1)-64 （2） （3）9 （4）0
2、求下列各式的值。
3、用计算器计算下列各式的值（精确到0.001）
4、下列判断正确的是（ ）
A．64的立方根是4 B．（－１）的立方根是１
C．的立方根是２ D．如果＝a，则a＝０
【归纳整理】
1、立方根的概念和性质，
2、立方根和平方根的异同
3、求立方根的方法
【检测训练】
一课堂目标达成
1、填空题
（1）(-1)的立方根是 ，—0.027的立方根是
（2）已知x=64，则= （3）= ， = （为整数）
（4） a为任何值时，则 , , , 中，必是非负数的有
2、选择题
（1）-6的立方根用符号表示，正确的是（ ）
A. B. C. D .
（2）若+=0，则x与y的关系是（ ）
A. x
二课后巩固提升
1、求下列各式的值。
（1） （2） （3）
2、计算
3、求下列各式中的x
（1）－216=0 （2）+1=65
4、如果一个正方体的体积增大为原来的27倍，那么它的棱长增大为原来的多少倍？
5、已知第一个正方体纸盒的棱长为6㎝，第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大127㎝3，求第二个纸盒的棱长。
【学后反思】
3．3实数（1）
主备人：王代文 审核人：孙彦波
【学习目标】
课标要求：了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应。 能用有理数估计一个无理数的大致范围。
目标达成：
1、实数的定义和分类
2、实数范围内的有关概念、性质的适用性。
3、会判断一个数是有理数还是无理数。
4、能用有理数估计一个无理数的大致范围，并能进行有理数和无理数的大小比较。
5、通过观察、操作、归纳、类比、推断可以等数学活动，体验数学问题的探索性和挑战，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性。
【自主学习】
一、学习新知
1、把下列各数进行分类：
， -3.14, ， 1.732, 0, , , ,
有理数： ； 无理数： 。
2、实数： 和 统充为实数。
整数
有理数 （有限小数和 小数）
实数 分数
无理数 （无限 小数）
实数还可以怎样分类？
3、实数与数轴上的点的对应关系：
和 都可以用数轴上的唯一的一个点来表示。
因此 实数和数轴上的点 。
4、实数对于数的大小比较、相反数、绝对值等与有理数的意义相同吗？
我的疑问
【合作探究】
1、把下列各数填入相应的集合内：
、、0、、、0.5、3.14159、-0.020020002 0.12121121112…
有理数集合{ } 无理数集合{ }
正实数集合{ } 负实数集合{ }
2、（1）分别写出， -3.14的相反数.
(2)指出, 1-各是什么数的相反数;
(3)求的绝对值;
(4)已知一个数的绝对值是,求这个数.
【归纳整理】
⒈有理数和无理数的概念，实数的分类
2、对于实数的相反数、绝对值等与有理数一样。
【检测训练】
课堂目标达成
1、下列说法中错误的是（ ）
A、无理数不一定是带根号的数 B、带根号的数不一定是无理数
C、无理数是无限不循环小数 D、无限小数都是无理数
2、在1和2之间的无理数的个数为（ ）
A、1个 B、2 个 C、3 个 D、无数个
3、给出9个数：2，2.02002,，，0.333…,0.3130130013…, 3.1415,，-1，0.141414…
其中有理数的个数是( )
A、4 个 B、6 个 C、5 个 D、3个
4、不用计算器，估计与2哪个大
二、课后巩固提升
1、写出三个小于1的无理数
2、下列命题中，正确的是（ ）
A、相反数等于它本身的实数只有零 B、倒数等于它本身的实数只有1
C 、绝对值等于它本身的实数只有零 D、算术平方根等于它本身的实数只有1
3、下列命题：
①两个有理数的和是有理数
②两个无理数的和是无理数
③两个有理数的积是有理数
④两个无理数的积是无理数
⑤一个有理数与一个无理数的和是无理数
其中命题正确的有（ ）
A、①② B、①②③ C、②③④ D、①③⑤
4、求下列各式中的
(1) =3, (2) =18
5、计算：
（1） (2)
【学后反思】
3.3实数（2）
主备人：王代文 审核人：孙彦波
【学习目标】
课标要求：了解有理数的运算律和运算法则在实数范围内仍然成立，不用计算器能够估计无理数的范围，比较实数的大小。
目标达成：
1、，会进行实数的四则运算，能利用计算器根据要求求实数的近似值。
2、比较实数的大小，通过用不同的方法比较两个无理数的大小，
3、理解估算的意义、发展数感和估算能力，在运用实数运算解决实际问题的过程中，增强应用意识，提高解决问题的能力，体会数学的应用价值。
【自主学习】
学习新知
1、我们以前学过的有理数的运算法则、运算律等对于实数仍然成立。如：
设、、均是任意实数，则
加法交换律： ， 乘法对于加法的分配律：
实数的减法： ，实数的除法：
2、实数的大小比较，对于实数、，如果＞0 ，则 ；
如果＜0，则 。
两个负实数，绝对值大的 ，数轴上 边的点表示的实数比 边的点表示的实数大。
3、实数的相关性质：
每个正实数有且只有 平方根，它们互为 ；
0的平方根是 ，0的立方根是 ；
在实数范围内， 没有平方根；
在实数范围内，每个实数有且只有 立方根。
二、我的疑问
【合作探究】
1、下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数
, 3.1415926, 3.333…… , , , －,
计算下列各式的值。
（1）（+）-2 （2）
3、用计算器计算（保留2位小数）
⑴ ⑵
4、解下列方程:
(1) (2)
【归纳整理】
1、实数的运算
2、实数的大小比较
3、实数的相关性质
【检测训练】
一、课堂目标达成
1、求下列各数的相反数和绝对值
， ， ， 1.7 ， 1.4-
2、计算下列各式的值。
（1）+-2 （2）
3、用计算器计算
⑴（保留2位小数） ⑵+（精确到0.001）
4、比较下列各组数的大小
（1）4、 （2），3.1416
二、课后巩固提升
有没有最小的正整数？有没有最小的整数？有没有最小的有理数？有没有最小的无理数？有没有最小的实数？有没有绝对值最小的实数？
2、比较下列各组数的大小
（1） （2），
3、解方程或不等式
（1） (2)
4、计算结果，发现规律
你发现了什么规律？
【学后反思】
《实数》复习
主备人：王代文 审核人：孙彦波
【学习目标】
课标要求：掌握平方根、算术平方根、立方根的概念，性质、开方方法，能够判断无理数与有理数，会给实数分类。
目标达成：
1、理解平方根、算术平方根、立方根的概念；
2、了解无理数与有理数的区分；
3、培养数形结合的思想
4、敢于面对数学活动中的数学信息，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心。
【自主学习】
一、知识回顾
1、请说出平方根、算术平方根、立方根的定义，并分别用具体数和字母举例说明。
平方根: , 算术平方根:
立方根:
2、你知道平方根、算术平方根、立方根的联系和区别吗？
平方根 算术平方根 立方根
表示方法
的取值范围 0 0 是
性 质
3、请用不同标准给实数分类。
4、 有理数: 叫有理数；无理数： 叫无理数。
5、 乘方与开方互为 运算，所以可用 检验开方运算。
我的疑问
【合作探究】
1、把下列各数写入相应的横线上：
，0，—，，，－，，0.121121112……
(1)正数 ； （2）负数
（3）有理数 ； （4）无理数
2、求下列各式的值。
（1）求36、 、的平方根。 （2）求、的算术平方根。
（3）求 、 的立方根。
3、求下列各式中的值。
（1）2 （2）
【归纳整理】 阅读本章《小结》中的知识结构图
【检测训练】
一、课堂目标达成
1、设＞0，则 ； ； 设是任一实数，则 ； ； ； 。
2、一个数的平方根等于它本身的数是 ，一个数的算术平方根等于它本身的数是 ，一个数的立方根等于它本身的数是 。
3、若x的相反数是3，│y│＝5，则x＋y的值为（ ）
A．－8 B．2 C．8或－2 D．－8或2
4、最接近的整数是（ ）
A．0 B．2 C．4 D．5
5、计算：
（1） （2）
二、课后巩固提升
1、在“， ， ，，，”这6个数中，无理数的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2、已知实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（ ）
A．1 B． C． D．
3、若，则的值为（ ）
A． B． C．0 D．4
4、 已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是2，
求的值．
5、大家知道，它在数轴上的意义是表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离．又如式子，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离．类似地，式子在数轴上的意义是 ．
【学后反思】
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