北师大版数学八年级上册5.2.1 解二元一次方程组 教案

《5.2.1解二元一次方程组》教学设计
一、教学目标
1.知识与技能:会用代入消元法解二元一次方程组.
2.过程与方法:了解解二元一次方程组的消元思想，初步体现数学“化未知为已知”的化归思想，从而“变陌生为熟悉”.
3.情感态度与价值观:在解方程组的过程中让学生初步体会化未知为已知，化复杂为简单的化归思想，培养学生自主学习，合作交流的意识与探究精神.
二、学情分析
八年级的学生学习目的性明确，学习积极性高，能主动的学习。学生已具备解一元一次方程的经验基础，因而，学生应该有能力通过自主探索和合作交流，解二元一次方程组。在教学中，教师放手引导学生自主探索和合作交流，使学生体验化归思想在数学研究中的应用。
三、教学重难点
1.重点：用代入法解二元一次方程组.
2.难点：在解题过程中体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想.
四、教学过程
（一）情境引入，明确任务
1.解一元一次方程：3x+2(2-x)=14
（回忆解一元一次方程的基本步骤）
2.已知y-2x=3,用含x的代数式表示y为 ，用含y的代数式表示x为 .
3.上节课我们的老牛和小马的包裹谁的多的问题,经过大家的共同努力,得出了二元一次方程组 到底谁的包裹多呢
这就需要解这个二元一次方程组.
（二）互助交流，解疑答惑
第一环节：探索二元一次方程组的解法
一元一次方程我们会解,二元一次方程组如何解呢
我们大家知道二元一次方程只需要消去一个未知数就可变为一元一次方程,那么我们发现：
由①，得 y=x－2 ③
由于方程组相同的字母表示同一个未知数,所以方程②中的y也等于x－2，可以用x－2代替方程②中的y. 这样有：
x+1=2（x－2－1）④
这样就得到大家会解的一元一次方程了.
解所得的一元一次方程④，得x=7.
再把x=7代入③，得 y=5.
这样，我们得到二元一次方程组 的解.
第二环节：动手尝试解方程组
我们知道了解二元一次方程组的一种思路,下面我们来做一做.
(
①
②
)例1. 写出解二元一次方程组 的过程.
解：将②代入①得：
_______________________
解这个方程得：
y =_____________
把y =_______代入②，得:
x=_______
经检验，x=______，y =______ 适合原方程组
所以原方程组的解是
（提示：检验可以口算或在草稿纸上演算，以后可以不必写出）
例2.解方程组 (学生小组合作完成后展示）
教师先分析：此题不同于例1, (即用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数)，②式不能直接代入①,那么我们应当怎样处理才能转化为例1②式这样的形式呢 请同学回答(应先对②式进行恒等变化,把它化为例1中②式那样的形式.)
分小组合作完成上述例题,请两个小组的代表用黑板展示结果.
解：由②，得 x=13－4y ③
将③代入①，得2(13－4y)+3y =16
26－8y+3y=16
－5y=－10
y=2
将y=2代入③，得 x=5
所以原方程组的解是
活动三：小组讨论解方程组的基本思路
思考：（1）在上面的解题过程中，把③代入②可以吗？试试看.
（2）把y=2代入①或②求x的值可以吗？不妨一试.
（3）上面解方程组的基本思路是什么 主要步骤有哪些？
上面解方程组的基本思路是“__________”——把“______”变为“______”。主要步骤是：①将其中一个方程中的某个未知数用含有__________________的代数式表示出来，②将这个代数式代入_________________中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为____________方程。③解这个一元一次方程。④把求得的一次方程的解代入方程中，求得另一个未知数值，组成方程组的解。这种解方程组的方法称为_________________，简称____________.
（三）巩固训练，提升能力
1．用代入法解方程组，以下各式代入正确的的是 （ ）A. B. C. D.
2.方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
3.已知x+3y－6=0，用含x的代数式表示y为 ，用含y的代数式表示x为 .
4．已知+3，则x = ， y = .
5.解方程组
（四）课堂小结，布置作业
1.今天我们学习了二元一次方程组的解法，你有什么收获？
（1）解二元一次方程组的思路是消元，把二元变为一元；
（2）代入法解方程组概括为四步即：①变、②代、③解、④写.
2.布置作业
（1）习题5.2，第1题
（2）已知是方程组的解，则a、b的值是多少？
3.老师寄语
五、板书设计
5.2.1 解二元一次方程组
1.学习目标
2.基本思路：消元—把“二元”变为“一元”
3.主要步骤：①变、②代、③解、④写.
4.展示交流结果.